Trigonometrijska funkcija

Šablon:Nedostaju izvori Šablon:Trigonometrija Trigonometrija (grč. trigonon [trougao] + metron [mjera] - "mjerenje trougla") jest dio matematike koji proučava odnose među segmentima pravi (dužinama) i uglovima trougla u ravni ili na površini sfere. Pomoću trigonometrijskih funklcija moguće je odrediti nepoznatu dimenziju, ugao nagiba u matematičkim i tehničkim proračunima.

Definicija

Trigonometrijske funkcije su: sinus (sin), kosinus (cos), tangens (tg), kotangens (ctg), sekans (sec) i kosekans (csc).

Odnosno:

$\sin \alpha =\frac{\text{a}}{\text{c}}$

Sinus ugla uz vrh A jednak je odnosu suprotne katete i hipotenuze pravouglog trougla.

$\csc \alpha =\frac{\text{c}}{\text{a}}$

Kosekans ugla je recipročna vrijednost od sinus ugla.

$\cos \alpha =\frac{\text{b}}{\text{c}}$

Kosinus ugla uz vrh A jednak je odnosu bliže katete i hipotenuze pravouglog trougla.

$\sec \alpha =\frac{\text{c}}{\text{b}}$

Sekans ugla je recipročna vrijednost od kosinus ugla.

$\tan \alpha =\text{tg}A=\frac{\text{a}}{\text{b}}$

Tangens ugla uz vrh A jednak je odnosu suprotne i bliže katete pravouglog trougla.

$\cot \alpha =\text{ctg}A=\frac{\text{b}}{\text{a}}$

Kotangens ugla uz vrh A jednak je odnosu bliže i suprotne katete pravouglog trougla. Kotangens ugla je recipročna vrijednost od tangens ugla.

Inverzne trigonometrijske funkcije su: arkussinus (arcsin), arkuskosinus (arccos), arkustangens (arctg), arcuskotangens (arcctg), arcussekans (arcsec) i arkuskosekans (arccsc).

Trigonometrijska kružnica

Trigonometrijska kružnica je kružnica sa centrom u centrom u koordinantnom početku $O(0,0)$ , tj. $x^2+y^2=1$

Definicija 1

Trigonometrijske realne funkcije ugla $\phi$ definišu se jednakostima

1. ${\cos }^2\varphi +{\sin }^2\varphi =1,$ sinus i kosinus su realni brojevi.
2. $\mathrm{tg}\varphi =\frac{\sin \varphi }{\cos \varphi },\mathrm{ctg}\varphi =\frac{\cos \varphi }{\sin \varphi },$ tangens i kotangens
3. $\sec \varphi =\frac{1}{\cos \varphi },\csc \varphi =\frac{1}{\sin \varphi },$ sekans i kosenkans
4. $\mathrm{vercos}\varphi =1-\sin \varphi ,\mathrm{versin}=1-\cos \varphi ,$ kosinus versus i sinus versus

Funkcije sekans, kosenkans, kosinus versus i sinus versus rijetko se susreću

Neka je trigonimetrijska kružnica predstavljena u Dekartovom pravouglom koordinantnom sistenu i tačka D na trigonometrijskoj kružnici. Krečući se po kružnici tačka D prolazi redom kroz prvi, drugi, treći i četvrti kvadrant, a zatim ponovo po istom krugu. Dakle, ugao $\phi$ može rasti do $360^o$ i dalje. Pri tome se projekcije tačke D na apscisu i ordinatu uvijek računaju kao kosinus i sinus ugla $\phi$ . To znači da je kosinus pozitivan kada je tačka D u prvom i četvrtom kvadrantu, a da je sinus pozitivan kada je tačka D u prvom i drugom kvadrantu. To se vidi iz tabele

Trigonometrijske funkcije po kvadrantima

Kvadrant	1. (0°-90°)	2. (90°-180°)	3. (180°-270°)	4. (270°-360°)
sinus	+	+	-	-
kosinus	+	-	-	+
tangens	+	-	+	-

Svođenje na prvi kvadrant

Lahko je preko trigonometrijske kružnice ili adicionih formula provjeriti tačnost formula za svođenje vrijednosti trigonometrijskih funkcija na funkcije uglova iz prvog kvadranta:

