Dirichletov test

Šablon:Nedostaju izvori Šablon:Infinitezimalni račun U matematici, Dirichletov test je metoda testiranja konvergencije redova, a naziv je dobila po matematičaru Johannu Dirichletu.

Dati su nizovi realnih brojeva, $\{a_n\}$ i $\{b_n\}$. Ako nizovi zadovoljavaju uslov

• $a_n\ge a_{n+1}>0$

• $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{a}_n=0$

• $\left|\sum _{n=1}^N{b}_n\right|\le M$ for every positive integer N

gdje je M neka konstanta, tada red

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n{b}_n$

konvergira.

Dirichletov test je jedna vrsta testa za alternativne redove za slučaj

$b_n=(-1{)}^n\Rightarrow \left|\sum _{n=1}^N{b}_n\right|\le 1$.

Također se koristi kod slučaja gdje $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n\sin n$ konvergira kad god $\{a_n\}$ opadajući teži nli.

Reference

• Hardy, G. H., A Course of Pure Mathematics, Ninth edition, Cambridge University Press, 1946. (pp. 379–380).
• Voxman, William L., Advanced Calculus: An Introduction to Modern Analysis, Marcel Dekker, Inc., New York, 1981. (§8.B.13-15) Šablon:ISBN.

Vanjski linkovi

• Dokaz na PlanetMath.org Šablon:Webarchive