Eliptična gama funkcija

U matematici, eliptična gama funkcija je generalizacija q-gama funkcije, koja je sama q-analog obične gama funkcije. Data je sa

$\mathrm{\Gamma }(z;p,q)=\prod _{m=0}^{\mathrm{\infty }}\prod _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{1-p^{m+1}{q}^{n+1}/z}{1-p^m{q}^{n}z}.$

Za nju važi nekoliko identiteta:

$\mathrm{\Gamma }(z;p,q)=\frac{1}{\mathrm{\Gamma }(pq/z;p,q)}$

$\mathrm{\Gamma }(pz;p,q)=\theta (z;q)\mathrm{\Gamma }(z;p,q)$

i

$\mathrm{\Gamma }(qz;p,q)=\theta (z;p)\mathrm{\Gamma }(z;p,q),$

gdje je θ q-teta funkcija.

Kada je $p=0$, značjno se pojednostavljuje izraz u beskonačni q-Pochhammerov simbol:

$\mathrm{\Gamma }(z;0,q)=\frac{1}{(z;q{)}_{\mathrm{\infty }}}.$

Vanjski linkovi i literatura

• Šablon:Citation
• Šablon:Citation
• Šablon:Citation