$\cos (\pi -\varphi )=-\cos \varphi ,\sin (\pi -\varphi )=\sin \varphi ,$

$\cos (\pi +\varphi )=-\cos \varphi ,\sin (\pi +\varphi )=-\sin \varphi ,$

$\cos (-\varphi )=\cos \varphi ,\sin (-\varphi )=-\sin \varphi .$

Funkcije kosinus i sinus imaju period $2\pi$ , a tangens $\pi$ :

$\cos (2\pi +\varphi )=\cos \varphi ,\sin (2\pi +\varphi )=\sin \varphi ,\mathrm{tg}(\pi +\varphi )=\mathrm{tg}\varphi .$

Period sinusne i kosinusne funkcije nalazimo iz formule

$T=\frac{2\pi }{\omega }$

Period funkcije $\sin 2\alpha$ je

$T=\frac{2\pi }{2}$, odnosno $\pi$.

Funkcije uglova većih od 360 stepeni prethodnim formulama se svode na funkcije manjih uglova, a zatim dalje, ako je potrebno, na prvi kvadrant, na način vidljiv u sljedećoj tabeli

$\beta$	$\frac{\pi }{2}+\alpha$	$\pi +\alpha$	$\frac{3\pi }{2}+\alpha$	T$\frac{\pi }{2}-\alpha$	$\pi -\alpha$	$\frac{3\pi }{2}-\alpha$	$2\pi -\alpha$
$\sin \beta$	$\cos \alpha$	$-\sin \alpha$	$-\cos \alpha$	$\cos \alpha$	$\sin \alpha$	$-\cos \alpha$	$-\sin \alpha$
$\cos \beta$	$-\sin \alpha$	$-\cos \alpha$	$\sin \alpha$	$\sin \alpha$	$-\cos \alpha$	$-\sin \alpha$	$\cos \alpha$
$\mathrm{tg}\beta$	$-\mathrm{ctg}\alpha$	$\mathrm{tg}\alpha$	$-\mathrm{ctg}\alpha$	$\mathrm{ctg}\alpha$	$-\mathrm{tg}\alpha$	$\mathrm{ctg}\alpha$	$\mathrm{tg}\alpha$
$\mathrm{ctg}\beta$	$-\mathrm{tg}\alpha$	$\mathrm{ctg}\alpha$	$-\mathrm{tg}\alpha$	$\mathrm{tg}\alpha$	$-\mathrm{ctg}\alpha$	$\mathrm{tg}\alpha$	$\mathrm{ctg}\alpha$

U opšte slučaju to se može zapisati na sljedeći način

$f(n\pi +\alpha )=\pm f(\alpha )$

$f(n\pi -\alpha )=\pm f(\alpha )$

$f(\frac{(2n+1)\pi }{2}+\alpha )=\pm g(\alpha )$

$f(\frac{(2n+1)\pi }{2}-\alpha )=\pm g(\alpha )$

f — proizvoljna trigonometrijska funkcija,

g — odgovarajuća joj funkcija (kosinus za sinusa, sinus za kosinus i analogno za ostale funkcije), a n — cio broj.

Vrijednosti trigonometrijskih funkcija

Za neke od uglova iz prvog kvadranta funkcije selakše izračunavaju:

Najčešće vrijednosti trigonometrijskih funkcija

$\varphi$	0°	30°	45°	60°	90°
$\sin \varphi$	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	1
$\cos \varphi$	1	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	0
$\mathrm{tg}\varphi$	0	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	1	$\sqrt{3}$	$\pm \mathrm{\infty }$

Vrijednosti trigonometrijskih funkcija nekih uglova koje se nešto dužim putem izračunavaju dati su u sljedećoj tabeli:

