Trinom

Za upotrebu ovog termina u taksonomiji, pogledajte članak trinomna nomenklatura.

U elementarnoj algebri, trinom je polinom koji se sastoji od tri člana; drugim riječima, trinom je suma tri monoma. Može se razložiti na faktore uz pomoć jednostavnog postupka

U lingvistici, trinom je fiksni izraz koji se sastoji od tri riječi.

Primjeri

3x + 5y + 8n
3t + 9s + 3y
3ts + 9t + 5s

Kvadratni trinom

Kvadratni trinom je vrsta algebarskog izraza sa varijablama i konstantama. Izražava se u obliku $a x^{2} + b x + c$ , gdje je x varijabla, a, b i c su realni brojevi različiti od nule.

Konstanta 'a' je poznata kao vodeći koeficijent, 'b' je linearni koeficijent, 'c' je aditivna konstanta. Kvadratni trinom također opisuje diskriminanta D zapisuje se kao $D = b^{2} - 4 a c$ .

Diskriminanta pomaže u klasifikaciji između različitih slučajeva kvadratnih trinoma. Ako je vrijednost kvadratnog trinoma s jednom promjenljivom nula, tada je poznata kao kvadratna jednačina tj. $a x^{2} + b x + c = 0$

kvadratni trinom $7 x^{2} + 9 x + 6$ uporedimo sa $a x^{2} + b x + c$ vidimo da je $\begin{matrix} a = 7 \\ b = 9 \\ c = 6 \end{matrix}$

Faktorisanje trinoma je rastavljanje na faktore jednačine u proizvod dva ili više binoma/monoma. Zapisuje se kao $(x + m) (x + n)$ . Trinom se može faktorizirati na mnogo načina. Hajde da razgovaramo o svakom slučaju.

Primjer

1.

$3 x^{2} - 4 x - 4$

Prvo pomnožite koeficijent uz x² i slobodni član $a * c = 3 * (- 4) = - 12$

ako rastavimo na faktore 12 dobijamo $\begin{matrix} 12 & = 1 * 12 \\ = 2 * 6 \\ = 3 * 4 \end{matrix}$

Član $- 4 x$ napišimo kao zbir ili razliku članova čiji korficienti pomnoženi daju broj -12 (vidi se iz predhodnog rastavljanja broja 12 na faktore)

$- 4 x = - 6 x + 2 x$

Početnu jednačinu napišimo tako da srednji član napišemo u promjenjenom obliku

$3 x^{2} - 4 x - 4 = 3 x^{2} - 6 x + 2 x - 4$

Sada imasmo zbir dva binoma $3 x^{2} - 6 x$ i $2 x - 4$ koje možemo rastaviti na faktore

$3 x^{2} - 6 x = (3 * x * x - 3 * 2 * x) = 3 x (x - 2)$

$2 x - 4 = (2 * x - 2 * 2) = 2 (x - 2)$

u ova dva proizvoda vidimo da imaju zajednički faktor pa imamo

$3 x^{2} - 6 x + 2 x - 4 = (x - 2) (3 x + 2)$ tj

$(x - 2)$ i $(3 x + 2)$ su faktori od $3 x^{2} - 4 x - 4$

Savršeni kvadratni trinom

Savršeni kvadratni trinom se definiše kao algebarski izraz koji se dobija kvadriranjem binomnog izraza. On je oblika $a x^{2} + b x + c$ gdje su a, b i c realni brojevi i a ≠ 0.

Na primjer

uzmimo binom $(x + 2)$ i pomnožimo ga sa $(x + 2)$

Dobijeni rezultat je $x^{2} + 4 x + 4$

Trinom savršenog kvadrata može se razložiti na dva binoma. Ti binomi kada se pomnože jedan s drugim daju savršeni kvadratni trinom.

$\begin{matrix} (x + 2) (x + 2) & = x^{2} + 2 x + 2 x + 4 \\ = x^{2} + 4 x + 4 \end{matrix}$ važi i obrnuto $\begin{matrix} x^{2} + 4 x + 4 & = x^{2} + 2 x + 2 x + 4 \\ = x (x + 2) + 2 (x + 2) \\ = (x + 2) (x + 2) \end{matrix}$

Identitet

Pogledajmo neke algebarske identitete

$(x + y)^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$

$(x - y)^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

$x^{2} - y^{2} = (x - y) (x + y)$

Primjer

$9 x^{2} + 12 x y + 4 y^{2} = (3 x)^{2} + 2 * 3 x * 2 y + (2 y)^{2} = (3 x + 2 y)^{2} = (3 x + 2 y) (3 x + 2 y)$

Također pogledajte

Šablon:Stub-algebra

Trinom

Sadržaj

Primjeri

Kvadratni trinom

Savršeni kvadratni trinom

Identitet

Također pogledajte

Navigacija

Trinom

Primjeri

Kvadratni trinom

Savršeni kvadratni trinom

Identitet

Također pogledajte

Navigacija

Pretraga