Pravougli trougao

Pravougli trougao

U svakom trouglu samo jedan ugao može biti pravi.

Ako bi ovaj trougao ABC imao dva prava ugla, onda bi u tački C bile dvije normale na pravu a.

Definicija:

Trougao kome je jedan ugao pravi nazivamo pravougli trougao. Stranica nasuprot pravog ugla je hipotenuza, a druge dvije stranice su katete.

U pravouglom trouglu hipotenuza je veća od svake katete. Katete su ujedno dvije visine trougla.

U pravouglom trouglu važi Pitagorina teorema.

$a^2+b^2=c^2$

Vrijednosti trigonometrijskih funkcija

Ugao	Radijan	Sinus	Kosinus	Tangens	Kotangens
00	0	0	1	0	$\mathrm{\infty }$
300	$\pi /6$	$1/2$	$\sqrt{3}/2$	$1/\sqrt{3}$	$\sqrt{3}$
450	$\pi /4$	$\sqrt{2}/2$	$\sqrt{2}/2$	1	1
600	$\pi /3$	$\sqrt{3}/2$	$1/2$	$1/\sqrt{3}$	$1/\sqrt{3}$
900	$\pi /2$	1	0	$\mathrm{\infty }$	0

Trougao sa uglovima 45⁰– 45⁰ – 90⁰

Uglovi ovog trougla su u omjeru $1:1:2$.

Kako je njihov zbir 180⁰ to je

$\alpha =\beta =45^o=\pi /4$ i

$\gamma =90^o=\pi /2$.

Omjer dužina stranica je $1:1:\sqrt{2}$

Jedini moguč trougao sa ovim omjerom u Euklidskoj geometriji je jednakokraki pravougli trougao a u hiperboličkoj ih ima beskonačno mnogo.

Trougao sa uglovima 30⁰– 60⁰ – 90⁰

Uglovi ovog trougla su u omjeru $1:2:3$ pa je

$\alpha =30^o=\pi /6$

$\beta =60^o=\pi /3$

$\gamma =90^o=\pi /2$.

Omjer dužina stranica je $1:\sqrt{2}:2$

Jedini moguč trougao sa ovim omjerom stranica u Euklidskoj geometriji je trougao cije dužine stranice čine aritmetičku progresiju

Koristeci formule za Pitagorine trojke dužine stranica pravouglog trougla moraju zadovoljavati

$(m^2-n^2):2mn:(m^2+n^2$.

Trougao čije stranice čine geometrijski niz

Dužine stranica zadovoljavaju jednačinu

$a^2+a^2*q^2=a^2*q^4$

Stranice trougla imaju dužinu

$a$, $,a\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}$ i $a\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Također pogledajte

• Trougao

Izvori

• PYTHAGOREAN TRIADS OF THE FORM X, X + 1 , Z DESCRIBED BY RECURRENCE SEQUENCES
• 30°- 60°- 90° Triangle
• 45°- 45°- 90° Triangle