Prirodne jedinice

Šablon:Nedostaju izvori U fizici, prirodne jedinice su fizikalne jedinice za mjerenje definisane pomoću univerzalnih fizikalnih konstanti, tako da neke izabrane fizikalne konstante imaju numeričku vrijednost 1, kada su izražene u nekom skupu prirodnih jedinica.

Konstante kandidati korišteni u prirodnim sistemima konstanti

Konstanta	Simbol	Dimenzija
Brzina svjetlosti u vakuumu	$c$	L T−1
Gravitaciona konstanta	$G$	M−1L3T−2
Diracova konstanta ili "redukovana Planckova konstanta"	$\hslash =\frac{h}{2\pi }$ where $h$ is Planckova konstanta	ML2T−1
Konstanta Coulombove sile	$\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}$ gdje je ${ϵ}_0$ permibilnost slobodnog prostora	Q−2 M L3 T−2
Elementarni naboj	$e$	Q
Masa elektrona	$m_e$	M
Masa protona	$m_p$	M
Boltzmannova konstanta	$k$	ML2T−2Θ−1

Planckove jednice

Kvantitet	Izraz	Metrična vrijednost
Dužina (L)	$l_P=\sqrt{\frac{\hslash G}{c^3}}$	1.61609735×10−35 m
Masa (M)	$m_P=\sqrt{\frac{\hslash c}{G}}$	21.7664598 μg
Vrijeme (T)	$t_P=\sqrt{\frac{\hslash G}{c^5}}$	5.3907205×10−44 s
Električni naboj (Q)	$q_P=\sqrt{\hslash c(4\pi {ϵ}_0)}$	1.87554573×10−18 C
Temperatura (Θ)	$T_P=\sqrt{\frac{\hslash c^5}{G{k}^2}}$	1.4169206×1032 K

$c=1$

$G=1$

$\hslash =1$

$\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}=1$

$k=1$

$e=\sqrt{\alpha }$

Fizikalne konstante koje Planckova jedinice normalizuju su osobine slobodnog prostora, a ne osobine (kao što su naboj, masa, veličina ili radijus) bilo kojeg objekta ili elementarne čestice.

Stoneyeve jedinice

Kvantitet	Izraz
Dužina (L)	$l_S=\sqrt{\frac{G{e}^2}{c^4(4\pi {ϵ}_0)}}$
Masa (M)	$m_S=\sqrt{\frac{e^2}{G(4\pi {ϵ}_0)}}$
Vrijeme (T)	$t_S=\sqrt{\frac{G{e}^2}{c^6(4\pi {ϵ}_0)}}$
Električni naboj (Q)	$q_S=e$
Temperatura (Θ)	$T_S=\sqrt{\frac{c^4{e}^2}{G(4\pi {ϵ}_0)k^2}}$

$c=1$

$G=1$

$e=1$

$\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}=1$

$k=1$

$\hslash =\frac{1}{\alpha }$

Predložio ih je George Stoney 1881. godine. Mogu se dobiti iz Planckovih jedinica sa zamjenom:

$\hslash \leftarrow \alpha \hslash =\frac{e^2}{c(4\pi {ϵ}_0)}$.

"Schrödingerove" jedinice

Kvantitet	Izraz
Dužina (L)	$l_{\psi }=\sqrt{\frac{{\hslash }^{4}G(4\pi {ϵ}_0{)}^3}{e^6}}$
Masa (M)	$m_{\psi }=\sqrt{\frac{e^2}{G(4\pi {ϵ}_0)}}$
Vrijeme (T)	$t_{\psi }=\sqrt{\frac{{\hslash }^{6}G(4\pi {ϵ}_0{)}^5}{e^{10}}}$
Električni naboj (Q)	$q_{\psi }=e$
Temperatura (Θ)	$T_{\psi }=\sqrt{\frac{e^{10}}{{\hslash }^4(4\pi {ϵ}_0{)}^{5}G{k}^2}}$

$e=1$

$G=1$

$\hslash =1$

$\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}=1$

$k=1$

$c=\frac{1}{\alpha }$

Naziv je predložio Michael Duff[1]. Mogu se dobiti iz Planckovih jedinica uz zamjenu:

$c\leftarrow \alpha c=\frac{e^2}{\hslash (4\pi {ϵ}_0)}$.

