Izvorni kôd stranice T-linijar (fraktal)

{{Nedostaju izvori}}
{{Drugo_značenje|T-linijar}}
[[Datoteka:T_square_fractal_order_8.svg|mini|T-linijar, osma iteracija]]
'''T-ravnalolinijar''' je [[fraktal]] [[fraktalna dimenzija|fraktalne dimenzije]] 2, te prvi [[topološka dimenzija|topološke dimenzije]]. Ime je dobio po [[T-linijar|crtaćem priboru]].

== Konstrukcija ==

Počnimo od [[kvadrat]]a (zvat ćemo ga graničnim kvadratom), bijele boje na slici ispod, i od njega oduzmimo kvadrat upola kraće stranice smješten u sredinu graničnog kvadrata, crne boje (prva iteracija). Granični kvadrat podijelimo na četiri jednaka kvadrata i ponovimo postupak (druga iteracija). Svaki od ta četiri kvadrata podijelimo na još četiri itd. T-ravnalomlinijarom zovemo '''granicu''' crne i bijele površine.

[[Datoteka:T-Square fractal (evolution).png]]

== Osobine ==

T-ravnalo je beskonačno duga [[kriva]], ali ona okružuje konačnu [[površina|površinu]]. [[Dužina]] krive nakon prve iteracije jest 4, ako uzmemo da granični kvadrat (vidi iznad) ima dimenzije 2 &times; 2, a površina 1. Nakon prve iteracije od prvog kvadrata ostaju 4 dužine dužine po <math>\frac{1}{2}</math> te se dodaju još 4 kvadrata s dvije stranice dužine <math>\frac{1}{2}</math> i dvije deljine <math>\frac{1}{4}</math>, pa je to <math>2 + 6 = 8</math>. Površina se poveća za <math>\frac{3}{4}</math> (četiri dodatna kvadrata površine <math>\frac{1}{4}</math>, ali bez svoje jedne četvrtine). Nakon druge iteracije, dužina krive jest 2 od prvog kvadrata, 3 od kvadratâ iz prve iteracije (od svakog od četiri kvadrata ostaje <math>\frac{3}{4}</math>) te 9 od novih kvadrata (dužina granice svakog od 12 kvadrata jest <math>\frac{3}{4}</math>), dakle <math>2 + 3 + 9 = 14</math>. Površina se povećava za <math>\frac{9}{16}</math> (svaki od 12 kvadrata ima površinu <math>\frac{3}{64}</math>). Prema tome, nakon beskonačnog broja iteracija, dužina krive je beskonačna, a površina, prema formuli za sumu geometrijskog reda, četiri puta veća od prvog kvadrata, odnosno jednaka površini graničnog kvadrata:
:<math>1 + \frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \cdots = \frac{1}{1-\frac{3}{4}} = 4</math>.

== Također pogledajte ==

* [[Fraktal]]
* [[Beskonačno guste krive]]

== Reference ==
{{Refspisak}}

== Vanjski linkovi ==
{{Normativna kontrola}}
[[Kategorija:Fraktali]]