Bohr–Mollerupova teorema

Šablon:Nedostaju izvori U matematičkoj analizi, Bohr–Mollerupov teorem dobio je naziv po danskim matematičarima Haraldu Bohru i Johannesu Mollerupu, koji su ga dokazali. Teorem karakterizuje gama funkciju, definisanu za x > 0 sa

$\mathrm{\Gamma }(x)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{t}^{x-1}{e}^{-t}dt$

kao jedinu funkciju f na intervalu x > 0 koja istovremeno ima tri osobine

• $f(1)=1\text{,}$ i
• $f(x+1)=xf(x)\text{za}x>0,$ i
• $\log f$ je konveksna funkcija. (To jest, $f$ je logaritamski konveksna.)

Da je log f konveksna često se iskazuje i riječima kao f je log-konveksna, npr., log-konveksna funkcija je ona čiji je logaritam konveksan.

Elegantna obrada ovog teorema može se naći u knjizi Emila Artina pod nazivom Gama funkcija.

Reference

• Šablon:MathWorld
• Šablon:Planetmath referenca
• Šablon:Planetmath referenca
• Šablon:Cite book
• Šablon:Cite book