Bernsteinova nejednakost (matematička analiza)

Šablon:Nedostaju izvori U matematičkoj teoriji matematičke analize, Bernsteinova nejednakost, koja je naziv dobila po Sergeju Natanoviču Bernsteinu, definisana je na slijedeći način:

Neka P bude polinom stepena $n$ sa derivacijom P′. Tada je

$\max (P^{\prime })\le n\cdot \max (P)$

gdje definišemo maksimum polinoma da bude maskimalna vrijednost dostrignuta unutar jediničnog diska:

$\max (X)=\underset{|z|\le 1}{\max }|X(z)|.$

Ova nejednakost nasšla je primjenu u oblasti teorije aproksimacije.

Korištenjem Bernsteinove nejednakosti, imamo za k-tu derivaciju

$\max (P^{(k)})\le \frac{n!}{(n-k)!}\cdot \max (P).$

Također pogledajte

• Nejednakost braće Markov
• Remezova nejednakost

Reference

• C. Frappier, Note on Bernstein's inequality for the third derivative of a polynomial, Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics, Vol. 5, Issue 1, Article 7, 6 pp., 2004. online Šablon:Webarchive