Paralelogram

Paralelogram.

Paralelogram je četverougao koji se sastoji od dva para paralelnih i sukladnih suprotnih stranica. Odnosno to je presjek dvije pruge. Naspramni uglovi su također jednaki Dijagonale, koje označavamo sa e i f, se polove. Presjek dijagonala je sredina svake dijagonale.

Definicija 1

Paralelogram je centralno simetričan četverougao kome je centar simetrije presječna tačka dijagonala.

Teorema 1

Paralelogram ima ove osobine

• on je centralno simetričan četverougao
• dijagonale mu se polove
• naspramne stranice su mu jednake
• naspramni uglovi su mu jednaki
• susjedni uglovi su mu suplementni

Teorema 2

Četverougao sa osobinama

• centralno simetrična je figura
• dijagonale mu se polove
• naspramne stranice su mu jednake
• naspramni uglovi su mu jednaki
• susjedni uglovi su mu suplementni
• naspramne stranice su mu jednake i paralelne

je paralelogram

Vrste

• Romb - sve su stranice jednake dužine.
• Pravougaonik - svi su uglovi pravi (naspramne stranice su jednake.)
• Kvadrat – pravougaonik koji ima jednake dužine stranica i sve uglove prave.
• Romboid Četvorougao čije su suprotne strane paralelne i jednake, susjedne strane nejednake, a uglovi nisu pravi uglovi

Formule

Površina P =$a\cdot h_a$ ili P =$b\cdot h_b$

$P_1$ površina pravougaonika

$P_1=(B+A)\times H$

$P_2$ površina trougla

$P_2=\frac{1}{2}A\times H$

$P=P_1-2\times P_{=}((B+A)\times H)-(A\times H)=B\times H.$

$P=B\cdot C\cdot \sin \theta .$

$P=2\sqrt{S(S-B)(S-C)(S-D_1)}$

za $S=(B+C+D_1)/2$

$P=\frac{1}{2}ef\sin \theta$

Obim O = 2(a+b)

Radijus upisane kružnica|kružnice r = $\frac{h_a}{2}$

visine

$h_a=b\cdot \sin \alpha =b\cdot \sin \beta$

$h_b=a\cdot \sin \alpha =a\cdot \sin \beta$

dijagonale

$e=\sqrt{a^2+d^2+2\cdot a\cdot d\cdot \cos \alpha }$

$f=\sqrt{a^2+d^2-2\cdot a\cdot d\cdot \cos \alpha }$

$e^2+f^2=2(a^2+b^2)$

Dijagonale se polove

Parallelogram ABCD

odgovarajući uglovi su jednaki

$\mathrm{\angle }ABE\cong \mathrm{\angle }CDE$

$\mathrm{\angle }BAE\cong \mathrm{\angle }DCE$

iz čeg proizlazi

$AE=CE$

$BE=DE.$

odnosno dijagonale se polove