Izvorni kôd stranice Logika

'''Logika''' ([[Grčki jezik|grčki]]: [[govor]], [[riječ]], [[um]], [[misao]], [[zakon]]) jeste [[Filozofija|filozofska]] disciplina koja se bavi izučavanjem oblika i [[zakon]]a [[Istina|istinitog]] i pravilnog [[Mišljenje|mišljenja]]. Ljudsko mišljenje sadrži sve ono što [[čovjek]] [[Misao|misli]] i taj sadržaj je izuzetno raznovrstan i velik. Mišljenje je refleksija beskonačnog [[univerzum]]a fenomena i procesa, uključujući i sam proces mišljenja. Forme ili oblici sadržaja mišljenja, odnosno način ispoljavanja mišljenja, ujedno su i osnovni elementi ili glavne kategorije logike: [[pojam]][[Sud (logika)|, sud]] i [[zaključak]].<ref name="Tubić">{{cite book|url=|title=Enciklopedijski rječnik marksističkih pojmova|last=Tubić|first=Risto|date=|publisher=IP Veselin Masleša, 1974|isbn=|location=Sarajevo|page=232-233|access-date=}}</ref><ref name="Filipović">{{cite book |last= Filipović|first= Vladimir (redaktor)|date= |title= Filozofijski rječnik|url= |location= Zagreb|publisher= Nakladni zavod Matice hrvatske, 1989|page= |isbn= |access-date= }}</ref>

Logika je, po svom sadržaju, sistematsko proučavanje [[Sud (logika)|tvrdnji]] (sudova, argumenata) i njihovih veza sa [[Zaključak|zaključkom]]. Logički ispravna tvrdnja je ona kod koje postoji logička osnova koja povezuje pretpostavku iz tvrdnje sa zaključkom i potvrđuje je.

Osim navedenih, [[Nauka|naučna]] logika se koristi i drugim pojmovima, kao što su: [[definicija]], specifikacija, naučna činjenica, naučni problem, naučno otkriće, distinkcija (razlika), deskripcija (opis), eksplanacija (obrazloženje), predviđanje, dokaz, opovrgavanje, problem, [[hipoteza]] (pretpostavka), [[teorija]], zakon (pravilo), verifikacija (potvrđivanje).<ref name="Cvetković">{{cite book |last= Cvetković|first= Ljiljana|date= |title= Kvantitativne i kvalitativne metode analize podataka|trans-title= |url= |language= |location= Novi Sad, 2011|publisher= |page= 20-23|isbn= 978-86-85251-36-8|access-date= }}</ref>
Jasno je da se mnogi od ovih pojmova koriste i u drugim naukama, sa identičnim ili sličnim značenjem i primjenom.

U okviru logike primjenjuju se različite [[Metodologija|metodologije]] rezonovanja: [[dedukcija]], koja se od vremena klasične logike smatrala kao jedina validna metoda, [[indukcija]], koja je i dalje predmet kritika<ref>{{cite web| url = http://www.emsf.rai.it/scripts/interviste.asp?d=78#1 Il metodo ipotetico deduttivo| title = Cfr. intervista a Karl Popper| last = RAI| first = Educational| date = | website = EMSF| publisher = | access-date=30. 4. 2016| language = it| archive-url = https://web.archive.org/web/20111011102655/http://www.emsf.rai.it/scripts/interviste.asp?d=78#1| archive-date=11. 10. 2011| url-status = dead}}</ref> i abdukcija (latinski: abductio - odvođenje).<ref>Formalno zaključivanje od zaključka (conclusio) i pravila (maior) na zadani slučaj (minor), od posljedice na uzrok. Sastavni dio svake hipoteze. {{cite web| url = http://proleksis.lzmk.hr/6596| title = Abdukcija| last = | first = | date = 13. 2. 2013| website = Proleksis enciklopedija| publisher = | access-date = 30. 4. 2016| language = hr| archive-date = 1. 9. 2016| archive-url = https://web.archive.org/web/20160901130803/http://proleksis.lzmk.hr/6596/| url-status = dead}}</ref> koju revalorizira filozof [[Charles Sanders Peirce]].

== Uvod ==
[[Datoteka: Charles Sanders Peirce theb3558.jpg|mini|Charles Sanders Peirce (1839-1914): Malo ljudi se trudi da proučava logiku jer svako smatra da je već dovoljno sposoban da dobro rezonuje.<ref>{{cite book |last= Sanders Peirce |first= Charles |date=30. 11. 1877|title= Illustrations of the Logic of Science, First Paper - The Fixation of Belief |url= |location= |publisher= Popular Science Monthly |page= Vol. 12 |isbn= |access-date= }}</ref>...Da bi učio, moraš željeti da učiš i nemoj biti zadovoljan sa onim mišljenjem kojem si već sklon...<ref>{{cite book |last= Sanders Peirce |first= Charles |date= |title= First Rule of Logic |url= |location= |publisher= Collected Papers, Vol. I |page= 135|isbn= |access-date= }}</ref> Put istraživanja se ne smije blokirati! Identitet čovjeka sastoji se od sklada između onoga što radi i onoga što misli.<ref>{{cite book |last= Sanders Peirce |first= Charles |date= |title= Scritti scelti |url= |location= Torino, 2005|publisher= Utet |page= |isbn= |access-date= }}</ref>]]

Logika se ne bavi posebnim područjima [[stvarnost]]i; ona istražuje proces(e) kojim se dolazi do saznanja o stvarnosti uopće i to je čini [[Filozofija|filozofskom]] naukom. Dakle, logika utvrđuje zakone kojima se dolazi do istine. U odnosu na shvatanje pojma istine izdvojile su se formalna logika i sadržinska (konkretna) logika - prva se bavi objektivnom istinom i tretira mišljenje na formalan način a druga se bavi formalnim pravilima i tretiranjem pravila mišljenja na konkretan (sadržinski način).
 
