Kneserova teorema

Šablon:Nedostaju izvori U matematici, u oblasti običnih diferencijalnih jednačina, Kneserov teorem, koji je dobio naziv po Adolfu Kneseru, daje nam uslov kako bi odlučili da li diferencijalna jednačina osciluje ili ne.

Iskaz teorema

Razmotrimo homogenu diferencijalnu jednačinu oblika

$-y^{″}+q(x)y=0$

gdje je

$q:[0,+\mathrm{\infty }]\to ℝ$

neprekidna funkcija i q(x) > 0.

Kažemo da je jednačina oscilatorna ako ima rješenje y sa beskonačno mnogo nula, a da je neoscilatorna u ostalim slučajevima.
Teorem kaže da je jednačina neoscilatorna ako je

$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\mathrm{lim\; inf}}{x}^{2}q(x)<-\frac{1}{4},$

a da je oscilatorna ako je

$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\mathrm{lim\; sup}}{x}^{2}q(x)>-\frac{1}{4}.$