Sofomorov san

Šablon:Nedostaju izvori U matematici, sofomorov san je naziv koji se koristi za identitete

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{n}^{-n}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{-x}dx(=1.291285997\dots )$

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}-(-1{)}^n{n}^{-n}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{x}dx(=0.783430510712\dots )$

koje je otkrio Johann Bernoulli 1697. godine.

Drugi identitet se može dokazati proširivanjem sa x^x na sljedeći način:

$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{x}^n\log (x{)}^n/n!$

Potom se vrši postepena integracija. I prvi identitet se dokazuje na sličan način.