Izvorni kôd stranice Mjere za dužinu

'''Mjere za dužinu''' su veličine kojima se mjere [[Fizika|fizičke]] dimenzije predmeta i prostora (širina, visina, dužina) i udaljenosti.<ref>Pojam ''dužina'' također se odnosi i na različite fizičke pojave, npr. ''talasna dužina'' zvučnih i elektromagnetnih talasa. Isp.: {{cite book |last= Isaacs|first= Alan (editor)|title= Oxford Dictionary of Physics|year= 1996|url=https://archive.org/details/dictionaryofphys00alan|url-access= registration|location= New York|publisher= Oxford University Press|page= |isbn= 0-19-280103-1|access-date= }} {{cite book |first=Eugene |last=Hecht |year=1987 |title=Optics|url=https://archive.org/details/optics0000hech |edition=2nd |publisher=Addison Wesley |isbn=0-201-11609-X |pages=[https://archive.org/details/optics0000hech/page/15 15]–16 }} {{cite book |title=Principles of physics |author=Raymond A. Serway, John W. Jewett |pages=404, 440|url=https://books.google.com/books?id=1DZz341Pp50C&pg=PA404 |edition=4th |isbn=0-534-49143-X |publisher=Cengage Learning }} {{cite book | title=The surface physics of liquid crystals | author=A. A. Sonin |publisher=Taylor & Francis | year=1995 | isbn=2-88124-995-7 | page=17}}</ref>

Prema [[SI sistem|Međunarodnom sistemu mjernih jedinica (SI)]] osnovna mjera za dužinu je [[metar]] (od: {{jez-el| μέτρον}} - ''metron'', mjera). To je razmak između dva zareza na prametru-[[etalon]]u koji se čuva u [[Međunarodni biro za tegove i mjere|Međunarodnom birou za tegove i mjere]] u Sevru ([[Sèvres]]) kod [[Pariz]]a. U Međunarodnom sistemu mjernih jedinica (SI)<ref>{{cite web | url = http://www.bipm.org/en/measurement-units| title = SI sistem| last = | first = | date = | website = BIPM| publisher = | access-date = 10. 5. 2016| language = }}</ref> definicija metra glasi:

1 metar je rastojanje koje ravan elektromagnetni talas pređe u [[vakuum]]u za <math>1/299792458</math> dijelova sekunde.<ref>{{cite web| url = http://www.df.uns.ac.rs/files/5/mehanikasi-1.pdf| title = Internacionalni sistem jedinica| last = | first = | date = | website = PMF Novi Sad| publisher = | access-date = 10. 5. 2016| language = }}{{Mrtav link}}</ref> Ova definicija je uvedena u oktobru 1983, na Generalnoj konferenciji za tegove i mjere.<ref name="PhysX">{{cite book |last= Isaacs|first= Alan (editor)|date= |title= Oxford Dictionary of Physics|url= |location= New York|publisher= Oxford University Press|page= |isbn= 0-19-280103-1|access-date= }}</ref>

Utvrđivanje mjera za dužinu proizilazi iz praktičnih potreba. Do usvajanja standardne međunarodne mjerne jedinice za dužinu postojale su najrazličitije mjere uspostavljane na osnovu različitih uporedivih dužina (npr. dijelova tijela ([[Antropologija|antropološke]]), štapova, konopaca i sl.). Mnoge od tih nestandardnih mjera su u upotrebi i u svakodnevnom životu ljudi XXI stoljeća, a pored SI sistema postoje i drugi sistemi mjernih jedinica koji se koriste na ograničenom prostoru (npr. Imperijalni sistem mjernih jedinica ({{jez-en|Imperial (or British Imperial) system)}}, Sistem običajnih mjera u SAD ({{jez-en|United States customary units}}). 
 
