Fellerove konstante kod bacanja novčića

Šablon:Siroče Fellerove konstante kod bacanja novčića su skup numeričkih konstanti koje opisuju asimptotske vjerovatnoće da se, u n nezavisnis bacanja novčića, ne pojavljuje k uzastopnih glava (ili, jednako tome, pisama).

William Feller je pokazao ako se ova vjerovatnoća napiše kao p(n,k) tada vrijedi

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }p(n,k){\alpha }_k^{n+1}={\beta }_k$

gdje jeα_k najmanji realni pozitivni korijen od

$x^{k+1}=2^{k+1}(x-1)$

i

${\beta }_k=\frac{2-{\alpha }_k}{k+1-k{\alpha }_k}.$

Vrijednosti konstante

k	${\alpha }_k$	${\beta }_k$
1	2	2
2	1,23606797...	1,44721359...
3	1,08737802...	1,23683983...
4	1,03758012...	1,13268577...

Za $k=2$ konstante se ponašaju kao zlatni rez i Fibonaccijev broj; konstante su $\sqrt{5}-1=2\phi -2=2/\phi$ i $1-1/\sqrt{5}$. Za veće vrijednosti $k$ konstante se ponašaju kao generalizacija Fibonaccijevih brojeva kao što su tribonacci i tetranacci konstante.

Primjer

Ako bacimo navčić deset puta, tada je tačna vjerovatnoća da će se uzastopno pojaviti neparan broj glava (npr. n = 10 i k = 2) je p(10,2) = $\frac{9}{64}$ = 0.140625. Aproksimacija daje 1,44721356...×1,23606797...⁻¹¹ = 0,1406263...

Vanjski linkovi

• Steve Finchove konstante na Mathsoft Šablon:Webarchive