Dvadesetougao

U geometriji Dvadesetougao je mnogougao sa dvadeset tjemena i dvadeset stranica.

Pravilni dvadesetougao

Pravilni dvadesetougao je dvadesetougao kod koga su sve stranice jednake dužine i svi unutrašnji uglovi jednaki.

Svaki unutrašnji ugao pravilnog dvadesetougla ima 162° (stepena), a zbir svih unutrašnjih uglova bilo kog dvadesetougla iznosi 3240°.

Ako mu je osnovna stranica dužine a, površina pravilnog dvadesetougla se određuje formulom

$P = 5 a^{2} c t g \frac{π}{20} = 5 a^{2} (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}) \approx 31.5688 a^{2}$ .

Površina dvadesetougla se može izračunati i pomoću formula

$P = 10 R^{2} \sin \frac{π}{10} = 20 r^{2} t g \frac{π}{20}$

gdje je sa $R$ označen poluprečnik opisanog kruga, a sa $r$ poluprečnik upisanog kruga.

Obim pravilnog dvadesetougla kome je stranica dužine $a$ je jednak $20 a$

Konstrukcija

Pravilni dvadesetougao se može konstruisati uz pomoć lenjira i šestara. Jedna od mogućih konstrukcija se nadovezuje na konstrukciju desetougla. Dovoljno je najprije konstruisati pravilni desetougao, a zatim i simetralu svake njegove stranice i u preseku sa kružnicom dobiti još deset tačaka koje će sa temjenima desetougla činiti dvadeset tjemena pravilnog dvadesetougla.