$\alpha$	$\frac{\pi }{12}=15^{\circ }$	$\frac{\pi }{10}=18^{\circ }$	$\frac{\pi }{8}=22.5^{\circ }$	$\frac{\pi }{5}=36^{\circ }$	$\frac{3\pi }{10}=54^{\circ }$	$\frac{3\pi }{8}=67.5^{\circ }$	$\frac{2\pi }{5}=72^{\circ }$
$\sin \alpha$	$\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$	$\frac{\sqrt{5}-1}{4}$	$\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$	$\frac{\sqrt{5-\sqrt{5}}}{2\sqrt{2}}$	$\frac{\sqrt{5}+1}{4}$	$\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$	$\frac{\sqrt{5+\sqrt{5}}}{2\sqrt{2}}$
$\cos \alpha$	$\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}$	$\frac{\sqrt{5+\sqrt{5}}}{2\sqrt{2}}$	$\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$	$\frac{\sqrt{5}+1}{4}$	$\frac{\sqrt{5-\sqrt{5}}}{2\sqrt{2}}$	$\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$	$\frac{\sqrt{5}-1}{4}$
$\mathrm{tg}\alpha$	$2-\sqrt{3}$	$\sqrt{1-\frac{2}{\sqrt{5}}}$	$\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}$	$\sqrt{5-2\sqrt{5}}$	$\sqrt{1+\frac{2}{\sqrt{5}}}$	$\sqrt{\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}}$	$\sqrt{5+2\sqrt{5}}$
$\mathrm{ctg}\alpha$	$2+\sqrt{3}$	$\sqrt{5+2\sqrt{5}}$	$\sqrt{\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}}$	$\sqrt{1+\frac{2}{\sqrt{5}}}$	$\sqrt{5-2\sqrt{5}}$	$\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}$	$\sqrt{1-\frac{2}{\sqrt{5}}}$

Redovi

Trigonometrijske funkcije se mogu predstavljati (beskonačnim) redovima.

$\sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+...=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n{x}^{2n+1}}{(2n+1)!}$

$\cos x=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+...==\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n{x}^{2n}}{(2n)!}$

Ovi redovi se mogu upotrebiti i za definisanje trigonometrijskih funkcija kompleksnog broja z, i hiperboličkih funkcija. majući u vidu jednakosti

$\mathrm{tg}x=\frac{\sin x}{\cos x},$

$\mathrm{ctg}x=\frac{\cos x}{\sin x}$,

$\sec x=\frac{1}{\cos x}$

$\mathrm{cosec}x=\frac{1}{\sin x},$

u Tejlorov red se mogu razložiti sledeće funkcije:

$\mathrm{tg}x=x+\frac{1}{3}{x}^3+\frac{2}{15}{x}^5+\frac{17}{315}{x}^7+\frac{62}{2835}{x}^9+\cdots =\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{2^{2n}(2^{2n}-1)|B_{2n}|}{(2n)!}{x}^{2n-1}(-\frac{\pi }{2}<x<\frac{\pi }{2}),$

$\mathrm{ctg}x=\frac{1}{x}-\frac{x}{3}-\frac{x^3}{45}-\frac{2x^5}{945}-\frac{x^7}{4725}-\cdots =\frac{1}{x}+\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n{2}^{2n}|B_{2n}|}{(2n)!}{x}^{2n-1}(-\pi <x<\pi ),$

$\sec x=1+\frac{1}{2}{x}^2+\frac{5}{24}{x}^4+\frac{61}{720}{x}^6+\frac{277}{8064}{x}^8+\cdots =1+\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{E_n}{(2n)!}{x}^{2n},(-\frac{\pi }{2}<x<\frac{\pi }{2}),$

$\csc x=\frac{1}{x}+\frac{1}{6}x+\frac{7}{360}{x}^3+\frac{31}{15120}{x}^5+\frac{127}{604800}{x}^7+\cdots =\frac{1}{x}+\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{2(2^{2n-1}-1)B_n}{(2n)!}{x}^{2n-1}(-\pi <x<\pi ),$

Parnost

Kosinus i sekans su parne funkcije, dok su preostale četiri neparne funkcije:

$\sin (-\alpha )=-\sin \alpha ,$

$\cos (-\alpha )=\cos \alpha ,$

$\mathrm{t}\mathrm{g}(-\alpha )=-\mathrm{t}\mathrm{g}\alpha ,$

$\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}(-\alpha )=-\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}\alpha ,$

$\sec (-\alpha )=\sec \alpha ,$

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}(-\alpha )=-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\alpha .$

Granična vrijednost

$\underset{\varphi \to 0}{\lim }\sin \varphi =0,\underset{\varphi \to 0}{\lim }\cos \varphi =1.$

$\underset{x\to +0}{\lim }\mathrm{ctg}x=+\mathrm{\infty },\underset{x\to -0}{\lim }\mathrm{ctg}x=-\mathrm{\infty }.$ З

