Rotor (matematika)

Šablon:Infinitezimalni račun U vektorskom kalkulusu, rotor je vektorski operator koji pokazuje "učestalost rotacije" vektorskog polja ; to jest, pravac ose rotacije, te intenzitet rotacije. Može se opisati i kao gustoća cirkulacije.

"Rotacija" i "cirkulacija" su korištene kao objašnjenje osobina vektorske funkcije pozicije, uprkos njihovoj mogućoj promjenljivosti u vremenu.

Vektorsko polje koje ima rotor jednak nuli naziva se nevrtložno vektorsko polje.

Primjeri

Jednostavno vektorsko polje

Uzmimo vektorsko polje konstruisano koristeći jedinične vektore

$\overrightarrow{F}(x,y)=y\widehat{𝒙}-x\widehat{𝒚}$.

Oni se mogu predstaviti ovako:

Jednostavnim vizuelnim ispitivanjem, možemo vidjeti da polje rotira, te se može vidjeti da nastoji da se kreće u smijeru kazaljke na satu. Koristeći pravilo desne ruke, očekujemo da rotor bude okrenut tako da ulazi u ekran. Ako ovo prikažemu na koordinatnom sistemu desne ruke, rotor će biti orijentisan u negativnom pravcu z-ose.

Ako pronađemo rotor:

$\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\times \overrightarrow{F}=0\widehat{𝒙}+0\widehat{𝒚}+[\frac{\partial }{\partial x}(-x)-\frac{\partial }{\partial y}y]\widehat{𝒛}=-2\widehat{𝒛}$

vidimo da je on, uistinu, u negativnom z pravcu, kao što je i učekivano. U ovom slučaju, je, ustvari, konstanta, nezavisna od položaja. "Količina" rotacije u gornjem vektorskom polja je ista u svakoj tačci (x,y).

Također pogledajte

• Nabla
• Gradijent
• Divergencija
• Nabla u cilindričnim i sfernim koordinatama
• Vrtložnost
• Vektorski proizvod
• Helmholtzov teorem

Reference

1. Šablon:Cite book

Vanjski linkovi

• Ideja divergencije i rotora