== Decimalne jedinice ==

Druge mjere za dužinu izvode se iz osnovne jedinice (metar) korištenjem prefiksa za red veličine.
;Prefiksi koji se koriste za izražavanje vrijednosti fizičkih veličina<ref>{{cite web | url = http://www.met.gov.ba/mjerne_jedinice/default.aspx?id=46&langTag=bs-BA| title = Mjerne jedinice| last = | first = | date = | website = Institut za mjeriteljstvo Bosne i Hercegovine| publisher = | access-date = 9. 5. 2016| language = }}</ref>
 
{| class="wikitable"
|-
! Naziv prefiksa !! Oznaka prefiksa !! Brojna vrijednost prefiksa!!Naziv prefiksa !! Oznaka prefiksa 
|-
| deka || da || <math>10^1</math>||deci || d || <math>10^{-1}</math>
|-
| hekto || h || <math>10^2</math>||centi || c || <math>10^{-2}</math>
|-
| kilo || k||<math>10^3</math> ||mili || m || <math>10^{-3}</math>
|-
| mega|| M || T<math>10^6</math> ||mikro ||  || <math>10^{-6}</math>
|-
| giga|| G || <math>10^9</math>||nano || n || <math>10^{-9}</math>
|-
| tera || T || <math>10^{12}</math> ||piko || p || <math>10^{-12}</math>
|-
| peta || P || T<math>10^{15}</math>||femto || f || <math>10^{-15}</math>
|-
| eksa || E|| <math>10^{18}</math>||ato || a|| <math>10^{-18}</math>
|-
| zeta || Z || <math>10^{21}</math>||zepto || z || <math>10^{-21}</math>
|-
| jota || Y || <math>10^{24}</math>||jokto|| y || <math>10^{-24}</math>
|}
;Primjeri
{|
|[[kilometar]]
|'''1&nbsp;km''' = 1000 m
|-
|[[metar]]
|'''1 m''' 
|-
|[[decimetar]]
|'''1 dm''' = 0,1 m
|-
|[[centimetar]]
|'''1&nbsp;cm''' = 0,01 m
|-
|[[milimetar]]
|'''1&nbsp;mm''' = 0,001 m
|-
|[[mikrometar]]
|'''1 &mu;m''' = 0,000.001 m
|}

== Mjere za dužinu izvan SI ==

{| class="wikitable" style="margin-left: 20px;" background-color: #ffffff"
! Naziv
! Simbol u SI!! vrijednost
|- align="left"
| fermi
| aligh="center" | fm
| [[femtometar]] <ref>{{cite web | url = http://www.bipm.org/en/CGPM/db/12/8/| title = Resolution 8 of the 12th CGPM (1964), SI prefixes femto and atto| last = | first = | date = | website = BIPM| publisher = | access-date = 10. 5. 2016| language = }}</ref>
|-
| [[ongstrem]] <ref>{{cite web | url = http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf| title = The InternationalSystem of Units, str. 127 (SI)| last = | first = | date = | website = BIPM| publisher = | access-date = 10. 5. 2016| language = }}</ref> 
| Å
| 100 pikometara
|-
| [[mikrometar]] <ref>{{cite web | url = http://www.bipm.org/en/CGPM/db/13/7/| title = Resolution 7 of the 13th CGPM (1967/68), Abrogation of earlier decisions (micron, new candle)| last = | first = | date = | website = BIPM| publisher = | access-date = 10. 5. 2016| language = }}</ref>
| &mu;m
| 1 mikrometara
|-
| Skandinavska milja 
| 
| 10,000 metara
|}

; Mjere za dužinu u SAD
Sistem mjera za dužinu u [[Sjedinjene Američke Države|SAD]] je sistem baziran na mjerama kao što su [[Palac (jedinica za dužinu)|palac]] (inč - {{jez-en|inch}}), [[stopa]] ({{jez-en|foot}}), [[jard]] ({{jez-en|yard}}) ili [[milja]] ({{jez-en|mile}}), i one su u svakodnevnoj upotrebi. Iako je američki sistem mjera vršio usaglašavanja prema SI sistemu, još uvijek postoje odstupanja. 
;Primjer
*1 palac = 25,4&nbsp;mm po internacionalnoj vrijednosti ([[SI sistem|SI]])
*1 m = 39,37 palaca (ili 1 palac = 25,4000508&nbsp;mm) prema sistemu običajnih mjera SAD-a (''United States customary units'').

