Solenoidalno vektorsko polje

Šablon:Nedostaju izvori U vektorskom kalkulusu, solenoidalno vektorsko polje (ili nestišljivo vektorsko polje) je vektorsko polje v sa divergencijom jednakoj nuli:

$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐯=0.$

Fundamentalni teorem vektorskog kalkulusa govori da se bilo koje vektorsko polje može izraziti kao suma konzervativnog vektorskog polja i solenoidalnog polja. Uslov nulte divergencije je zadovoljen kada god vektorsko poljve v ima samo komponentu vektorskog potencijala, zbog definicije vektorskog potencijala A, kao:

$𝐯=\mathrm{\nabla }\times 𝐀$

automatski rezultira identitetom:

$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐯=\mathrm{\nabla }\cdot (\mathrm{\nabla }\times 𝐀)=0.$

Za bilo koji solenoidal v postoji vektorski potencijal A takav da $𝐯=\mathrm{\nabla }\times 𝐀.$ (Striktno govoreći, ovo važi samo za nekoliko tehničkih uslovakod v, pogledajte Helmholtzov teorem.)

Teorem Gauss-Ostrogradski, daje ekvivalentnu integralnu definiciju solenoidalnog polja; za svaku zatvorenu površinu $S$, ukupni fluks kroz tu površinu mora biti jednak nuli:

$\underset{S}{\iint }𝐯\cdot d𝐬=0$,

gdje je $d𝐬$ vanjska normala na svaki element površine.

Etimologija

Solenoidal vodi porijeklo od grčke riječi za solenoid, što se piše kao σωληνοειδές (sōlēnoeidēs) i znači "u obliku cijevi". Riječ sadrži frazu σωλην (sōlēn) ili, u prijevodu, cijev.

Primjeri

• Magnetno polje B je solenoidalno (pogledajte Maxwellove jednačine);
• Polje brzina nestišljivog fluidnog toka je solenoidalno;
• Električno polje u regijama gdje je ρ_e = 0;
• Gustoća struje, J, je əρ_e/ət = 0.