[[Grčka|Grčki]] [[filozof]] [[Aristotel]] iz IV stoljeća p. n. e. se smatra osnivačem [[Evropa|evropske]] logike, on je postavio odličan temelj ovoj nauci i prvi je koristio [[Varijabla|varijable]] za predstavljanje logičkih izraza. U [[Srednji vijek|Srednjem vijeku]] se Aristotelova [[Dedukcija|deduktivna]] logika samo nadograđivala, sve do XVII stoljeća, kada [[Engleska|engleski]] filozof [[Francis Bacon]] uvodi novu, [[Indukcija|induktivnu]] logiku. U XIX i XX stoljeću razvija se [[simbol]]ička logika, na početku je bila samo razvijeniji oblik deduktivne logike a kasnije je obuhvatila i induktivnu logiku. Ova logika je šira i egzaktnija od tradicionalne.<ref name="Tubić" /> Simboličkoj logici je prethodila [[matematička logika]], njoj je neposredno prethodio rad [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz-a]], a istaknuti predstavnici su bili [[Rudolf Carnap]], [[Bertrand Russell]], [[Alfred Tarski]] i dr. Ova logika koristi poseban sistem znakova (slično matematičkim) sa striktno određenim značenjima. Ipak, ovakav sistem je ograničen u primjeni na složenim pojavama izražene [[Dinamika|dinamike]], kao što su [[Priroda|prirodne]] i [[Društvo|društvene]] pojave.<ref name="Tubić" />

Sa [[Hegel]]om, koji je prvi dao formulaciju pravila [[Dijalektika|dijalektičkog]] mišljenja, razvija se dijalektička [[metoda]] koja je značajno pogodnija za tretiranje takvih pojava zato što uvijek razmatra i posebnosti datih situacija. Ipak, njegova logika je ostala u okviru [[Idealizam|idealizma]] a [[Materijalizam|materijalističku]] interpretaciju dobija u radovima [[Marksistička filozofija|marksista]] (npr. [[Karl Marx|Marksov]] ''Kapital'' sadrži izraženu primjenu dijalektičke logike).<ref name="Tubić" /> Logika nije normativna [[nauka]] ali poznavanje formi [[mišljenje|mišljenja]] i logičkih zakona pomaže jasnijem i pravilnijem izražavanju kao i pronalaženju grešaka u vlastitom i tuđem mišljenju. Što se tiče odnosa [[Psihologija|psihologije]] i logike, uočava se razlika u opsegu proučavanja: psihologija se bavi svim [[Psihologija|psihičkim]], intelektualnim, [[Emocija|emotivnim]] procesima i procesima volje dok je logika usmjerena samo na forme istinitog i pravilnog mišljenja.<ref name="Tubić" />
 
Logika se u određenim krugovima posmatra kao dio [[Filozofija|filozofije]] a u drugim kao posebna nauka. Predstavnici [[Ontologija|ontološke]] logike zastupaju stanovište prema kojem su svi filozofski problemi u osnovi ontološki tako da ni logika nije moguća kao odvojena nauka. Kod [[Gnoseologija|gnoseološke]] logike zastupa se mišljenje da je logika disciplina koja se bavi isključivo formalnim uslovima spoznaje i kao takva samo dio teorije spoznaje koja tretira spoznaju u njenoj ukupnosti. [[Antropologija|Antropologizam]] u logici smatra da je mišljenje dio čovjekovih aktivnosti pa je prema tome logika, koja se bavi čovjekovim mišljenjem, dio antropologije. [[Lingvistika|Lingvistički]] pravac u logici nalaže da nema misli bez [[jezik]]a pa je zato logika samo praktična primjena lingvistike ili njen dio.<ref name="Filipović" /> Svim ovim mišljenjima suprotan položaj zauzima shvaćanje pristalica čiste logike koji naglašavaju da logika ne proučava realna dešavanja (npr. psihičke procese) već idealne pojave - misli a njima se ne bavi nijedna druga nauka.<ref name="Filipović" />

Ne postoji opća saglasnost o opsegu i predmetu istraživanja logike. Prema tradicionalnom učenju, logika se bavi klasifikacijom argumenata, sistematskog podvrgavanja logičkih formi svim validnim argumentima, te proučavanjem [[paradoks]]a i logičkih grešaka (zabluda, neistina). Tokom [[Historija|historije]] logika se proučavala u okviru [[Filozofija|filozofije]] (od [[Antika|antičkog doba]]), [[Matematika|matematike]] (od sredine XIX stoljeća) a u XX i XXI stoljeću, logika je važan dio lingvistike, psihologije, [[Računarstvo i informatika|računarstva]] i drugih intelektualnih aktivnosti.

== Počeci logike, Antičko doba ==
[[Datoteka:Aristotle Altemps Inv8575.jpg|mini|Aristotel (384 p. n. e. – 322 p. n. e.): "Svaki čovjek po prirodi teži znanju."]]
Počeci logike vezuju se za stare [[Civilizacija|civilizacije]], od onih nastalih na tlu [[Indijski potkontinent|Indijskog potkontinenta]], preko [[Kina|Kine]] do [[Grčka|Grčke]]. [[Aristotel]] je prvi uspostavio logiku kao filozofsku disciplinu dodijelivši joj fundamentalnu ulogu u filozofiji. Aristotel je u svom djelu ''Organon'' (instrument, oruđe) detaljno i na sistematičan način ispitao oblike mišljenja i odredio pravila s kojim mišljenje mora biti usaglašeno. Sam Aristotel nije koristio naziv logika, ovaj naziv u širu upotrebu uvode [[Stoicizam|stoici]] u ranom III stoljeću p. n. e. Oni su svojom filozofijom donijeli novi, unificirani pogled na svijet koji su tumačili uz pomoć tri osnovne discipline: logike, monističke [[Fizika|fizike]] i naturalističke [[Etika|etike]].
 
