Cayley-Hamiltonova teorema

Šablon:Nedostaju izvori Šablon:Siroče Cayley-Hamiltonov teorem je jedan od najznačajnijih tvrdnji u linearnoj algebri. Teorem glasi:

Svaka kvadratna matrica poništava svoj karakteristični polinom.

Promotrimo na primjer matricu:

$A=\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right].$

Njen karakteristični polinom je:

$p(\lambda )=\left|\begin{array}{cc}\lambda -1& -2\\ -3& \lambda -4\end{array}\right|=(\lambda -1)(\lambda -4)-2\cdot 3={\lambda }^2-5\lambda -2.$

A u saglasnosti s Cayley-Hamiltonovim teoremom:

$A^2-5A-2I_2=0$