Sigma aproksimacija

Šablon:Nedostaju izvori U matematici, σ-aproksimacija prilagođava Fourierovo sumiranje kako bi se eliminisao Gibbsov fenomen, koji bi se mogao pojaviti u tačkama prekida.

σ-aproksimirano sumiranje za red perioda T može se napisati na slijedeći način:

$s(\theta )=\frac{1}{2}{a}_0+\sum _{k=1}^{m-1}\mathrm{sinc}\left(\frac{k}{m}\right)\cdot [a_k\cos \left(\frac{2\pi k}{T}\theta \right)+b_k\sin \left(\frac{2\pi k}{T}\theta \right)],$

u slučaju normalizovane sinc funkcije

$\mathrm{sinc}x=\frac{\sin \pi x}{\pi x}.$

Ovdje, član

$\mathrm{sinc}\left(\frac{k}{m}\right)$

je Lanczosov σ faktor, koji je odgovoran za eliminisanje Gibbsovog fenomena. Ovaj faktor, međutim, potpuno ne uklanja fenomen, ali se kvadriranjem, ili čak kubiranjem izraza, može u dobroj mjeri ukloniti Gibbsov fenomen u većini ekstremnih slučajeva.

Također pogledajte

• Spisak tema u Fourierovoj analizi