Izvorni kôd stranice Integracija trigonometrijskih proizvoda kao kompleksnih eksponencijala

{{Nedostaju izvori}}
{{Infinitezimalni račun}}
[[funkcija (matematika)|Funkcije]] koje sadrže [[trigonometrijske funkcije|sinus ili kosinus]] mogu se izraziti kao [[kompleksan broj|kompleksni]] eksponencijali korištenjem [[Eulerova formula|Eulerove formule]].
 
Primjer: Pretpostavimo da želimo [[integral|integrisati]]:

: <math>\int e^x \cos x \, dx</math>

Tada kosinusna funkcija može biti izražena u svom Eulerovom obliku: <math>\cos \theta = \frac{e^{i\theta} + e^{-i\theta}}{2}</math>

: <math>\int e^x \cdot \frac{e^{ix} + e^{-ix}}{2} \, dx</math>

: <math>{1\over 2} \int e^{x(1+i)} + e^{x(1-i)} \, dx</math>

Ova funkcija je mnogo lakša za integrisanje.

Alternativno, možemo razmatrati realni i imaginarni dio kompleksnih brojeva

Kosinus je realni dio kompleksnog broja napisanog u obliku cos x + i sin x

<math>\int e^x \cos x dx =</math>

<math>\int e^x \mathrm{Re}\{ \cos x + i\cdot \sin x \} dx</math>

<math>\int e^x \mathrm{Re}\{ e^{ix} \} dx</math>

<math>\mathrm{Re}\{  \int e^x e^{ix}  dx \}</math>

<math>\mathrm{Re}\{  \int e^{(i+1)x}  dx \}</math>

== Također pogledajte ==

* [[Integracione tehnike]]
* [[Integral]]
* [[Derivacija]]

{{stub-mat}}

[[Kategorija:Integralni račun]]