Izvorni kôd stranice Fellerove konstante kod bacanja novčića

{{Siroče|23|02|2012}}
'''Fellerove konstante kod bacanja novčića''' su skup numeričkih konstanti koje opisuju [[asimptota|asimptotske]] [[vjerovatnoća|vjerovatnoće]] da se, u ''n'' nezavisnis bacanja [[fer novčić|novčića]], ne pojavljuje ''k'' uzastopnih glava (ili, jednako tome, pisama).

[[William Feller]] je pokazao<ref>Feller, W. (1968) An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Volume 1 (3rd Edition), Wiley. {{ISBN|0-471-25708-7}} Section XIII.7</ref> ako se ova vjerovatnoća napiše kao ''p''(''n'',''k'') tada vrijedi

:<math>
\lim_{n\rightarrow \infty} p(n,k) \alpha_k^{n+1}=\beta_k\,
</math>

gdje je&alpha;<sub>''k''</sub> najmanji realni pozitivni korijen od

:<math>x^{k+1}=2^{k+1}(x-1)\,</math>

i

:<math>\beta_k={2-\alpha_k \over k+1-k\alpha_k}.</math>

== Vrijednosti konstante ==

{|border=1
|-
!k !!<math>\alpha_k</math> !!<math>\beta_k</math>
|-
|1||2||2
|-
|2||1,23606797...||1,44721359...
|-
|3||1,08737802...||1,23683983...
|-
|4||1,03758012...||1,13268577...
|}

Za <math>k=2</math> konstante se ponašaju kao [[zlatni rez]] i [[Fibonaccijev broj]]; konstante su <math>\sqrt{5}-1=2\varphi-2=2/\varphi</math> i <math>1-1/\sqrt{5}</math>. Za veće vrijednosti <math>k</math> konstante se ponašaju kao [[generalizacija Fibonaccijevih brojeva]] kao što su tribonacci i tetranacci konstante.

== Primjer ==

Ako bacimo navčić deset puta, tada je tačna vjerovatnoća da će se uzastopno pojaviti neparan broj glava (npr. ''n''&nbsp;=&nbsp;10 i ''k''&nbsp;=&nbsp;2) je ''p''(10,2)&nbsp;=&nbsp;<math>\tfrac{9}{64}</math>&nbsp;=&nbsp;0.140625. Aproksimacija daje 1,44721356...&times;1,23606797...<sup>&minus;11</sup>&nbsp;=&nbsp;0,1406263...

== Reference ==
{{Refspisak}}

== Vanjski linkovi ==

* [http://www.mathsoft.com/mathsoft_resources/mathsoft_constants/Discrete_Structures/2200.aspx Steve Finchove konstante na Mathsoft] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20061016132128/http://www.mathsoft.com/mathsoft_resources/mathsoft_constants/Discrete_Structures/2200.aspx |date=16. 10. 2006 }}

[[Kategorija:Matematičke konstante]]