Pojam ([[Grčki jezik|grčki]]): λογικός (loghikòs) je korišten u antičkoj filozofiji još od vremena [[Heraklit]]a i [[Zenon iz Eleje|Zenona]], preko [[Sofisti|sofista]] do [[Platon]]a, i to u generičkom smislu: ono što se odnosi na ([[Grčki jezik|grčki]]): λόγος" (logos), sa višestrukim značenjem "razum", "diskurs", "zakon" i sl. U stoičkoj školi pojmovi ([[Grčki jezik|grčki]]): ἡ λογική (τέχνη) (e loghiké tékne), τὰ λογικά (tà loghikà) dobivaju tehničko značenje: "teorija prosuđivanja i znanja" koje se odnosi ne samo na [[Gnoseologija|gnoseologiju]] (teorija spoznanje, [[epistemologija]]) već i na formalnu strukturu mišljenja.<ref>{{cite web | url = http://www.treccani.it/enciclopedia/tag/logica/ | title = Logica | last = | first = | date = | website = | publisher = Enciclopedia Treccani | access-date=30. 4. 2016| language = it}}</ref><ref>{{cite book |last= Russell |first= Bertrand |date= 1945|title= A History of Western Philosophy |url= http://www.ntslibrary.com/PDF%20Books/History%20of%20Western%20Philosophy.pdf|location= New York |publisher= Simon and Schuster, |page= 264|isbn= |access-date=30. 4. 2016}}</ref>

Aristotel je logiku postavio na sistematičan način; za njega, ona se podudara sa metodom dedukcije, jedinom metodom, kako je smatrao, koja posjeduje potrebnu i striktnu posljedičnost koja je očigledna u silogizmu (deduktivni zaključak sa dvije premise i konkluzijom (zaključkom)). Primjer: 
*Svi ljudi su smrtni.
*[[Sokrat]] je čovjek.
*Dakle, Sokrat je smrtnik.

Ipak, Aristotelova logika ostaje samo oruđe koje samo po sebi ne može automatski otvoriti put ka [[Istina|istini]]. Istina zavisi od premisa koje formulira intelekt, on intuicijom dolazi do spoznaje univerzalnih koncepata iz koji logika donosi samo formalno ispravne zaključke, od općih ka posebnim.<ref>{{cite book |last= Lo filosofo|first= Aristotele |date= |title= Analitici secondi |url= |location= |publisher= |page= 100b 16[12]|isbn= |access-date= }}</ref><ref>{{cite book |last= Calogero |first= Guido |date= 1968|title= I fondamenti della logica aristotelica |url= |location= Firenze |publisher= La Nuova Italia |page= 15 i dalje|isbn= |access-date= }}</ref><ref>{{cite book |last= The philosopher|first= Aristoteles |date= 1973|title= Opere |url= |location= Bari |publisher= Laterza |page= 372-373|isbn= |access-date= }}</ref>

== Logika u Srednjem vijeku do modernog doba ==
[[Datoteka:Francis Bacon.jpg|mini|Sir Francis Bacon (1561-1626): "Znanje je moć."]]
Tokom [[Srednji vijek|Srednjeg vijeka]] Aristotelove formulacije su se dopunjavale i dodatno sistematizovale. U djelu ''Novum Organum'', [[Francis Bacon]] je pokušao izgraditi novu [[Metodologija|metodologiju]] temeljenu na indukciji a logiku predstaviti kao instrument za naučno istraživanje.<ref>{{cite book |last= Devey|first= Joseph|date= |title= Lord Francis Bacon: Novum Organum |url= http://oll.libertyfund.org/titles/1432|location= New York|publisher= P.F. Collier, 1902|page= |isbn= |access-date=30. 4. 2016}}</ref>

Rad na ovim pitanjima nastavio je [[René Descartes]] koji je pokušao utvrditi da li tipičan rigorozni [[Matematika|matematički]] diskurs može postati temelj svakog znanja, uključujući i ono filozofsko. [[Thomas Hobbes]], također na polju matematike, smatrao je da je logika kombinacija znakova i pravila. [[Gottfried Leibniz]] i njegovi sljedbenici pokušali su objediniti kompleks logičko-lingvističkih struktura u jedan univerzalni naučni jezik, odnosno, "simboličku i kombinatoričku logiku".

U XVIII stoljeću dati su značajni doprinosi razvoju savremene logike. [[Immanuel Kant]], u ''Kritici čistog uma'', definirao je transcendentalnu logiku kao dio opće logike koja se bavi načinom na koji se ljudsko znanje može primijeniti na empirijske koncepte, odnosno, kako nauka može pomoći ljudskoj spoznaji. Kant je razlikovao dvije vrste logičkih hipoteza: analitičke i empirijske. Prve ne mogu biti kontradiktorne a druge su konstatacije. Ipak, ni jedna od njih nije bila u mogućnosti poboljšati ljudsku spoznaju o svijetu jer analitičke [[Hipoteza|hipoteze]] nisu davale dodatnu spoznaju premisama a empirijske nisu imale univerzalni karakter. Zato je Kant predložio treći tip hipoteza: (a priori) sintetičke u koje je ponovo uveo [[Matematika|matematičke hipoteze]].<ref>{{cite book |last= Kant |first= Immanuel|title= Introduction to logic |year= 1963 |url=https://archive.org/details/kantsintroductio0000kant|url-access= registration |location= |publisher= |page= |isbn= |access-date= }}</ref>
 
