Izvorni kôd stranice 0 (broj)

[[Datoteka:Zero_in_Rod_Calculus.png|mini|desno|200px|Stari kineski način pisanja brojeva: prazno mjesto znači nula.]]
'''Nula''' (0) je cijeli [[broj]]<ref>{{Cite web|url=https://www.scientificamerican.com/article/history-of-zero/|title=The Origin of Zero|last=Matson|first=John|website=Scientific American|language=en|access-date=15. 4. 2020}}</ref> koji nije ni pozitivan ni negativan. On predstavlja praznu količinu. Njegova apsolutna vrijednost je 0. Nula je paran [[broj]].<ref>{{Cite web|url=https://www.opsteobrazovanje.in.rs/matematika/nula/|title=Nula – Opšte obrazovanje|language=en|access-date=15. 4. 2020}}</ref> Dodavanje (ili oduzimanje) 0 bilo kojem broju ostavlja taj broj nepromijenjenim; u matematičkoj terminologiji, 0 je aditivni identitet [[Cijeli broj|cijelih brojeva]], [[Racionalni broj|racionalnih brojeva]], [[Realan broj|realnih]] i [[Kompleksan broj|kompleksnih brojeva]], kao i drugih [[Algebarski broj|algebarskih]] struktura. Množenjem bilo kojeg broja sa 0 dobija se 0, pa dijeljenje nulom nema nikakvog značenja u [[Aritmetika|aritmetici]].

Kao brojčani znak, 0 igra ključnu ulogu u [[Dekadni sistem brojeva|decimalnim]] zapisima: označava da stepen desetice koji odgovara mjestu koje sadrži 0 ne doprinosi ukupnom iznosu. Na primjer, "205" u decimalnom obliku znači dvije stotine, bez desetica i pet jedinica. Isti princip se primjenjuje u notacijama vrijednosti mjesta koje koriste bazu koja nije deset, kao što su [[Binarni brojevni sistem|binarni]] i [[Heksadecimalni brojevni sistem|heksadecimalni]]. Moderna upotreba 0 na ovaj način proizlazi iz [[Indija|indijske]] matematike koja je prenijeta u [[Evropa|Evropu]] preko srednjovjekovnih [[Musliman|islamskih]] matematičara i popularizirana od strane [[Fibonaccijev broj|Fibonaccija]]. Najranija upotreba koncepta nule pripisuje se civilizacijama [[Maje|Maja]], [[Babilon]]a i [[Indija|Indije]] (natpis simbola nule iz 9. vijeka na zidu hrama u Gwalioru, država Madhya Pradesh).<ref>{{Cite web|url= https://www.ox.ac.uk/news/2017-09-14-earliest-recorded-use-zero-centuries-older-first-thought|title= ''Earliest recorded use of zero is centuries older than first thought''|website= ox.ac.uk|access-date= 22. 2. 2025}}</ref>

== Matematika ==
Koncept nule igra višestruke uloge u matematici: kao cifra, važan je dio pozicijske notacije za predstavljanje brojeva, dok također igra važnu ulogu kao sam broj u mnogim algebarskim postavkama.

===Kao cifra ===
U pozicionim brojevnim sistemima (kao što je uobičajena decimalna notacija za predstavljanje brojeva), cifra 0 igra ulogu čuvara mjesta, što ukazuje da određene moći baze ne doprinose. Na primjer, decimalni broj 205 je zbir dvije stotine i pet jedinica, pri čemu cifra 0 označava da se ne dodaju desetice. Cifra igra istu ulogu u decimalnim razlomcima i u decimalnom predstavljanju drugih realnih brojeva (označavajući da li su prisutne desetine, stotine, hiljade, itd.) i u bazama koje nisu 10 (na primjer, u binarnom, gdje označava koji stepen 2 su izostavljeni).{{sfn|Reimer|2014|pp=156,199–204}}

=== Osnovna algebra ===
Broj 0 je najmanji nenegativni cijeli broj, a najveći nepozitivni cijeli broj. Prirodni broj nakon 0 je 1 i nijedan prirodan broj ne prethodi 0. Broj 0 se može, ali i ne mora smatrati prirodnim brojem,<ref>{{Cite book |last1=Bunt |first1=Lucas Nicolaas Hendrik |url=https://books.google.com/books?id=7xArILpcndYC |title=The historical roots of elementary mathematics |last2=Jones |first2=Phillip S. |last3=Bedient |first3=Jack D. |publisher=Courier Dover Publications |year=1976 |isbn=978-0-486-13968-5 |pages=254–255 |access-date=5. 1. 2016 |archive-date=23. 6. 2016 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160623174716/https://books.google.com/books?id=7xArILpcndYC |url-status=live }}, [https://books.google.com/books?id=7xArILpcndYC&pg=PA255 Extract of pp. 254–255] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160510195505/https://books.google.com/books?id=7xArILpcndYC&pg=PA255 |date=10. 5. 2016 }}</ref>{{sfn|Cheng|2017|p=32}} ali je cijeli broj, pa stoga racionalan i realan broj.{{sfn|Cheng|2017|pp=41, 48–53}} Svi racionalni brojevi su algebarski brojevi, uključujući 0. Kada se realni brojevi prošire da formiraju kompleksne brojeve, 0 postaje ishodište kompleksne ravni.

