Cauchyjev broj

Cauchyjev broj($\mathrm{C}\mathrm{a}$) je bezdimenzionalna veličina u dinamici fluida koji se koristi u proučavanju stišljivih strujanja. Naziv je dobio po francuskom matematičaru Augustinu Louisu Cauchyu. Kada se stišljivost uzima u obzir, elastične sile moraju se razmatrati zajedno sa inercijalnim silama zbog dinamičke sličnosti. Tako je Cauchyjev broj definisan kao omjer između inercijalne sile i sile kompresibilnosti (elastična sila) u strujanju, a može se izraziti kao:

$\mathrm{C}\mathrm{a}=\frac{\rho v^2}{K}$,

gdje je

$\rho$ = gustoća fluida, (SI jedinica: kg/m³)

$v$ = lokalna brzina fluida, (SI jedinica : m/s)

$K$ = modul elastičnosti, (SI jedinica : Pa)

Odnos između Cauchyjevog i Machovog broja

Za izentropske procese, Cauchyjev broj može se izraziti preko Machovog broja. Izentropski modul elastičnosti je $K_s=\gamma p$, gdje je $\gamma$ adijabatski indeks, a $p$ je pritisak u fluidu. Ako fluid podliježe zakonima idealnih plinova, imamo da je

$K_s=\gamma p=\gamma \rho RT=\rho a^2$,

gdje je

$a=\sqrt{\gamma RT}$ = brzina zvuka, (SI jedinica: m/s)

$R$ = karakteristična plinska konstanta, (SI jedinca: J/(kg K) )

$T$ = temperatura, (SI jedinica : K)

Zamjenom K (K_s) u jednačini za $\mathrm{C}\mathrm{a}$ dobijamo

$\mathrm{C}\mathrm{a}=\frac{v^2}{a^2}=M^2$.

Vidimo da je Cauchyjev broj kvadrat Machovof broja za izentropska strujanja savršenog plina.

Reference

B. S. Massey and J. Ward-Smith, Mechanics of Fluids, 7th ed., Nelson Thornes, UK (1998).