Ermitovska funkcija

Šablon:Nedostaju izvori U matematičkoj analizi ermitovska funkcija jest kompleksna funkcija sa osobinom da je njena konjugovano kompleksna vrijednost jednaka originalnoj funkciji s primjernom znaka varijable:

$f(-x)=\overline{f(x)}$

za sve $x$ u domenu od $f$.

Ta definicija vrijedi i za funkcije dvije ili više varijabli, npr., u slučaju da je $f$ funkcija s dvije varijable, ona je ermitovska ako je

$f(-x_1,-x_2)=\overline{f(x_1,x_2)}$

za sve parove $(x_1,x_2)$ u domenu od $f$.

Iz ove definicije odmah slijedi, ako je $f$ Hermitijan funkcija, da je:

• realan dio od $f$ parna funkcija
• imaginarni dio od $f$ neparna funkcija

Motivacija

Ermitovske funkcije često se pojavljuju u matematici i procesuiranju signala. Kao primjer, sljedeći iskazi važni su za rad s Fourierovim transformacijama:

• Funkcija $f$ je funkcija realne vrijednosti ako i samo ako je Fourierova transformacija od $f$ ermitovska.
• Funkcija $f$ je Hermitijan ako i samo ako je Fourierova transformacija od $f$ funkcija realne vrijednosti.

Također pogledajte

• Neparne i parne funkcija