e (broj)

Broj e zove se još Eulerov (fon. Ојlerov) broj ili Napierova konstanta je baza prirodnog logaritma. U sadašnjoj matematici jedan je od značajnijih brojeva. U tu grupu spadaju još 0 (broj), 1 (broj), pi (π) i imaginarna jedinica (i).

Eulerov broj broj je iracionalan i transcedentalan broj. On iznosi

e ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 ...

Definicija

Broj e je

1. Granična vrijednost beskonačnog niza

   $e=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{(1+\frac{1}{n})}^n$

2. Zbir beskonačnog niza :

   $e=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\cdots$

   Gdje je n! faktorijel n.

3. Pozitivna vrijednost koja zadovoljava

   $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{1}{t}dt=1$

   Ekvivalencija između ova tri iskaza može se dokazati.

4. Susreće se i kao dio eulerovog identiteta:

   $e^{\mathrm{i}\cdot \pi }=-1$