[[Gottlob Frege]] je kasnije pokazao da [[aritmetika]] vodi do sušte logike jer je sačinjena od čisto analitičkih hipoteza. I drugi naučnici iz [[Bečki krug|Bečkog kruga]] su kritikovali postojanje a priori sintetičkih sudova. [[Hegel]] je zatim odbacio one [[Filozofija|filozofije]] koje su u temelje logike postavljale intuiciju nad-razumske prirode i pretvorio je deduktivnu metodu u spiralni postupak koji na kraju sam sebe opravdava. Takav [[Dijalektika|dijalektički]] sistem smatra se superiornijim od onog klasičnog.<ref>{{cite book |last= Hegel|first= G.W.F.|date= |title= Kritika čistog uma|url= http://www.hegel.net/en/pdf/Hegel-Scilogic.pdf|location= |publisher= |page= |isbn= |access-date=30. 4. 2016}}</ref><ref>{{cite book |last= Hösle |first= Vittorio |date=  |title= La rivoluzione copernicana di Kant, Cfr. intervista |url= http://www.emsf.rai.it/scripts/interviste.asp?d=323 |location=  |publisher= EMSF, 1990 |page=  |isbn=  |access-date=  |archive-url= https://web.archive.org/web/20160304215545/http://www.emsf.rai.it/scripts/interviste.asp?d=323 |archive-date=4. 3. 2016 |url-status= dead }}</ref>

== Savremena logika ==
[[Datoteka:1925 kurt gödel.png|mini|Kurt Gödel (1906-1978): "Ili je matematika prevelika za ljudski um ili je ljudski um više od mašine." <ref>{{cite book |last= Goldblatt |first= Robert |date= |title= The Categorial Analysis of Logic |url= |location= |publisher= 1979|page= 13|isbn= |access-date= }}</ref>]]
U drugoj polovini XIX stoljeća logika se vraća proučavanju formalnih aspekata [[jezik]]a, dakle, formalnoj logici, i naturalističkim metodama, što je doprinijelo razvoju [[Matematička logika|matematičke logike]]. Sa modernom [[Fizika|fizikom]], odnosno, [[Kvantna mehanika|kvantnom mehanikom]], prelazi se iz logike Aristotela, tj. principa isključenja trećeg (ili srednjeg; lat. ''principium esclusi tertii sine medii'') u logiku [[Heraklit]]a (antidijalektika) koja princip nekontradiktornosti mijenja za princip komplementarne kontradiktornosti: jedan [[kvant]] istovremeno i jeste i nije čime se ilustrira suprotstavljena dualnost jedne te iste realnosti (to je slučaj kod [[Čestica|čestičnog]] (korpuskularnog) i [[talas]]nog (ondularnog) aspekta [[Materija|materije]]).<ref>{{cite book |last= Lupasco |first= Stéphane |date= |title= L'expérience microscopique et la pensée humaine |url= |location= |publisher= PUF, 1941|page= 286|isbn= |access-date= }}</ref><ref>('''quantum''' is) the minimum amount by which certain properties, such as energy or angular momentum, of a system can change. Such properties do not, therefore, vary continuously, but in integral multiples of the relevant quantum. This concept forms the basis of the quantum theory. In waves and field the quantum can be regarded as an excitation, giving a particle-like interpretation to the wave of the field. Thus, the quantum of the electromagnetic field is the photon and the graviton is the quantum of gravitational field properties; ('''quantum mechanic''' is) a system of mechanic based on quantum theory which arose out of the failure of classical mechanic to provide a consistent explanation of both electromagnetic waves and atomic structure...{{cite book |last= Isaacs|first= Alan (editor)|title= Oxford Dictionary of Physics|year= 1996|url=https://archive.org/details/dictionaryofphys00alan|url-access= registration|location= New York|publisher= Oxford University Press|page= |isbn= 0-19-280103-1|access-date= }}</ref>

Ovaj koncept, koji predstavlja pravi [[paradoks]] pojavnih oblika stvarnosti, najavio je [[Heraklit]]: "Ulazimo i ne ulazimo u istu rijeku, mi i jesmo i nismo"<ref>Heraklit, fragmet 49a.</ref><ref>Postoje neslaganja o Heraklitovim izrekama, npr. smatra se da neke nisu doslovno citirane već samo slobodno parafrazirane u djelima kasnijih autora, npr. ([[Grčki jezik|grčki]]): δὶς ἐς τὸν αὐτὸν ποταμὸν οὐκ ἂν ἐμβαίης - ne možeš dva puta zagaziti u istu rijeku (jer to nije ista rijeka a ni čovjek nije isti) je zapisana kod Platona u Kratil (Κρατύλος), 402a: „SOKRAT: Heraklit kaže na jednom mjestu da je sve u gibanju, a da ništa ne ostaje na jednom mjestu, i uspoređujući sve što jest s tokom rijeke, kaže da dva puta ne možeš ući u istu rijeku". {{cite book |last= Štambuk |first= D.|date= 1976|title= Platon, Kratil |url= |location= Zagreb |publisher= |page= 40|isbn= |access-date= }}</ref>

Značajan doprinos na polju formalne [[Matematička logika|matematičke logike]] dao je [[Kurt Gödel]]. On je svojim [[teorema]]ma pokazao da ako je neki formalni sistem logički koherentan, njegova nekontradiktornost se ne može demonstrirati iz samog logičkog sistema. Smisao Gödelovog otkrića je ostala predmet rasprave: sa jedne strane smatra se da njegova teorema definitivno negira mogućnost dolaženja do matematičkih istina u koje se može imati apsolutno povjerenje, a sa druge strane, da je paradoksalno pokazao da je potpunost (kompletnost) jednog sistema upravo to jer se ne može demonstrirati:<ref>{{cite book |last= Goldstein |first= Rebecca |date= |title= Incompletezza. La dimostrazione e il paradosso di Kurt Godel |url= |location= Torino |publisher= Codice Edizioni, 2006|page= |isbn=  88-7578-041-2|access-date= }}</ref> U suprotnom slučaju, ako jedan sistem može demonstrirati sopstvenu koherentnost onda nije koherentan. Gödel je bio uvjeren da uopće nije razložio konzistenciju logičkih sistema, koje je uvijek smatrao za realne fukcije sa punom [[Ontologija|ontološkom]] vrijednošću, i da se čak i njegova teorema nepotpunosti (nekompletnosti ) odlikuje objektivnošću i logičkom strogoćom. Objašnjavao je da formulacija kojom se tvrdi njena nedokazivost unutar jednog formalnog sistema, upravo kao takva istinita, zato što se ne može efektivno demonstrirati.<ref>{{cite book |last= Gödel |first= Kurt|date= |title= Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme |url= |location= |publisher= |page= nota 15|isbn= |access-date= }}</ref>

