Presjek dvije prave

Presjek dvije prave.

U Euklidovoj geometriji, presjek dvije prave koje imaju jednu zajedničku tačku kažemo da se sijeku. Zajednička tačka te dvije prave naziva se sjecište ili presječna tačka. Ovaj presjek se također može smatrati kao prazan skup ili prava, što zajedno sa tačkom ima posebnu primjenu u računarskoj grafici, predviđanju kretanja i detekciji sudara.

Broj i mjesta mogućih presjeka između dvije prave, zajedno sa brojem mogućih prava bez presjeka (paralelne prave) sa datom drugom pravom su razlikovajuća svojstva u neeuklidskoj geometriji.

Izračunavanje presjeka

Presjek dvije prave u dvodimenzionalnom prostoru

Presjek dvije prave $L_1$ i $L_2$ u dvodimenzionalnom prostoru gdje je prava $L_1$ definisana uz pomoć dvije različite tačke $(x_1,y_1)$ i $(x_2,y_2)$, i prava $L_2$ sa različitim tačkama $(x_3,y_3)$ i $(x_4,y_4)$, može se izračunati uz pomoć determinante. Presjek ove dvije prave u tački $T$ se može izračunati na sljedeći način:

$T_x=\frac{\left|\begin{array}{cc}\left|\begin{array}{cc}{x}_1& y_1\\ x_2& y_2\end{array}\right|& \left|\begin{array}{cc}{x}_1& 1\\ x_2& 1\end{array}\right|\\ \\ \left|\begin{array}{cc}{x}_3& y_3\\ x_4& y_4\end{array}\right|& \left|\begin{array}{cc}{x}_3& 1\\ x_4& 1\end{array}\right|\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{cc}\left|\begin{array}{cc}{x}_1& 1\\ x_2& 1\end{array}\right|& \left|\begin{array}{cc}{y}_1& 1\\ y_2& 1\end{array}\right|\\ \\ \left|\begin{array}{cc}{x}_3& 1\\ x_4& 1\end{array}\right|& \left|\begin{array}{cc}{y}_3& 1\\ y_4& 1\end{array}\right|\end{array}\right|}{T}_y=\frac{\left|\begin{array}{cc}\left|\begin{array}{cc}{x}_1& y_1\\ x_2& y_2\end{array}\right|& \left|\begin{array}{cc}{y}_1& 1\\ y_2& 1\end{array}\right|\\ \\ \left|\begin{array}{cc}{x}_3& y_3\\ x_4& y_4\end{array}\right|& \left|\begin{array}{cc}{y}_3& 1\\ y_4& 1\end{array}\right|\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{cc}\left|\begin{array}{cc}{x}_1& 1\\ x_2& 1\end{array}\right|& \left|\begin{array}{cc}{y}_1& 1\\ y_2& 1\end{array}\right|\\ \\ \left|\begin{array}{cc}{x}_3& 1\\ x_4& 1\end{array}\right|& \left|\begin{array}{cc}{y}_3& 1\\ y_4& 1\end{array}\right|\end{array}\right|}$

gdje $T_x$, odnosno $T_y$, predstavljaju koordinate u datoj ravni. Prethodni determinanti se također ujedinjeno mogu napisati kao torka:

$\begin{array}{cc}(T_x,T_y)=(& \frac{(x_1{y}_2-y_1{x}_2)(x_3-x_4)-(x_1-x_2)(x_3{y}_4-y_3{x}_4)}{(x_1-x_2)(y_3-y_4)-(y_1-y_2)(x_3-x_4)},\\ & \frac{(x_1{y}_2-y_1{x}_2)(y_3-y_4)-(y_1-y_2)(x_3{y}_4-y_3{x}_4)}{(x_1-x_2)(y_3-y_4)-(y_1-y_2)(x_3-x_4)})\end{array}$

Također pogledajte

• Udaljenost tačke od prave