Trinomno proširenje

Šablon:Nedostaju izvori U matematici, trinomno proširenje je proširenje stepena sume tri člana u monome. Proširenje je dato formulom

$(a+b+c{)}^n=\sum _{i,j,k}(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{i,j,k})a^i{b}^j{c}^k$

gdje je n nenegativni cijeli broj, a suma je uzeta kroz sve kombinacije nenegativnih indeksa i, j i k takvih da je i+j+k = n. Koeficijenti su dati sa

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{i,j,k})=\frac{n!}{i!j!k!}$

Ova formula je poseban slučaj multinomne formule za m = 3. Postoji interenst da koeficijenti budu dati generalizacijom Pascalovog trougla u tri dimenzije, koji se naziva Pascalova piramida ili Pascalov tetraedar.

Broj članova u proširenju iznosi

$\frac{(n+2)(n+1)}{2}$

gdje je n eksponent na koji je trinom stavljen.

Također pogledajte

• Pascalov trougao