Za većinu namjena ova razlika je neprimjetna, ali ipak postoji.

Godine 1959. dogovoren je odnos palca i [[Metar|metra]], i otada se ista vrijednost upotrebljava u Američkom i Imperijalnom sistemu mjera. Prije dogovora, ovi sistemi su upotrebljavali različite standarde. Američka mjera je određena 1893. bila je u upotrebi sve do 1959.

[[Datoteka:US National Length Meter.JPG|mini|Slika prikazuje dio ''poluge broj 27'', izrađenu 1889. od legure [[Platina|platine]] (90%) i [[Iridij|iridija]] (10%), koja se čuva u Međunarodnom birou za tegove i mjere. Do 1960. predstavljala je međunarodni standard za dužinu od 1 m.]]

{| class="wikitable"
! Jedinica !! Iznos !! SI vrijednost
|-
!colspan="3"| '''Tačne vrijednosti su podebljane'''
|-
!colspan="3"| Internacionalni
|-
|1 '''[[palac]]''' (in)
|
|'''25,4&nbsp;mm'''
|-
|1 '''stopa''' (ft)
|'''12 in'''
|'''0,3048 m'''
|-
|1 '''jard''' (yd)
|'''3&nbsp;ft'''
|'''0,9144 m'''
|-
|1 '''milja''' (mi)
|'''5,280&nbsp;ft'''
|'''1,609344&nbsp;km'''
|-
!colspan="3"| Survey
|-
|1 karika (li)
|'''33/50&nbsp;ft'''
|0,201168 m
|-
|1 '''stopa''' (survey)
|'''1200/3937 m'''
|0,3048006 m
|-
|1 šipka (rd)
|'''25 li'''
|5,029210 m
|-
|1 lanac (ch)
|'''4 rd''' 
|20,1168 m
|-
|1 '''[[milja]]''' (survey)
|'''80 ch'''
|1,609347&nbsp;km
|}

;Pomorske mjere za dužinu

1 hvat (za dubinu) = 1,8288 m

[[Nautička milja]] (za dužinu i udaljenost; jedna lučna minuta (1/60) stepena geografske širine) = 1852 m

;Primjeri mjera za dužinu u prošlosti

Kroz [[Historija|historiju]], [[Država|države]], različite institucije i organizacije (npr. [[Crkva|crkve]], trgovački esnafi) itd. uspostavljali su i primjenjivali svoje sisteme mjera. Oni su se međusobno više ili manje razlikovali. Na primjer, dužina bečkog lakta u XVI stoljeću u [[Trgovina|trgovačkoj]] razmjeni iznosila je 780&nbsp;mm a zakonom o mjerama iz 1871. u [[Austrija|Austriji]] je dužina bečkog lakta određena na 777,558&nbsp;mm a bečkog hvata na na 1896,484&nbsp;mm.<ref>{{cite web | url = http://hrcak.srce.hr/file/124491| title = Prinosi za upoznavanje naših starih mjera za dužinu i površinu, str. 73| last = Herkov | first = Zlatko | date = | website = hrcak.srce.hr| publisher = | access-date = 10. 5. 2016| language = }}</ref>

Na prostorima Zapadnog Balkana koristile su se i ovakve antropološke mjere:<ref>{{cite web |url = http://www./index.php/knjige-i-tekstovi/odabrani-tekstovi/1739-stare-mjere-i-znacenja| title = Stare mjere i značenja| last = Bajić | first = Esad | date = 26. 2. 2014| website = medzlis-konjic.com | publisher = | access-date = 9. 5. 2016| language = }}</ref><ref>{{cite web| url = http://vinopedia.hr/wiki/index.php?title=stare_mjerne_jedinice| title = Stare mjerne jedinice| last = | first = | date = | website = | publisher = | access-date = 9. 5. 2016| language = | archive-date = 20. 10. 2021| archive-url = https://web.archive.org/web/20211020141543/http://vinopedia.hr/wiki/index.php?title=stare_mjerne_jedinice| url-status = dead}}</ref>

[[Datoteka:Measurement unit.jpg|mini|Lenjir sa uporednim jedinicama mjere za dužinu (centimetar i inč).]]

