Ekvivalencija

Neka su data dva suda :$P$ i :$Q$. U slučaju da su date dvije tačne implikacije

$P\to Q$

$Q\to P$

dobijamo novi sud

$P\equiv Q$ koji nazivamo ekvivalencija. On je tačan samo onda ako su sudovi :$P$ i :$Q$ istovremeno istiniti ili neistiniti.

Važi zakon komutacije

$P\equiv Q=Q\equiv P$

Tabela istinitosnih vrijednosti

Sud $P$	Sud $Q$	$P\to Q$	$Q\to P$	$P\equiv Q$
T	T	T	T	T
T	N	N	T	N
N	T	T	N	N
N	N	T	T	T

Poznate ekvivalencije

Tačne iskaze nazivamo još i tautologijama. Evo nekih

Komutacija konjukcije i disjunkcije

$(p\wedge q)<=>(q\wedge p)$

$(p\wedge q)<=>(q\wedge p)$

Distributivnost konjunkcije prema disjunkciji

$(p\wedge (q\vee r))<=>(p\wedge q)\vee (p\wedge r))$

Distributivnost disjunkciji prema konjunkciji

$(p\vee (q\wedge r))<=>(p\vee q)\wedge (p\vee r))$

Asocijativnost konjunkcije i disjunkcije

$(p\wedge q)\wedge r<=>p\wedge (q\wedge r)$

$(p\vee q)\vee r<=>p\vee (q\vee r)$

Zakon isključenja trećeg

$p\wedge \mathrm{\neg }p<=>\mathrm{\perp }$

$p\vee \mathrm{\neg }p<=>\mathrm{\top }$

Zakon kontrapozicije

$(p=>q)<=>(\mathrm{\neg }q=>\mathrm{\neg }p)$

De-Morganovi zakoni

$\mathrm{\neg }(p\wedge q)<=>(\mathrm{\neg }p\vee \mathrm{\neg }p)$

$\mathrm{\neg }(p\vee q)<=>(\mathrm{\neg }p\wedge \mathrm{\neg }p)$

Zakon uklanjanja dvojne negacije

$\mathrm{\neg }\mathrm{\neg }p<=>p$

Izvori

• Logika, skupovi i relacije