Izvorni kôd stranice Leibnizov test za alternativne redove

{{Nedostaju izvori}}
{{Infinitezimalni račun|series}}
'''Leibnizov test za alternativne redove''' je metoda koja se koristi za dokazivanje beskonačni [[red (matematika)|redovi]] [[konvergencija|konvergiraju]]. Otkrio je [[Gottfried Leibniz]].

Red oblika

:<math>\sum_{n=1}^\infty a_n(-1)^n\!</math>

gdje su svi ''a''<sub>''n''</sub> pozitivni ili 0, naziva se [[alternativni red]]. Ako [[niz]] ''a''<sub>''n''</sub> konvergira u 0, te ako je svaki ''a''<sub>''n''</sub> manji od ''a''<sub>''n-1''</sub> (npr. red ''a''<sub>''n''</sub> je [[monotono opadanje|monotono opadajući]]), tada red konvergira. Ako je ''L'' suma reda,
:<math>\sum_{n=1}^\infty a_n(-1)^n = L\!</math>

tada parcijalna suma

:<math>S_k = \sum_{n=1}^k a_n(-1)^n\!</math>

približna sumi ''L'' sa greškom od

:<math>\left | S_k - L \right \vert \le \left | S_k - S_{k-1} \right \vert = a_k\!</math>

Jasno je da je moguće za red da njegove parcijalne sume ''S''<sub>''k''</sub> ispunjavaju ovaj posljednji uslov bez da red bude alternativni. Na primjer, imamo red:

:<math>\sum_{n=1}^\infty \left(\frac{1}{3}\right)^n  = \frac{1}{2}\!</math>

== Također pogledajte ==

*[[Dirichletov test]]

== Reference ==

* Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc.,  New York, 1956. (&sect; 3.4) {{ISBN|0-486-60153-6}}
* Whittaker, E. T., and Watson, G. N., ''A Course in Modern Analysis'', fourth edition, Cambridge University Press, 1963. (&sect; 2.3) {{ISBN|0-521-58807-3}}
* Last, Philip, "Sequences and Series", New Science,  Dublin, 1979. (&sect; 3.4) {{ISBN|0-286-53154-3}}

[[Kategorija:Matematički redovi]]
[[Kategorija:Testovi konvergencije]]
[[Kategorija:Gottfried Leibniz]]