Broj 0 se ne može smatrati ni pozitivnim ni negativnim<ref>{{Cite web |author=Weisstein, Eric W. |title=Zero |url=http://mathworld.wolfram.com/Zero.html |access-date=4. 4. 2018 |website=Wolfram |language=en |archive-date=1. 6. 2013 |archive-url=https://web.archive.org/web/20130601190920/http://mathworld.wolfram.com/Zero.html |url-status=live }}</ref> ili, alternativno, i pozitivnim i negativnim<ref>{{Cite book |last=Weil |first=André |author-link=André Weil |url=https://books.google.com/books?id=NEHaBwAAQBAJ&pg=PA3 |title=Number Theory for Beginners |date=6. 12. 2012 |publisher=Springer Science & Business Media |isbn=978-1-4612-9957-8 |language=en |access-date=6. 4. 2021 |archive-date=14. 6. 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210614182810/https://books.google.com/books?id=NEHaBwAAQBAJ&pg=PA3 |url-status=live }}</ref> i obično se prikazuje kao središnji broj u brojevnoj liniji. Nula je parna<ref>[[Lemma (mathematics)|Lemma]] B.2.2, ''The integer 0 is even and is not odd'', in {{Cite book |last=Penner |first=Robert C. |url=https://archive.org/details/discretemathemat0000penn |title=Discrete Mathematics: Proof Techniques and Mathematical Structures |publisher=World Scientific |year=1999 |isbn=978-981-02-4088-2 |page=[https://archive.org/details/discretemathemat0000penn/page/34 34]}}</ref> (tj. višekratnik od 2), a također je celobrojni višekratnik bilo kojeg drugog cijelog, racionalnog ili realnog broja. Ona nije ni prosti niti složen broj: nije prost jer su prosti brojevi po definiciji veći od 1, a nije složen jer se ne može izraziti kao proizvod dva manja prirodna broja.<ref>{{Cite book |last=Reid |first=Constance |title-link=From Zero to Infinity |title=From zero to infinity: what makes numbers interesting |publisher=[[Mathematical Association of America]] |year=1992 |isbn=978-0-88385-505-8 |edition=4th |page= [https://archive.org/details/fromzerotoinfini0004reid/page/n40 23] |quote=zero neither prime nor composite}}</ref> (Međutim, singleton skup {0} je primarni ideal u prstenu cijelih brojeva.)

Slijede neka osnovna pravila za rad sa brojem 0. Ova pravila važe za svaki realan ili kompleksan broj x, osim ako nije drugačije navedeno.

* Sabiranje: dodavanje nule bilo kojem broju ne povećava vrijednost tom broju.<ref>{{Cite web|url=https://matematika.fandom.com/bs/wiki/0_(nula)|title=0 (nula)|last=|first=|date=|website=Matematika Wiki|publisher=|language=bs|access-date=19. 4. 2020}}</ref>

:<math>x+0=0+x=x</math>
* Oduzimanje: oduzimanje nule od bilo kojeg broja ne smanjuje vrijednost tog broja.
:<math>x-0=x</math>
: oduzimanjem nekog broja od nule mijenja se predznak tog broja
:<math>0-x=-x</math>

* Množenje: množenje bilo kojeg broja s nulom daje umnožak nula.
:<math>x*0=0*x=0</math>
* Dijeljenje: dijeljenje bilo kojeg broja s nulom nema rješenje te se kaže da je nedefinirano.
:<math>  \frac{x}{0}\neq\infty            </math>
*Dijeljenje nule nekim brojem različitim od nule daje nulu
:<math>  \frac{0}{x}=0            </math>
*Dijeljenje nule nulom je nedefinisano
:<math>  \frac{0}{0}            </math>
* Potenciranje: potenciranje bilo kojeg broja (različitog od nule) nulom daje rezultat 1.
:<math>  x^0=1            </math>
*potenciranje nule bilo kojim brojem različitim od nule daje nulu.
:<math>  0^x=0            </math>
*potenciranje nule nulom daje broj 1
:<math>  0^0=1            </math>

