Paraboloid

Šablon:Nedostaju izvori Paraboloid je geometrijsko tijelo, njegovi rezovi ravni su dvije parabole i elipsa ili hiperbola.

Pojmom paraboloid biva označen omotač navedenog tijela.

Eliptični paraboloid

Eliptični parabolid

Eliptični paraboloid je tijelo, čija baza ima eliptični oblik.

Algebarski model

Eliptični paraboloid s vrhom u tački $[x_0,y_0,z_0]$ i ravni simetrije paralelnim s ravni $x=0$ i $y=0$ ima jednačinu

$z-z_0=\frac{{(x-x_0)}^2}{2p}+\frac{{(y-y_0)}^2}{2q}$,

gdje $pq>0$.

Rotacioni paraboloid

Rotacioni paraboloid

Rotacioni paraboloid je tijelo omeđeno prostorom, koji nastane rotacijom parabole oko njene ose i krugom, koji tvori bazu tijela.

Alegebarski model

Rotacioni paraboloid s vrhom u tački $[x_0,y_0,z_0]$ je specijalan slučaj eliptičnog parabolida, za koji vrijedi $p=q$, to znači za rotacioni paraboloid s osoom rotacije paralelnoj s osom $z$ vrijedi

$2p(z-z_0)={(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2$.

Osobine

Volumen rotacionog paraboloida je

$V=\frac{1}{2}\pi {\rho }^{2}h$,

gdje $\rho$ je poluprečnik kružne baze i $h$ je visina paraboloida.

Hiperbolički paraboloid

Hiperbolički paraboloid

Osim eliptičnog postoji i hiperbolički paraboloid.

Algebarski model

Hyperbolický paraboloid s vrhom u tački $[x_0,y_0,z_0]$ i ravni simetrije paralelne s ravni $x=0$ i $y=0$ ima jednačinu

$z-z_0=\frac{{(x-x_0)}^2}{2p}-\frac{{(y-y_0)}^2}{2q}$,

gdje $pq>0$.

Osobine

U oblasti hiperboličkog parabolida postoje dva sistema pravih, pri čemu svaka prava jednog sistema presijeca svaku pravu drugog sistema, ili proizvoljne dvije prave jednog sistema su mimoilazne. Za paraboloid se centrom u tački $[0,0,0]$ mogu se oba sistema pravih zapisati kao

$k_1(\frac{x}{\sqrt{2|p|}}+\frac{y}{\sqrt{2|q|}})=\frac{p}{|p|}{k}_{2}z$

$k_2(\frac{x}{\sqrt{2|p|}}-\frac{y}{\sqrt{2|q|}})=k_1$

$k_1(\frac{x}{\sqrt{2|p|}}-\frac{y}{\sqrt{2|q|}})=\frac{p}{|p|}{k}_{2}z$

$k_2(\frac{x}{\sqrt{2|p|}}+\frac{y}{\sqrt{2|q|}})=k_1$

Također pogledajte

• Parabola

Vanjski linkovi

• Šablon:Commonscat-inline