Gödel je interpretirao svoje teoreme kao potvrdu [[platonizam|platonizma]], filozofske struje koja tvrdi da postoje istinite formule koje se ne mogu demonstrirati, dakle, da se pojam istine ne može reducirati tako da se može demonstrirati. U skladu sa ovom filozofijom, bio je uvjeren da se istina, nešto što je objektivno (nezavisno od konstrukcija koje se grade demonstriranjem teorema), ne može dati kao zaključak na kraju bilo kojeg slijeda demonstracija, već isključivo na početku. Slično [[Parmenid]]u, koncipirao je "formalnu" logiku kao neodvojivu od "suštinskog" sadržaja: "Ne vidim razlog zašto bi trebali imati manje povjerenja u ovaj tip percepcije, dakle, u matematičku intuiciju, u odnosu na čulnu percepciju, koja nas uvodi u kreiranje teorija u fizici i za očekivati je da će se budući čulni osjećaji uskladiti sa njom..." (Kurt Gödel)

== Logička forma ==
Logika se smatra ''formalnom'' kada analizira i predstavlja ''formu'' bilo kojeg validnog argumenta (tvrdnje, suda). Forma argumenta se izražava formalnom [[Gramatika|gramatikom]] i simbolikom logičkog jezika kako bi se njegov sadržaj mogao upotrijebiti u formalnom zaključivanju. Jednostavnije rečeno: [[Rečenica|rečenice]] iz običnog jezika ([[Bosanski jezik|bosanskog]], [[Hrvatski jezik|hrvatskog]], [[Srpski jezik|srpskog]], [[Srpskohrvatski jezik|srpskohrvatskog]] itd.) se prevode u jezik logike. Na ovaj način se predstavlja ''logička forma'' argumenta. Ona je neophodna jer se rečenice u običnom jeziku javljaju u velikom broju različitih formi i stepena složenosti pa njihova upotreba u zaključivanju nije praktična. U prvom redu, potrebno je zanemariti gramatičke karakteristike koje nisu relevantne za logiku (npr. [[rod]] i [[Deklinacija|deklinacij]]a), zamijeniti veze koje nisu potrebne u logici (kao "ali") sa logičkim vezama kao što je npr. "i" i zamijeniti neodređene ili dvosmislene logičke izraze ("bilo koji", "neki" itd.) sa standardnim izrazima (kao što je "svi", ili univerzalnim kvantifikatorom "∀"). Dalje, određeni dijelovi rečenice se moraju zamijeniti šematskim znakovima (slovima). Tako se, na primjer, izrazom "svako A je B" iskazuje logička forma zajednička rečenicama "svi [[ljudi]] su smrtni", "svi [[Pas|psi]] su mesojedi", "svi [[Grci]] su filozofi" i tako dalje. Fundamentalni značaj koncepta forme u logici je prepoznat od [[Antika|antičkog doba]]. [[Aristotel]] je prvi koristio [[Varijabla|varijable]] kako bi predstavio validne [[Zaključak|zaključke]].<ref>{{cite book |last= Charlton |first= William |date=8. 5. 2014 |title= Philosophy |url= |location= |publisher= A&C Black |page= |isbn= |access-date= }}</ref><ref>{{cite book |last= Cajori |first= Florian |date=30. 8. 1928|title= History of Mathematical Notations |url=https://archive.org/details/b29980343_0001|location= |publisher= The Open Court Publishing Company |page= |isbn= |access-date= }}</ref> Fundamentalna razlika između moderne formalne logike i tradicionalne (ili aristotelovske) logike, nalazi se u različitim analizama logičke forme rečenica. Moderni način je složeniji i sveobuhvatniji jer aristotelovska logika nije mogla uspješno renderirati rečenice sa kombinacijom različitih kvantifikatora (npr. "svi" + "neki"); [[Aristotel]] je dozvoljavao uticaj samo jednog kvantifikatora na zaključak. Međutim, kao što je i u naturalnom (prirodnom, običnom) jeziku [[Lingvistika|lingvistički]] neophodno prepoznavanje rekurzivnih rečeničnih struktura tako je i logici potrebna [[Rekurzivni jezik|rekurzivna struktura logičkih izraza]].

