Izvorni kôd stranice Ugao između pravih

{{Nedostaju izvori}}
{{Glavni|Prava (geometrija)}}
Neka  [[Prava (geometrija)|prave]]  '''a''','''b''' čine uređen par (a,b). Ako su one orjentisane prave onda za  [[ugao]] između njih uzimamo ugao  koji čine [[poluprave]] h, k tih pravih i koje imaju smjer pravi a, b.

Ako su prave a i b razlićite prave one čine 4 konveksna ugla, od kojih su dva i dva unakrsna i jednaka ugla. Oni se dopunjavaju.

Uglom između pravih smatramo bilo koji od ta dva ugla.

Ugao između pravih p i q definišemo kao oštar [[ugao]] između njihovih normalnih vektora, tj.
<math>
\angle (p,q)=arccos \frac{\mid \overrightarrow{p}  \overrightarrow{q}  \mid  }{\mid\overrightarrow{p}\mid \mid \overrightarrow{q}\mid}</math>

Neka su date 2 prave <math>p_1</math> i <math>p_2</math> i neka su njihove [[jednačine]]:

<math>y=k_1x+n_1</math>

<math>y=k_2x+n_2</math>

ugao <math>\varphi</math> između pravih <math>p_1</math> i <math>p_2</math> određen je sa

<math>tg \varphi =\frac{k_2-k_1}{1+k_1k_2} </math>

Ako je <math>1+k_1k_2=0</math> prave su normalne tj <math>\varphi =\pm 90^o</math> tj uslov normalnosti je

<math>k_1=- \frac{1}{k_2}</math>

Prave

<math>A_1x+B_1y+C_1</math> i

<math>A_2x+B_2y+C_2</math>

sijeku se u tački

:<math>x=\frac{B_1C_2-B_2C_1}{A_1B_2-A_2B_1}=\frac{b_1-b_2}{k_2-k_1},\quad y=\frac{C_1A_2-C_2A_1}{A_1B_2-A_2B_1}=\frac{k_2b_1-k_1b_2}{k_2-k_1}.</math>

Ugao koji čine te 2 prave [[definicija|definisan]] je formulom

: <math>\mathrm{tg}\varphi=\frac{A_1B_2-A_2B_1}{A_1A_2+B_1B_2}=\frac{k_2-k_1}{1+k_1k_2}.</math>

Zadane prave su
*paralelne ako je <math>A_1B_2-A_2B_1=0</math> ili <math>k_1=k_2</math>,
* normalne ako je <math>A_1A_2+B_1B_2=0</math> ili <math>k_1=-\frac{1}{k_2}</math>.
Prave koje prolaze kroz tačku <math>M_0(x_0,y_0)</math> i sa pravom 
<math>Ax+By+C= 0 </math> obrazuju ugao <math>\gamma </math> imaju jednačinu

<math>
y-y_0= \frac{Btg \gamma -A}{Btg \gamma +A} (x-x_0)</math>

<math> y-y_0= \frac{Btg \gamma + A}{Btg \gamma - A} (x-x_0)</math>
==Izvori==
* [http://www.pm298.ru/prostr.php Прямая в пространстве, справочник математических формул «Прикладная математика»]
*[http://www.wikimatematica.org/index.php?title=La_recta La recta]
*[http://www.rajak.rs/analiticka-geometrija-u-ravni/jednacina-prave Jednačina prave] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210213075517/http://www.rajak.rs/sr/definicije/analiticka-geometrija-u-ravni/jednacina-prave-3.html |date=13. 2. 2021 }}
{{Commonscat|Lines}}

[[Kategorija:Ugao]]
[[Kategorija:Elementarna geometrija]]