Atomske jedinice (Hartree)

Kvantitet	Izraz
Dužina (L)	$l_A=\frac{{\hslash }^2(4\pi {ϵ}_0)}{m_e{e}^2}$
Masa (M)	$m_A=m_e$
Vrijeme (T)	$t_A=\frac{{\hslash }^3(4\pi {ϵ}_0{)}^2}{m_e{e}^4}$
Električni naboj (Q)	$q_A=e$
Temperatura (Θ)	$T_A=\frac{m_e{e}^4}{{\hslash }^2(4\pi {ϵ}_0{)}^{2}k}$

$e=1$

$m_e=1$

$\hslash =1$

$\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}=1$

$k=1$

$c=\frac{1}{\alpha }$

Prvi ih je predložio Douglas Hartree kako bi pojednostavio fiziku atoma vodika. Michael Duff[2] ih naziva "Bohrovim jedinicama". Jedinica energije u ovom sistemu je ukupna energija elektrona u prvoj kružnoj orbiti Bohrovog atoma i naziva se Hartreejeva energija, E_h. Jedinica brzine je brzina elektrona, jedinica mase je masa elektrona, m_e, a jedinica za dužinu je Bohrov radijus, $a_0=4\pi {ϵ}_0{\hslash }^2/m_e{e}^2$. Mogu se dobiti iz "Schrödingerovih" jedinica uz zamjenu:

$G\leftarrow \alpha G{\left(\frac{m_P}{m_e}\right)}^2=\frac{e^2}{4\pi {ϵ}_0{m}_e^2}$.

Elektronski sistem jedinica

Kvantitet	Izdraz
Dužina (L)	$l_e=\frac{e^2}{c^2{m}_e(4\pi {ϵ}_0)}$
Masa (M)	$m_e=m_e$
Vrijeme (T)	$t_e=\frac{e^2}{c^3{m}_e(4\pi {ϵ}_0)}$
Električni naboj (Q)	$q_e=e$
Temperatura (Θ)	$T_e=\frac{m_e{c}^2}{k}$

$c=1$

$e=1$

$m_e=1$

$\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}=1$

$k=1$

$\hslash =\frac{1}{\alpha }$

Michael Duff[3] ih naziva "Diracovim jedinicama". Mogu se dobiti iz Stoneyjevih jedinica uz zamjenu:

$G\leftarrow \alpha G{\left(\frac{m_P}{m_e}\right)}^2=\frac{e^2}{4\pi {ϵ}_0{m}_e^2}$.

Mogu se dobiti i iz atomskih jedinica uz zamjenu:

$\hslash \leftarrow \alpha \hslash =\frac{e^2}{c(4\pi {ϵ}_0)}$.

Kvantni elektrodinamički sistem jedinica (Stille)

Kvantitet	Izraz
Dužina (L)	$l_{\mathrm{Q}\mathrm{E}\mathrm{D}}=\frac{e^2}{c^2{m}_p(4\pi {ϵ}_0)}$
Masa (M)	$m_{\mathrm{Q}\mathrm{E}\mathrm{D}}=m_p$
Vrijeme (T)	$t_{\mathrm{Q}\mathrm{E}\mathrm{D}}=\frac{e^2}{c^3{m}_p(4\pi {ϵ}_0)}$
Električni naboj (Q)	$q_{\mathrm{Q}\mathrm{E}\mathrm{D}}=e$
Temperatura (Θ)	$T_{\mathrm{Q}\mathrm{E}\mathrm{D}}=\frac{m_p{c}^2}{k}$

$c=1$

$e=1$

$m_p=1$

$\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}=1$

$k=1$

$\hslash =\frac{1}{\alpha }$

Sličan je elektronskom sistemu jedinica osim što je masa protona normazizovana, a ne masa elektrona.