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin x}{x}=1.$

Izvod

Izvod funkcije f(x) po definiciji je granična vrijednost

$f^{\prime }(x)=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{\Delta }f(x)}{\mathrm{\Delta }x}=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\lim }\frac{f(x+\mathrm{\Delta }x)-f(x)}{\mathrm{\Delta }x}.$

$(\sin x{)}^{\prime }=\cos x,$

$(\cos x{)}^{\prime }=-\sin x,$

$(\mathrm{tg}x{)}^{\prime }={\sec }^{2}x.$

$(\mathrm{ctg}x{)}^{\prime }=-{\csc }^{2}x.$

Dokaz

$\mathrm{\Delta }\sin x=\sin (x+\mathrm{\Delta }x)-\sin x=2\cos (x+\frac{\mathrm{\Delta }x}{2})\sin \frac{\mathrm{\Delta }x}{2},$ pa je

$\frac{\mathrm{\Delta }\sin x}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{\cos (x+\frac{\mathrm{\Delta }x}{2})}{\frac{\mathrm{\Delta }x}{2}}\to \cos x,$ kada $\mathrm{\Delta }x\to 0$

Zbog $\cos x=\sin (\frac{\pi }{2}-x),$ биће $(\cos x{)}^{\prime }=\cos (\frac{\pi }{2}-x)\cdot (\frac{\pi }{2}-x{)}^{\prime }=-\cos (\frac{\pi }{2}-x)=-\sin x.$

Izvod količnika $(\mathrm{tg}x{)}^{\prime }=\left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)=$

$=\frac{{\sin }^{\prime }x\cos x-{\cos }^{\prime }x\sin x}{{\cos }^{2}x}=\frac{{\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}={\sec }^{2}x.$

Izvod količnika $(\mathrm{ctg}x{)}^{\prime }=\left(\frac{\cos x}{\sin x}\right)=$

$=\frac{{\cos }^{\prime }x\sin x-{\sin }^{\prime }x\cos x}{{\sin }^{2}x}=\frac{-{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x}{{\sin }^{2}x}=-\frac{1}{{\sin }^{2}x}=-{\csc }^{2}x.$

Integrali trigonometrijskih funkcija

Integrali nekih trigonometrijskih funkcija prikazani su ovdje:

$f(x)$	$f^{\prime }(x)$	$\int f(x)dx$
$\sin x$	$\cos x$	$-\cos x+C$
$\cos x$	$-\sin x$	$\sin x+C$
$\tan x$	${\sec }^{2}x=1+{\tan }^{2}x$	$-\ln |\cos x|+C$
$\cot x$	$-{\csc }^{2}x=-(1+{\cot }^{2}x)$	$\ln |\sin x|+C$
$\sec x$	$\sec x\tan x$	$\ln |\sec x+\tan x|+C$
$\csc x$	$-\csc x\cot x$	$-\ln |\csc x+\cot x|+C$

Trigonometrijske funkcije kao rješenja diferencijalnih jednačina

Trigonometrijske funkcije kosinus i sinus mogu se predstaviti kao rešenja diferencijalne jednačine:

$\frac{d^2}{d{\phi }^2}R(\phi )=-R(\phi ),$

uslov $\cos (0)={\sin }^{\prime }(0)=1$.

${\cos }^{″}x=-\cos x,$

${\sin }^{″}x=-\sin x.$

Inverzne trigonometrijske funkcije

Inverzne trigonometrijske funkcije su

$arcsinx$ arkus sinus

$arccosx$ arkus kosinus

$arctgx$ arkus tangens

$arcctgx$ arkus kotangens

One su inverzne trigonometrijskim funkcijama sinusa, kosinusa, tangensa, kotangensa. Prefiks arkus potiče od latinske riječi arcus - luk, ugao. Nazivaju se još i ciklometrijskim funkcijama.