*Koračaj i rastegljaj = 75,8&nbsp;cm
*Lakat = 68,582&nbsp;cm (u [[Dubrovnik]]u iznosio 55&nbsp;cm)
*Palac ili prst = 2,634&nbsp;cm
*Sežanj (prema {{jez-la|passus}}) = 2,048 m
*Stopa = 3,161&nbsp;cm
*Hvat = 189,648&nbsp;cm
*Milj = oko 3.032 m (4.000 koračaja)

U različitim dijelovima [[Italija|Italije]] mjere su izgledale ovako:<ref>{{cite book |last1= Stuani |first1= Ettore | last2= Iurcotta |first2= Erminio | last3= Genta |first3= Ugo |date= |title= Manuale tecnico del geometra e del perito agrario |url= |location= Milano |publisher= Signorelli, 2008|page= |isbn= 978-88-434-0155-0|access-date= }}</ref><ref>{{cite book |last= Ferrario |first= Alfredo |date= |title= Piccolo dizionario di metrologia generale |url= |location= Bologna |publisher= Nicola Zanichelli Editore, 1959|page= |isbn= |access-date= }}</ref><ref>{{cite book |last= |first= |date= |title= Tavole di ragguaglio dei pesi e delle misure già in uso nelle varie province del regno (approvate con RD 20 maggio 1877) |url= |location= Torino, Dalla Stamperia reale, 1849.|publisher= Enciclopedia Italiana|page= |isbn= |access-date= }}</ref>
 
U [[Firenca|Firenci]]:

*Firentinski lakat ({{jez-it|braccio fiorentino}}) - 0,583 m
*Toskanska milja ({{jez-it|miglio toscano}}) - 1653,61 m

U [[Napulj]]u:

*1 milja = 100 lanaca = 1845,69 m
*lanac = 10 koraka = 18,4569 m
*1 korak = 1,84569 m

Stare mjere u [[Rusija|Rusiji]]:<ref>{{cite web|url=https://www.academia.edu/2163842/Система_русских_саженей_мифы_и_загадки_Russian_fathoms_system_myths_and_mysteries_|title=Система русских саженей: мифы и загадки| last = Belobrov| first = Vladimir| date = | website = academia.edu| publisher = | access-date = 9. 5. 2016| language = }}</ref>

*narodni hvat ≈ 176,0&nbsp;cm
*carski hvat ≈ 197,4&nbsp;cm
*crkveni hvat ≈ 186,4&nbsp;cm

== Instrumenti za mjerenje dužina ==

[[Datoteka:Vernier caliper.svg|mini|desno|250px|Dijelovi pomičnog mjerila:<ol> <li> Kljunovi za vanjske mjere
<li> Kljunovi za unutrašnje mjere
<li> Produžetak za mjerenje dubine
<li> Nepomični dio sa skalom u mm
<li> Nepomični dio sa skalom u inčima
<li> Pomični dio s skalom za mjerenje 1/10&nbsp;mm
<li> Pomični dio s skalom za mjerenje u inčima
<li> Kočnica za pomičnu skalu
</ol>]]
Neki od alata i uređaja koji se koriste za mjerenje dužine su:
*Metar, lenjir, mjerna traka 
*[[Pomično mjerilo]] 
*Mikrometar
*[[Radar]]
*[[Sonar]]
*Laserski daljinomjer
*GPS - [[Globalni pozicioni sistem]] ({{jez-en|Global Positioning Sistem}})