== Semantika ==
{{glavni| Semantika}}
[[Datoteka: William of Ockham.png|mini|William Ockham (1287-1347): "Logika je za sve vještine najkorisniji alat. Bez nje nijedna nauka ne bi mogla biti potpuna."]]
Validnost logičkog argumenta (tvrdnje, suda) zavisna je od značenja ili ''semantike'' rečenica koje čine logički izraz, iz ovog razloga logika se mora baviti i [[Semantika|semantikom]], dakle, značenjem. [[Aristotel]] je u ''Organonu'' i naročito u spisu ''O tumačenju'', dao semantički okvir koji je u XIII i XIV stoljeću razvijen u složenu u sofisticiranu teoriju – [[teorija supozicije|teoriju supozicije]]. [[William Ockham]] je dao sveobuhvatan pregled uslova koji su potrebni i dovoljni da bi jednostavna rečenica bila istinita i kako bi pokazao koji argumenti su validni (valjani) a koji nisu. Međutim, u XV i XVI stoljeću zanemaruje se i gubi pronicljivost semantičkog aspekta logike. Semantika se definirala samo kao relacija između [[ideja]] u ranom modernom dobu. Istina ili neistina nisu ništa više od slaganja ili neslaganja ideja ali iz toga tako proizilaze očigledne teškoće. [[John Locke]], uočivši ovaj problem, napravio je razliku između 'prave' istine, u kojoj naše ideje 'stvarno postoje', i 'imaginarne' ili 'verbalne' istine u kojoj su naše ideja kao [[Harpija|harpije]] ili [[kentaur]]i koje postoje samo u našem [[um]]u.<ref>{{cite book |last= Locke |first= John|date= |title= An Essay Concerning Human Understanding |url= |location= 1690|publisher= |page= IV. v. 1-8|isbn= |access-date= }}</ref>

Ovakvo razmišljanje je u XIX stoljeću dovedeno do krajnosti, u [[Psihologija|psihologiji]] i [[Sociologija|sociologiji]] poznat kao [[psihologizam]]; smatra se da je to bila veoma niska tačka u razvoju logičke misli. Moderna semantika je u određenoj mjeri sličnija srednjevjekovnom učenju, jer je odbacila psihološke uslove istinitosti. Ipak, uvođenje kvantifikatora je bilo potrebno da bi se riješio problem višestruke uopćenosti a time se analiza '[[subjekat]]-[[predikat]]' na kojoj se srednjevjekovna [[semantika]] temeljila pokazala neprimjenljivom. Glavni moderni pristup, koji se bavi značenjem različitih dijelova izraza, reprezentativan je u semantičkoj teoriji istine [[Alfred Tarski|Alfreda Tarskog]] kod kojeg se, u krajnjoj analizi, dolazi do zaključka da je iskaz "[[snijeg]] je bijel" istinit onda i samo onda ako je snijeg bijel.<ref>{{cite book |last= Tarski |first= Alfred|date= |title= The Semantic Conception of Truth and the Foundations of Semantics; Philosophy and Phenomenological Research, Vol. IV |url= |location= 1944|publisher= |page= |isbn= |access-date= }}</ref>

Jedan od fundamentalinh koncepata [[teorija modela|teorije modela]] je model teoretske semantike. Interpretacija kod ovog modela sastoji se od dva dijela. Jedan dio detaljno prikazuje karakteristične događaje, osobine i odnose za datu situaciju, prikazanu modelom. Činjenica je da ljudska bića nešto iskazuju kako bi dala [[Informacija|informaciju]] o određenoj situaciji. Iako se značenje rečenice može odrediti i kada ne poznajemo konkretnu situaciju pod uslovom da poznajemo uslove njene istinitosti, informacija iz rečenice se ne može prenijeti ako nije povezana sa ličnostima, predmetima i relacijama između njih.

Drugi dio teorije navodi pravila za interpretaciju izraza objektnoga jezika u odnosu na bilo koji arbitraran model. Teorijom modela specificiraju se istinosni uslovi rečenica objektnoga jezika. Istinosni uslovi specificirani teorijom modela važe nezavisno od pojedinačnog modela, a pojedinačne rečenice se mogu interpretirati samo u odnosu na neki model.<ref>{{cite book |last= Šarić |first= Ljiljana |date= |title= Formalna analiza značenja u prirodnim jezicima |url= |location= |publisher= Universitetet Oslo, 2006|page= |isbn= |access-date= }}</ref>

== Zaključivanje ==
''Zaključivanje'' se ne treba miješati sa ''implikacijom''. Implikacija se nalazi u rečenicama tipa 'ako je p onda je q', i one mogu biti istinite ili neistinite. Uslov istinitosti takvih implikacija: neistinite su ako je prethodnik '''p''' istinit a sljedbenik '''q''' neistinit a u svakom drugom slučaju su istinite. Zaključak se sastoji od dvije odvojene tvrdnje izraza 'p dakle q'. [[Zaključak]] nije istinit ili neistinit već je validan ili nije. Ipak, postoji veza između implikacije i zaključka: ako je implikacija 'ako je p onda je q' istinita, onda je zaključak 'p je dakle q' validan. [[Filon iz Aleksandrije]] je ovo prikazao u prividno [[paradoks]]alnoj formulaciji 'ako je [[dan]], onda je [[noć]]' - ona je istinita samo dok traje noć, prema tome, zaključak 'dan je, dakle, noć je' je validna noću ali ne i danju.<ref>{{cite book |last= of Alexandria |first= Philo |date=9. 11. 2012|title= On Cultivation: Introduction, Translation and Commentary|url= |location= |publisher= BRILL |page= |isbn= |access-date= }}</ref> Teorija zaključivanja ili posljedica je sistematično razvijana u Srednjem vijeku a naročito su zaslužni [[William Ockham]] i [[Walter Burley]]. Specifična je upravo za [[Srednji vijek]] i zato je pretežno korištena terminologija zasnovana na [[Latinski jezik|latinskom jeziku]].

