Lidstoneov red

Šablon:Nedostaju izvori U matematici, određene vrste cijelih funkcija mogu se izraziti kao polinomski razvoji poznati kao Lidstoneov red.

Neka f(z) bude cijela funicja eksponencijalnog tipa manja od (N + 1)π, kao što je definisano ispod. Tada f(z) može biti razvijena u članove polinoma A_n, kao što slijedi:

$f(z)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}[A_n(1-z)f^{(2n)}(0)+A_n(z)f^{(2n)}(1)]+\sum _{k=1}^N{C}_k\sin (k\pi z)$.

Ovdje je A_n(z) polinom od z na stepen n, C_k je konstanta, a f⁽ⁿ⁾(a) jee derivacija od f u tački a.

Za funkciju se kaže da je ona eksponencijalnog tipa manjeg od t ako je funkcija

$h(\theta ;f)=\lim \sup \frac{1}{r}\log |f(r{e}^{i\theta })|$

ograničena odozgo sa t. Zbog toga je konstanta N, koja se koristi u sumiranju iznad, data sa

$t=\lim \sup h(\theta ;f)$

uz

$N\pi \le t<(N+1)\pi .$

Reference

• Ralph P. Boas, Jr. and C. Creighton Buck, Polynomial Expansions of Analytic Functions, (1964) Academic Press, NY. Šablon:ISBN