;Pomično mjerilo
{{glavni|Pomično mjerilo}}

Pomično mjerilo (''šubler'', [[germanizam]], od {{jez-de|Schublehre}}, također ''Schieblehre'', ''Messschieber'') je alat uz pomoć kojeg se mjerenje može vršiti na tri načina i sa preciznošću do 0.05 milimetara.<ref>{{cite web | url = http://www.stefanelli.eng.br/en/en-vernier-caliper-pachymeter-calliper-simulator-millimeter-05-mm.html | title = Calliper simulator| last = Stefanelli| first = Eduardo| date = | website = Metrology| publisher = | access-date = 9. 5. 2016 | language = }}</ref>

Izrađuje se od trajnih i čvrstih materijala, otpornih na habanje, [[Temperatura|temperaturu]] i [[Mehanika|mehaničke sile]] ([[nehrđajući čelik]], [[Legura|legure]] [[aluminij]]uma i sl.). 
Pomičnim mjerilom mogu se mjeriti: vanjske dimenzije predmeta, unutrašnje dimenzije i dubina.

;Mikrometar

Mikrometar je veoma precizan mehanički mjerni instrument kod kojeg je tačnost očitanja mjerne vrijednosti do hiljaditog dijela milimetra.<ref>{{cite web | url = http://www.stefanelli.eng.br/en/micrometer-caliper-outside-millimeter-thousandth.html | title = Micrometer simulator| last = Stefanelli| first = Eduardo| date = | website = Metrology | publisher = | access-date = 9. 5. 2016 | language = }}</ref>

Izrađuje se od trajnih i čvrstih materijala, otpornih na habanje, [[Temperatura|temperaturu]] i mehaničke sile (nehrđajući [[čelik]], legure [[aluminij]]uma i sl.) radi održanja integriteta i preciznosti.

;Mjerenje dužine elektromagnetnim talasima

Ovo mjerenje dužine vrši se na principu mjerenja vremena koje je potrebno [[Elektromagnetno zračenje|elektromagnetnim talasima]] da pređu udaljenost od početne do krajnje tačke. U instrumentu se nalaze sklopovi kao što su predajnik i prijemnik elektromagnetnog talasa. Mjerena dužina se izračunava uz pomoć formule:

:<math>D = c\frac{ \Delta\ t}{2}</math>

gdje je: D - dužina između tačaka, c - [[brzina]] elektromagnetnog talasa a ∆t - vrijeme koje je potrebno talasu da pređe put od instrumenta do krajnje tačke mjerenja i natrag.<ref>{{cite book |last= Kogoj i Ključanin |first= |date= |title= Mjerenje dužina elektronskim daljinomjerima |url= |location= Sarajevo, 2006 |publisher= Građevinski fakultet|page= |isbn= 9789958638015|access-date= }}</ref><ref>{{cite book |last= Zaimović-Uzunović |first= Nermina |date= |title= Mjerna tehnika |url= http://unze.ba/download/SkriptaMetrologija.pdf|location= Zenica|publisher= Univerzitet u Zenici, 1997|page= 326-356|isbn= |access-date= }}</ref><ref>{{cite book |last1= Farago | first1= Francis T | last2= Curtis |first2= Mark A |date= |title= Handbook of Dimensional Measurement |url= |location= |publisher= Industrial Press Inc, 2010 |page= |isbn= 978-0831102043|access-date= }}</ref>

== Mjere u astronomiji ==
* [[Astronomska jedinica]]
* [[parsek]]
* [[Svjetlosna godina]]
* [[Hablova dužina]]

== Fizika ==
* [[Borov radijus]]
* [[Prirodna jedinica mjere]]
* [[Plankova dužina]]

== Reference ==
{{reference}}

== Vanjski linkovi ==
{{Commonscat|Length}}
* [http://www.bipm.org/en/measurement-units/ Međunarodni biro za tegove i mjere (BIPM)]
* [http://www.met.gov.ba Institut za mjeriteljstvo Bosne i Hercegovine]
* [http://www.iau.org/public/themes/measuring/ Measuring the UniverseThe IAU and astronomical units]
{{Mjere za dužinu}}

[[Kategorija:Jedinice za dužinu]]