==Logika i hermeneutika==

[[Datoteka:Hans Gadamer.png|mini|Hans-Georg Gadamer (1900-2002): "Sve zavisi od toga kako je nešto rečeno." "Razumijevanje ne nastaje kada pokušavamo presresti nešto što neko hoće reći tvrdnjom da to već znamo"<ref>{{cite book |last= Gadamer|first= Hans-Georg|date= |title= Hans-Georg Gadamer|url= |location= |publisher= University of California Press, 2008|page= |isbn= 9780520256408|access-date= }}</ref>]]
J.-C.Dannhauer je u XVII stoljeću upotrijebio [[hermeneutika|hermeneutiku]] kao pravilo i [[Metod (čvor)|metode]] potrebne za tumačenje [[Biblija|Svete Knjige]] u svom djelu ''Sveta hermeneutika ili Metoda tumačenja svetih tekstova''.<ref>''Hermeneutica sacra sire exponendarum sacrum literum, 1654.''</ref> Zakone koje je predstavio bili su potencijalno korisni svim [[nauka]]ma i znanjima koji se temelje na tumačenju pisane riječi.<ref name="Vaezi">{{cite book |last= Vaezi|first= Ahmad |date= |title= Uvod u hermeneutiku |url= |location= Sarajevo |publisher= Fondacija Mulla Sadra (1435/2014) |page= 57-63 |isbn= 978-9958-657-75-7|access-date= }}</ref>

[[Sloboda]] i širina kojom se hermeneutika odlikovala dali su joj položaj temeljne nauke i status koji je imala i logika. Ipak, logika se bavi proučavanjem ispravnosti sudova (argumenata, tvrdnji) i logika je alat kojim se sprječavaju greške a hermeneutika je fundamentalna nauka i alat kojim se dolazi do značenja teksta, onoga što je napisano, i razumijevanje značenja koje je autor želio prenijeti, dakle, hermenutiku nužno ne interesuju logička istinitost i tačnost.<ref name="Vaezi" /> Istina koju hermeneutika primarno nastoji utvrditi je ono značenje kojeg je autor želio prenijeti svojim tekstom. Stvarna i logička istinitost značenja teksta i sudovi sadržani u njemu su sekundarni za hermeneutiku. Dakle, u prvoj fazi proučavanja teksta treba otkriti njegovo značenje (uz pomoć hermeneutike) a u drugoj fazi može se razmatrati njegova istinitost ili neistinitost (oslanjajući se na logiku).<ref name="Vaezi" />

Jasno je da logička analiza zahtijeva blisku vezu sa hermeneutikom. [[Hermeneutika]] je XVII i XVIII stoljeću sa logikom zaista i bila saživjela; hermeneutika je za interpretaciju bila njena logika i metoda. Smatralo se da se uz ispravne metode i logiku razmišljanja može razumom spoznati sva [[istina]] i [[stvarnost]] [[svijet]]a, budući da [[razum]] može (ima tu sposobnost, potencijal) shvatiti [[Filozofija|filozofsku]] istinu a da ljudsko znanje može otkriti misterije ''Nature''. Pronalaženjem ispravnih metoda interpretacije i pripadajuće logike uklanjaju se sve prepreke koje stoje na putu tumačenja i razumijevanja pisane riječi.<ref name="Vaezi" />

[[Johann Martin Chladenius]] (1710-1759) je u svome radu postavio određena pitanja koja su bila tema rasprava u hermeneutici i tokom naredna dva stoljeća. Uveo je pitanje interferencija koje se javljaju u interpretaciji zbog mogućnosti miješanja [[Perspektiva|perspektive]] interpretatora u proces tumačenja. Chladenius je odvojio teoriju interpretacije od logike, odnosno, opću hermeneutiku je utemeljio kao pomoćnu nauku za ljudsko znanje, što je logika već bila.<ref name="Vaezi" /> [[Georg Friedrich Meier]] (1718-1777) bio je uvjeren da nijedan tumač ne može bolje procijeniti namjeru autora od samog autora, prema njemu, najbolji tumač teksta, i značenja koje je bilo cilj pisanja, je sam autor. Ipak, dalje tvrdi: "[[Čovjek]] je ograničeno biće, njega mogu varati i on može biti prevaren, pa se iz hermeneutičke istinitosti značenja ne može izvesti njegova logička, [[Metafizika|metafizička]] ili [[moral]]na istinitost".<ref name="Vaezi" /><ref>{{cite book |last= Meier |first= Georg Friedrich |date= |title= Versuch einer allgemeinen Auslegungskunst (1757)|url= https://books.google.ba/books/about/Versuch_einer_allgemeinen_Auslegungskuns.html?id=F21KAAAAcAAJ&redir_esc=y |location= |publisher= Bavarian State Library |page= 65, § 118 |isbn= |access-date= }}</ref>

