Agmonova nejednakost

U matematičkoj analizi, Agmonova nejednakost sastoji se od nekoliko usko vezanih nejednakosti između Lebesgueovog prostora $L^{\mathrm{\infty }}$ i Sobolevovog prostora $H^s$. Korisna je u proučavanju parcijalnih diferencijalnih jednačina.

Rezultat iskazujemo samo u ${ℝ}^3$. Neka $u$ bude vektorska funkcija, $u\in (H^2(\mathrm{\Omega })\cap H_0^1(\mathrm{\Omega }){)}^3$, gdje je $\mathrm{\Omega }\subset {ℝ}^3$. Tada Agmonove nejednakosto iskazuju da postoji konstanta $C$, takva da je

$\Vert u{\Vert }_{L^{\mathrm{\infty }}(\mathrm{\Omega })}\le C\Vert u{\Vert }_{L^2(\mathrm{\Omega })}^{1/4}\Vert u{\Vert }_{H^2(\mathrm{\Omega })}^{3/4}$

i

$\Vert u{\Vert }_{L^{\mathrm{\infty }}(\mathrm{\Omega })}\le C\Vert u{\Vert }_{H^1(\mathrm{\Omega })}^{1/2}\Vert u{\Vert }_{H^2(\mathrm{\Omega })}^{1/2}.$

Reference

• Šablon:Cite book

Vanjski linkovi

• http://download.springer.com Poincar ́ e, Agmon, and Other Basic Inequalities (en)Šablon:Mrtav link