Jedinice N-tijela

Kvantitet	Izraz
Dužina (R)	$\frac{1}{R}=\frac{1}{N(N-1)}\sum _{i=1}^N\sum _{j=1}^N\frac{1}{r_j-r_i}$
Masa (M)	$M=\sum _{i=1}^N{m}_i$

$M=1$

$G=1$

$R=1$

Jedinice N-tijela je potpuno zaseban sistem jedinica korištenih za simulacije N-tijela samogravitirajućih sistem u astrofizici. U ovom sistemu, osnovna fizikalna jedinica je izabrana tako da su ukupna masa (M), gravitaciona konstanta (G) i viralni radijus (R) ujednačeni.

SI jedinice

Kvantitet / Simbol	Plankova	Stoneyjeva	Schrödingerova	Atomska	Elektronska	Metrična
brzina svjetlosti u vakuumu $c$	$1$	$1$	$\frac{1}{\alpha }$	$\frac{1}{\alpha }$	$1$	$299792458$
Planckova konstanta $h$	$2\pi$	$\frac{2\pi }{\alpha }$	$2\pi$	$2\pi$	$\frac{2\pi }{\alpha }$	$\frac{4\times 10^{-18}}{(25812.807)(483597.9{)}^2}$
Diracova konstanta $\hslash =\frac{h}{2\pi }$	$1$	$\frac{1}{\alpha }$	$1$	$1$	$\frac{1}{\alpha }$	$\frac{2\times 10^{-18}}{\pi (25812.807)(483597.9{)}^2}$
Elementarni naboj $e$	$\sqrt{\alpha }$	$1$	$1$	$1$	$1$	$\frac{2\times 10^{-9}}{(25812.807)(483597.9)}$
Josephsonova konstanta $K_J=\frac{2e}{h}$	$\frac{\sqrt{\alpha }}{\pi }$	$\frac{\alpha }{\pi }$	$\frac{1}{\pi }$	$\frac{1}{\pi }$	$\frac{\alpha }{\pi }$	$483597.9\times 10^9$
von Klitzingova konstanta $R_K=\frac{h}{e^2}$	$\frac{2\pi }{\alpha }$	$\frac{2\pi }{\alpha }$	$2\pi$	$2\pi$	$\frac{2\pi }{\alpha }$	$25812.807$
Karakteristična impedanca vakuuma $Z_0=2\alpha R_K$	$4\pi$	$4\pi$	$4\pi \alpha$	$4\pi \alpha$	$4\pi$	$2\alpha (25812.807)$
Električna konstanta (permitivnost vakuuma) ${ϵ}_0=\frac{1}{Z_{0}c}$	$\frac{1}{4\pi }$	$\frac{1}{4\pi }$	$\frac{1}{4\pi }$	$\frac{1}{4\pi }$	$\frac{1}{4\pi }$	$\frac{1}{2\alpha (25812.807)(299792458)}$
Magnetna konstanta (permeabilnost vakuuma) ${\mu }_0=\frac{Z_0}{c}$	$4\pi$	$4\pi$	$4\pi {\alpha }^2$	$4\pi {\alpha }^2$	$4\pi$	$\frac{2\alpha (25812.807)}{299792458}$
Newtonova gravitaciona konstanta $G$	$1$	$1$	$1$	$-$	$-$	$-$
Masa elektrona $m_e$	$-$	$-$	$-$	$1$	$1$	$-$
frekvencija energetskog prelaza osnovnog stanja cezija	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$	$9192631770$

Također pogledajte

• Osnovne jedinice
• Dimenzionalna analiza
• Fizikalne konstante

Vanjski linkovi

• The NIST website(National Institute of Standards and Technology) is a convenient source of data on the commonly recognized constants.
• K.A. Tomilin: NATURAL SYSTEMS OF UNITS; To the Centenary Anniversary of the Planck System A comparative overview/tutorial of various systems of natural units having historical use.