$\begin{array}{ccccc}\text{za}& -\frac{\pi }{2}\le y\le \frac{\pi }{2},& y=\arcsin x& \text{ako}& x=\sin y;\\ \\ \text{za}& 0\le y\le \pi ,& y=\arccos x& \text{ako}& x=\cos y;\\ \\ \text{za}& -\frac{\pi }{2}<y<\frac{\pi }{2},& y=\arctan x& \text{ako}& x=\tan y;\\ \\ \text{za}& -\frac{\pi }{2}\le y\le \frac{\pi }{2},y\ne 0,& y=\mathrm{arccsc}x& \text{ako}& x=\csc y;\\ \\ \text{za}& 0\le y\le \pi ,y\ne \frac{\pi }{2},& y=\mathrm{arcsec}x& \text{ako}& x=\sec y;\\ \\ \text{za}& 0<y<\pi ,& y=\mathrm{arccot}x& \text{ako}& x=\cot y.\end{array}$

inus versus je trigonometrijska funkcija

$y=\mathrm{versin}x=1-\cos x$

Funkcija se naziva i versinus. Ovi nazivi se rijetko upotrebljavaju. Graf versinusa je kosinusoida translirana za jedan gore.

Svugdje je definisana.

Nule su u tackama $(2k\pi ,0)$, a na ostalim mjestima je pozitivna, osnovni period je $2\pi$, minimumi su u nulama, a maksimumi $((2k+1)\pi ,2)$

Versine funkcije

Funkcija sinus versus ugla alfa je

$\text{versin}(\alpha )=1-cos\alpha$.

Pojam sinusa versusa uveden je u XVII vijeku i danas se skoro uopšte ne upotrebljava. Ruski matematičar P. L. Cebisev je smatrao da će sinus versus igrati važnu ulogu u matematici.

(Latinski: sinus - ispupčenost, nadutost, versus - (prije) okrenut, sinvers - (prije) okrenuti sinus.)

$\text{versin}(\theta )=2{\sin }^2\left(\frac{\theta }{2}\right)=1-\cos (\theta )$

$\text{vercosin}(\theta )=2{\cos }^2\left(\frac{\theta }{2}\right)=1+\cos (\theta )$

$\text{coversin}(\theta )=\text{versin}(\frac{\pi }{2}-\theta )=1-\sin (\theta )$

$\text{covercosin}(\theta )=\text{vercosin}(\frac{\pi }{2}-\theta )=1+\sin (\theta )$

$\text{haversin}(\theta )=\frac{\text{versin}(\theta )}{2}=\frac{1-\cos (\theta )}{2}$

$\text{havercosin}(\theta )=\frac{\text{vercosin}(\theta )}{2}=\frac{1+\cos (\theta )}{2}$

$\text{hacoversin}(\theta )=\frac{\text{coversin}(\theta )}{2}=\frac{1-\sin (\theta )}{2}$

$\text{hacovercosin}(\theta )=\frac{\text{covercosin}(\theta )}{2}=\frac{1+\sin (\theta )}{2}$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(x)=\sin x$	$\int \mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(x)\mathrm{d}x=x-\sin x+C$
$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(x)=-\sin x$	$\int \mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(x)\mathrm{d}x=x+\sin x+C$
$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(x)=-\cos x$	$\int \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(x)\mathrm{d}x=x+\cos x+C$
$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(x)=\cos x$	$\int \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(x)\mathrm{d}x=x-\cos x+C$
$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(x)=\frac{\sin x}{2}$	$\int \mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(x)\mathrm{d}x=\frac{x-\sin x}{2}+C$
$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(x)=\frac{-\sin x}{2}$	$\int \mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(x)\mathrm{d}x=\frac{x+\sin x}{2}+C$
$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(x)=\frac{-\cos x}{2}$	$\int \mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(x)\mathrm{d}x=\frac{x+\cos x}{2}+C$
$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(x)=\frac{\cos x}{2}$	$\int \mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(x)\mathrm{d}x=\frac{x-\cos x}{2}+C$

Primjena u fizici

Primjena trigonometrije i trigonometrijskih funkcija u fizici je velika. Koristi se u analizi prostiranja talasa, opisivanju harmonijskih oscilacija kao periodičnog kretanja, predstavljanja naizmjenične struje itd.

Također pogledajte

• Eulerova formula
• Hiperbolička funkcija
• Spisak integrala trigonometrijskih funkcija

Vanjski linkovi

1. Trigonometrija - osnovne formule
2. Petar Stipanovid: Brojevna kružnica i trigonometrijske funkcije
3. trigonometrijske funkcije
4. Trigonometric functions
5. Tablica izvoda Šablon:Webarchive
6. Versine
7. Coversine