== Reference ==
{{Refspisak}}

== Dodatna literatura ==
{{Refbegin}}
* {{Cite book |last=Aczel |first=Amir D. |title=Finding Zero |publisher=Palgrave Macmillan |year=2015 |isbn=978-1-137-27984-2 |location=New York |author-link=Amir D. Aczel |url=https://archive.org/details/findingzeromathe0000acze}}
* {{Cite book |last=Asimov |first=Isaac |title=Asimov on Numbers |publisher=Pocket Books |year=1978 |isbn=978-0-671-82134-0 |location=New York |chapter=Nothing Counts |oclc=1105483009 |author-link=Isaac Asimov|url=https://archive.org/details/asimovonnumbers00isaa}}
* {{Cite book |last=Barrow |first=John D. |title=The Book of Nothing |publisher=Vintage |year=2001 |isbn=0-09-928845-1 |author-link=John D. Barrow |url=https://archive.org/details/bookofnothing0000barr}}
* {{Cite book |first=Eugenia |last=Cheng |author-link=Eugenia Cheng |title=Beyond Infinity: An Expedition to the Outer Limits of Mathematics |url=https://archive.org/details/beyondinfinityex0000euge |publisher=Basic Books |year=2017 |isbn=978-1-5416-4413-7}}
* {{cite book|first=Mehran |last=Kardar |author-link=Mehran Kardar |title=Statistical Physics of Particles |title-link=Statistical Physics of Particles |year=2007 |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-87342-0}}
* {{cite book|first=David |last=Reimer |title=Count Like an Egyptian |url=https://archive.org/details/countlikeegyptia0000reim |year=2014 |publisher=Princeton University Press |isbn=978-0-691-16012-2 }}
* {{Cite book |last=Woodford |first=Chris|author-link=Chris Woodford (author)|url=https://books.google.com/books?id=My7Zr0aP2L8C&pg=PA9 |title=Digital Technology |date=2006 |publisher=Evans Brothers |isbn=978-0-237-52725-9 |access-date=24. 3. 2016 |archive-date=17. 8. 2019 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190817150242/https://books.google.com/books?id=My7Zr0aP2L8C&pg=PA9 |url-status=live }}
* {{Cite book |last=Hill |first=Christian |title=Learning Scientific Programming with Python |publisher=Cambridge University Press |year=2020 |isbn= 978-1-10707541-2 |edition=2nd}}
{{Refend}}

=== Historical studies ===
{{Refbegin}}
* {{Cite book |last=Bourbaki |first=Nicolas |title=Elements of the History of Mathematics |publisher=Springer-Verlag |year=1998 |isbn=3-540-64767-8 |location=Berlin, Heidelberg, and New York |author-link=Nicolas Bourbaki}}
* {{Cite book |last=Diehl |first=Richard A. |title=The Olmecs: America's First Civilization |url=https://archive.org/details/olmecsamericasfi0000dieh |publisher=Thames & Hudson |year=2004 |location=London, England |isbn=978-0-500-28503-9}}
* {{Cite book |last=Ifrah |first=Georges |title=The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer |publisher=Wiley |year=2000 |isbn=0-471-39340-1}}
* {{Cite book |last=Kaplan |first=Robert |title=The Nothing That Is: A Natural History of Zero |url=https://archive.org/details/nothingthatis00robe |publisher=Oxford University Press |year=2000 |isbn=978-0-198-02945-8}}
* {{Cite book |last=Seife |first=Charles |title=Zero: The Biography of a Dangerous Idea |url=https://archive.org/details/zerobiographyofd00seif |publisher=Penguin USA |year=2000 |isbn=0-14-029647-6 |author-link=Charles Seife}}
{{Refend}}

== Vanjski linkovi==
* [https://web.archive.org/web/20081204042054/http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Zero.html Historija nule]
* [http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/zero/ZERO.HTM Zero Saga]
* [https://web.archive.org/web/20141009100628/http://www.ucs.louisiana.edu/~sxw8045/history.htm Historija algebre]
* [[Edsger W. Dijkstra]]: [http://www.cs.utexas.edu/users/EWD/ewd08xx/EWD831.PDF Why numbering should start at zero], EWD831 (PDF rukopisa)
* [https://web.archive.org/web/20090205194738/http://schoolhouserock.tv/My.html "My Hero Zero"] Obrazovna dječija pjesma u [[Schoolhouse Rock!]]

{{Commonscat|0 (number)}}
{{Cijeli brojevi}}

[[Kategorija:Brojevi]]