Pravougaona funkcija

Pravougaona funkcija

Pravougaona funkcija (poznata i pod nazivima funkcija pravougaonika i jedinični impuls) je funkcija definisana kao:

$\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}(t)=\sqcap (t)=\{\begin{array}{cc}0& \text{if }|t|>\frac{1}{2}\\ \frac{1}{2}& \text{if }|t|=\frac{1}{2}\\ 1& \text{if }|t|<\frac{1}{2}.\end{array}$

Alternativna definicija funkcije kaže da $\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}(\pm \begin{array}{c}\frac{1}{2}\end{array})$ može imati vrijednosti 0, 1 ili može biti nedefinisana. Također, pravougaonu funkciju možemo izraziti pomoću Heavisideove odskočne funkcije, $u(t)$:

$\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}\left(\frac{t}{\tau }\right)=u(t+\frac{\tau }{2})-u(t-\frac{\tau }{2}),$

ili, na drugi način:

$\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}(t)=u(t+\frac{1}{2})\cdot u(\frac{1}{2}-t).$

Jedinične Fourierove transformacije pravougaone funkcije su:

$\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}(t)\cdot e^{-i2\pi ft}dt=\frac{\sin (\pi f)}{\pi f}=\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}(f),$

i:

$\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}(t)\cdot e^{-i\omega t}dt=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\cdot \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}\left(\frac{\omega }{2\pi }\right),$

gdje je $\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}$ normalizovani oblik.

Možemo definisati trougaonu funkciju kao konvoluciju dvije pravougaone funkcije:

$\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{i}(t)=\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}(t)*\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}(t).$

Također pogledajte

• Fourierova tranformacija
• Kvadratni talas
• Trougaona funkcija

Vanjski linkovi

• https://books.google.com/books?id=4KEKGjaiJn0C&pg=PA135