Jednačina

Prva jednačina, ikada napisana, od strane Roberta Recordea, koji je izmislio znak jednakosti.

Jednačina je matematički pojam koji izražava vezu između poznatih i nepoznatih veličina posredstvom znaka jednakosti koji izjednačava lijevu i desnu stranu jednačine. Razlikujemo matematički identitet, gdje se ustanovljava jednakost lijeve i desne strane,

$2+3=5.$

Za svaku datu vrijednost $x$, uvijek je tačno

$x-x=0$.

Dvije gornje jednakosti su primjeri identiteta.

$x+1=2$ nije identitet

Gornja jednačina je netačna za beskonačno mnogo vrijednosti promenljive $x$. Tačna je za samo jedno jedinstveno rješenje, a to je je $x=1$. Ako je poznato da je jednačina tačna, ona daje podatak o vrijednosti $x$. Uopšteno, vrijednosti promenljivih za koje je jednačina tačna nazivaju se rešenje jednačine. Riješiti jednačinu znači naći njena rješenja.

Primjer

$(x+1{)}^2=x^2+2x+1$ je identitet, dok je

$(x+1{)}^2=2x^2+x+1$ jednačina, čija su rješenja $x=0$ i $x=1$.

Slova sa početka alfabeta, kao što su $a$, $b$ ,$c$ koriste se za označavanje konstante, a slova sa kraja alfabeta, kao što su $x$, $y$ '$z$ za označavanje promjenljive.

Neka su data preslikavanja $f$ i $g$. Često moramo naći skup $S$ takav da je:

$f/S(x)=g/S(x)$ za svako $x\in S$.

Treba riješiti jednačinu

$f(x)=g(x)$

Ako ne postoji takvo $x$ jednačina je nemoguća. Formula $f(x)$ je definisana ako je $f(x)$ određen skup. Skup brojeva za koje je $f(x)$ definisana nazivamo prirodno područje definicije

Osobine

Ako je jednačina u algebri tačna, sljedeće operacije se mogu sprovesti da bi se dobila nova tačna jednačina:

Teorem 1

Ako je $h(x))$ definisana tada su jednačine

$f(x)+h(x)=g(x)+h(x)$

$f(x)=g(x)$ ekvivalentne.

Teorem 2

Za $a\ne 0)$

$af(x)=ag(x)$ je ekvivalentna sa $f(x)=g(x)$

Teorem 3

Ako su $f(x)=g(x)$ ekvivalentne onda su i pojedinačne jednačine $f(x)h(x)=g(x)h(x)$ ekvivalentne i nova rješenja su rješenja jednačine $f(x)=g(x)$

Teorem 4

$f(x)=g(x)$ je podjednačina jednačine $|f(x)|=|g(x)|$

Također pogledajte

• Nejednačina
• Nejednakost
• Linearna jednačina
• Kvadratna jednačina
• Kubna jednačina
• Kvartna jednačina
• Kvintna jednačina
• Neodređena jednačina
• Diferencijana jednačina
• Integralna jednačina
• Funkcionalna jednačina
• Diofantska jednačina
• Spisak jednačina
• Parametarska jednačina
• Polinomalna jednačina
• Naučne jednačine imenovane po ljudima