Bezuslovna konvergencija

U matematičkoj analizi, red $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{x}_n$ u Banachovom prostoru X je bezuslovno konvergentan ako za svaku permutaciju $\sigma :\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ red

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{x}_{\sigma (n)}$

konvergira.

Ovo označavanje često se definiše u ekvivalentnom obliku: Red je bezuslovno konvergentan ta svaki niz $({\epsilon }_n{)}_{n=1}^{\mathrm{\infty }}$, sa ${\epsilon }_n\in \{-1,+1\}$, red

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{\epsilon }_n{x}_n$

konvergira.

Svaki apsolutno konvergentan red je bezuslovno konvergentan, ali konverzivna implikacija ne važi u općem slučaju. Kada je $X={ℝ}^n$, tada je, po Riemannovom teoremu o redu, $(x_n)$ bezuslovno konvergentan ako i samo ako je apsolutno konvergentan.

Također pogledajte

• Načini konvergencije (spisak sa komentarima)

Reference

• K. Knopp: "Theory and application of infinite series"
• K. Knopp: "Infinite sequences and series"
• P. Wojtaszczyk: "Banach spaces for analysts"