Matematika u srednjovjekovnom islamskom svijetu

Stranica iz Sažete knjige o proračunu popunjavanjem i balansiranjem od Al-Kvarizmija.

Historija matematičara tokom Zlatnog doba islama, posebno tokom 9. i 10. vijeka, zasnovana na grčkim matematičarima (Euklid, Arhimed, Apolonije) i indijskim matematičarima (Aryabhata, Brahmagupta), imala je važan razvoj, kao što je potpuni razvoj decimalnog sistema vrijednosti po mjestu cifre koji uključuje decimalne zareze, prvi sistematizirani studij algebre (nazvan Sažeta knjiga o proračunu popunjavanjem i balansiranjem od učenjaka Al-Kvarizmija) i napretke u geometriji i trigonometriji.

Arapski radovi su također igrali važnu ulogu u prijenosu matematike u Evropu između 10. i 12. vijeka.

Historija

Algebra

Izučavanje algebre, koja je izvedenica iz arapske riječi sa značenjem "povezivanje slomljenih dijelova", cvjetalo je tokom islamskog zlatnog perioda. Al-Kvarizmi je, zajedno sa grčkim matematičarem Diofantom, poznat kao otac algebre. U njegovoj knjizi Sažeta knjiga o proračunima popunjavanjem i balansiranjem Al-Kvarizmi se suočava sa načinima rješavanja za pozitivne korijene prvog i drugog stepena (linearne i kvadratne) polinomske jednačine. On također uvodi metodu redukcije, i za razliku od Diofanta, daje opća rješenja za jednačine kojima se bavio.

Al-Kvarizmijeva algebra je bila retorična, što znači da su jednačine bile zapisivane u pune rečenice. Ovo je bilo različito u odnosu na algebarski rad Diofanta, koji je bio sažet, gdje je nešto simbolizma korišteno. Tranzicija na simboličku algebru, gdje su samo simboli korišteni, može se naći u radovima Ibn al-Banna' al-Marrakushija i Abū al-Ḥasan ibn ʿAlī al-Qalaṣādī.

Indukcija

Najraniji implicitni tragovi matematičke indukcije mogu se naći u Euklidovom da je broj prostih brojeva beskonačan (c. 300 p. n. e). Prva eksplicitna formulacija principa indukcije data je od Pascala u njegovom djelu Traité du triangle arithmétique (1665).

Između to dvoje, implicitni dokaz indukcijom za aritmetičke nizove uveo je al-Karadži (c. 1000) i nastavio al-Samaw'al, koristeći za specijalne slučajeve binomne teoreme i svojstva Pascalovog trougla.

Poznate ličnosti i razvoj

Omer Hajjam

Za rješavanje kubne jednačine x³ + a²x = b Hajjam je konstruisao parabolu x² = ay, krug sa prečnikom b/a², i vertikalnu liniju kroz presječnu tačku. Rješenje je dato dužinom horizontalnog dijela linije od ishodišta do presjecišta vertikalne linije i x-ose.

Omer Hajjam (c. 1038/48. u Iranu – 1123/24)[11] napisao je Raspravu o demonstraciji problema algebre koja sadrži sistematsko rješenje kubnih jednačina, idući van Algebre od Kvarazmija.Šablon:Sfn Hajjam je našao rješenja ovih jednačina pronalaskom presječnih tačaka dva konusna presjeka. Ovu metodu su koristili Grci,Šablon:Sfn ali nisu generalizirali metodu koja pokriva sve jednačine s pozitivnim korijenima.Šablon:Sfn

Šaraf al-Din al-Tusi

Šaraf al-Din al-Tusi (?, Tus, Iran – 1213/4) razvio je novi pristup istraživanja kubnih jednačina – pristup koji podrazumijeva pronalaženje tačke pri kojoj kubni polinom ima svoju najveću vrijednost. Naprimjer, za rješavanje jednačine $x^3+a=bx$, sa pozitivnim varijablama a i b, on bi napisao da se maksimum krivulje $y=bx-x^3$ nalazi na $x=\sqrt{\frac{b}{3}}$ i da jednačina: nema rješenja, ima jedno rješenje ili ima dva rješenja, zavisno od toga da li je visina krivulje u toj tački manja od, jednaka, ili veća od a. Njegovi preživjeli radovi ne daju predstavu o tome kako je otkrio svoju formulu za maksimum ovih krivulja. Postoje razna nagađanja vezana za ovo njegovo otkriće.

Ostale poznate ličnosti

• 'Abd al-Hamīd ibn Turk (fl. 830) (kvadratne jednačine)
• Thabit ibn Qurra (826–901)
• Abū Kāmil Shujā ibn Aslam (c. 850 – 930) (iracionalni brojevi)
• Sind ibn Ali
• Abū Sahl al-Qūhī (c. 940–1000) (centri gravitacije)
• Abu'l-Hasan al-Uqlidisi (952 – 953) (aritmetika)
• 'Abd al-'Aziz al-Qabisi
• Abū al-Wafā' Būzjānī (940 – 998) (sferna trigonometrija)
• Al-Karaji (c. 953 – c. 1029) (algebra, matematička indukcija)
• Abu Nasr Mansur (c. 960 – 1036) (sferna trigonometrija)
• Ibn Tahir al-Baghdadi (c. 980–1037) (iracionalni brojevi)
• Ibn al-Haytham (ca. 965–1040)
• Abū al-Rayḥān al-Bīrūnī (973 – 1048) (trigonometrija)
• Ibn Yaḥyā al-Maghribī al-Samawʾal (c. 1130 – c. 1180)
• Ibn Maḍāʾ (c. 1116 - 1196)
• Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī (1201–1274) (paralelni postulat)
• Jamshīd al-Kāshī (c. 1380–1429) (decimale i procjena konstante kruga)

Galerija

• 
  Graviranje Abū Sahl al-Qūhījevog savršenog kompasa za crtanje koničnih dijelova.
• 
  Ibn Haythamova teorema.

Također pogledajte

• Arapski brojevi
• Zlatno doba islama

Vanjski linkovi

• Šablon:Cite web
• Šablon:MacTutor
• Richard Covington, Rediscovering Arabic Science, 2007, Saudi Aramco World Šablon:Webarchive