Ugao između pravih

Šablon:Nedostaju izvori Šablon:Glavni Neka prave a,b čine uređen par (a,b). Ako su one orjentisane prave onda za ugao između njih uzimamo ugao koji čine poluprave h, k tih pravih i koje imaju smjer pravi a, b.

Ako su prave a i b razlićite prave one čine 4 konveksna ugla, od kojih su dva i dva unakrsna i jednaka ugla. Oni se dopunjavaju.

Uglom između pravih smatramo bilo koji od ta dva ugla.

Ugao između pravih p i q definišemo kao oštar ugao između njihovih normalnih vektora, tj. $∠ (p, q) = a r c c o s \frac{∣ \vec{p} \vec{q} ∣}{∣ \vec{p} ∣ ∣ \vec{q} ∣}$

Neka su date 2 prave $p_{1}$ i $p_{2}$ i neka su njihove jednačine:

$y = k_{1} x + n_{1}$

$y = k_{2} x + n_{2}$

ugao $φ$ između pravih $p_{1}$ i $p_{2}$ određen je sa

$t g φ = \frac{k_{2} - k_{1}}{1 + k_{1} k_{2}}$

Ako je $1 + k_{1} k_{2} = 0$ prave su normalne tj $φ = \pm 9 0^{o}$ tj uslov normalnosti je

$k_{1} = - \frac{1}{k_{2}}$

Prave

$A_{1} x + B_{1} y + C_{1}$ i

$A_{2} x + B_{2} y + C_{2}$

sijeku se u tački

x = \frac{B_{1} C_{2} - B_{2} C_{1}}{A_{1} B_{2} - A_{2} B_{1}} = \frac{b_{1} - b_{2}}{k_{2} - k_{1}}, y = \frac{C_{1} A_{2} - C_{2} A_{1}}{A_{1} B_{2} - A_{2} B_{1}} = \frac{k_{2} b_{1} - k_{1} b_{2}}{k_{2} - k_{1}} .

Ugao koji čine te 2 prave definisan je formulom

t g φ = \frac{A_{1} B_{2} - A_{2} B_{1}}{A_{1} A_{2} + B_{1} B_{2}} = \frac{k_{2} - k_{1}}{1 + k_{1} k_{2}} .

Zadane prave su

paralelne ako je $A_{1} B_{2} - A_{2} B_{1} = 0$ ili $k_{1} = k_{2}$ ,
normalne ako je $A_{1} A_{2} + B_{1} B_{2} = 0$ ili $k_{1} = - \frac{1}{k_{2}}$ .

Prave koje prolaze kroz tačku $M_{0} (x_{0}, y_{0})$ i sa pravom $A x + B y + C = 0$ obrazuju ugao $γ$ imaju jednačinu

$y - y_{0} = \frac{B t g γ - A}{B t g γ + A} (x - x_{0})$

$y - y_{0} = \frac{B t g γ + A}{B t g γ - A} (x - x_{0})$

Izvori

Šablon:Commonscat

Ugao između pravih

Izvori

Navigacija

Pretraga