==Logika i računarstvo==
Logika ima fundamentalnu ulogu u [[Računarstvo|računarstvu]] a posebno su važne [[rekurzivna teorija]], [[modalna logika]] i [[teorija kategorija]]. [[Komputacijska teorija]] se temelji na konceptima koje su postavili, između ostalih, [[Alonzo Church]] i [[Alan Turing]].<ref>{{cite book|last=Lewis|first=Harry R.|title=Elements of the Theory of Computation|url=https://archive.org/details/elementsoftheory0000lewi|year=1981|publisher=Prentice-Hall|location=Englewood Cliffs, New Jersey|isbn=0-13-273417-6|author2=Christos H. Papadimitriou|authorlink1=Harry R. Lewis|authorlink2=Christos Papadimitriou }}</ref><ref>{{cite book|last=Davis|first=Martin|title=The Universal Turing Machine|publisher=Springer Verlag|url=https://books.google.com/books?id=YafIDVd1Z68C&pg=PA290#v=onepage&q&f=false|editor=Rolf Herken|access-date=26. 12. 2013|chapter=Influences of Mathematical Logic on Computer Science|authorlink=Martin Davis}}</ref> Church je ukazao na postojanje nerješivih [[algoritam]]skih problema a Turing je prvi temeljno analizirao ono što se može nazvati [[Matematika|matematička]] procedura a [[Kurt Gödel|Gödel]] je ustvrdio da je Turingova analiza "savršena".<ref>{{cite book|last=Kennedy|first=Juliette|title=Interpreting Godel|publisher=Cambridge University Press|url=https://books.google.ca/books?id=ulw3BAAAQBAJ&pg=PA118&lpg=PA118&dq=Godel+convinced+by+Turing's+analysis&source=bl&ots=Wa1PunvmLM&sig=yuj5GsarLT3PoTESY46s8L9x9rY&hl=en&sa=X&ved=0CCMQ6AEwAmoVChMIya2n8dGwxwIVUQmSCh0c8AIb#v=onepage&q=Godel%20convinced%20by%20Turing's%20analysis&f=false|access-date=17. 8. 2015}}</ref> Logika i računarstvo se preklapaju u nekoliko teoretskih područja:
*Gödelova teorema o nepotpunosti dokazuje da bilo koji logički sistem koji je dovoljno moćan da karakterizira [[Aritmetika|aritmetiku]] sadrži izraze koji se ne mogu dokazati kao istiniti ili neistiniti u tom istom sistemu. Ovo se direktno odnosi na mogućnost dokazivanja potpunosti i ispravnosti [[softver]]a<ref>{{cite book|last=Hofstadter|first=Douglas R.|title=Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid|publisher=Basic Books|isbn=978-0465026562|authorlink=Douglas Hofstadter|url=https://archive.org/details/gdelescherbachet00hofs}}</ref>  
*Problem okvira (''Frame problem'') je temeljni logički problem koji se mora prevazići prilikom kreiranja [[Vještačka inteligencija|vještačke inteligencije]].<ref>{{cite journal|last=McCarthy|first=J|author2=P.J. Hayes |title=Some philosophical problems from the standpoint of artificial intelligence|journal=Machine Intelligence|year=1969|volume=4|pages=463–502|authorlink1=John McCarthy (computer scientist)}}</ref> 
*Teorija kategorija predstavlja matematičko stajalište koje naglašava odnose između struktura. U bliskoj je vezi sa mnogim aspektima računarstva, naročito u [[Programski jezik|programskim jezicima]].<ref>{{cite book|first=Michael|last=Barr|title=Category Theory for Computer|year=1990|publisher=Prentice-Hall|author2=Charles Wells}}</ref> Teorija kategorija se također odnosi i na formalnu analizu i transformaciju usmjerenih grafikona a primjenjuje se u programskim jezicima i [[kompajler]]ima<ref>{{cite journal|last=DeLoach|first=Scott|author2=Thomas Hartrum |title=A Theory Based Representation for Object-Oriented Domain Models (juni 2000)|journal=IEEE Transactions on Software Engineering|date= |volume=25|issue=6|doi=10.1109/32.852740|pages=500–517}}</ref>

== Drugačije koncepcije logike ==
Logika je nastala iz nastojanja da se argumentacija učini korektnom. Postoje tvrdnje u modernoj logici da se logičko proučavanje treba isključivo odnositi na argumente koji prozilaze iz odgovarajućih općih oblika zaključivanja. Na primjer, kaže se da logika ne obuhvata dobro rezonovanje u cjelini. Ona se više odnosi na zaključke čija validnost se može pratiti do formalnih obilježja predstava koje su dio tog zaključka, bilo da se radi o [[Lingvistika|lingvističkim]], mentalnim ili drugim predstavama. Nasuprot tome, [[Immanuel Kant]] je tvrdio da se logika treba posmatrati kao nauka o sudovima; ovu ideju je prigrlio [[Gottlob Frege]], u svojim radovima iz [[Filozofija|filozofije]] i logike. Međutim, njegov rad nije jasno određen jer se bavi i zakonima mišljenja i zakonima istine, dakle, tretira logiku u kontekstu teorije [[razum]]a i u okviru proučavanja apstraktnih formalnih struktura.

== Kategorije i pojmovi ==
=== Pojam === 
{{glavni|Pojam}}
Pojam je u logici, misao o biti (suštini) onoga o čemu mislimo, odnosno, o bitnim karakteristikama onoga o čemu mislimo. Kod pojma razlikujemo: sadržaj, obim i doseg. Sadržaj čine bitne karakteristike nekog pojma, odnosno, ono što nešto čini onim što jeste. Npr. sadržaj pojma "čovjek" je taj da je čovjek svjesno biće, i ta činjenica da je čovjek svjesno biće čini čovjeka onim što jeste. Obim nekog pojma čini skup nižih pojmova na koje se taj jedan pojam odnosi. Npr. obim pojma "čovjek" je taj da se ljudi mogu razvrstati u kategorije po [[rasa]]ma, [[država]]ma i drugo. Doseg je broj pojedinačnih predmeta na koje se jedan pojam odnosi. Npr. pojam "čovjek" obuhvata sedam [[Milijarda|milijardi]] ljudi.<ref>{{cite web | url = http://www.worldometers.info/world-population/| title = World Population Clock| last = | first = | date = | website = | publisher = | access-date=2. 5. 2016 | language = }}</ref> [[Obim]] i sadržaj pojma su obrnuto proporcionalni kada se radi o pojmovima iste vrste ili roda. Ako je širok obim uzak je sadržaj i obrnuto.

=== Sud === 
{{glavni|Sud (logika)}}
[[Sud (logika)|Sud]] (suđenje, tvrdnja, tvrđenje, argument) je veza između dva pojma kojim se po osnovu međusobnog odnosa ta dva pojma nešto tvrdi. Sud može imati samo dvije istinosne vrijednosti koje su moguće, može biti istinit ili neistinit. Sudovi se mogu razvrstati prema [[kvantitet]]u, [[kvalitet]]u, relaciji (odnosu, vezi) i modalitetu. Kvantitativni sudovi mogu biti opšti i posebni, kvalitativni mogu biti afirmativni (potvrdni) i odrečni dok se sudovi prema relaciji dijele na kategoričke, hipotetičke i disjunktivne (razdvajajuće).<ref name="Cvetković" />

=== Zaključak ===
{{glavni| Zaključak }}
Zaključak je složena strukturirana misao koja se sastoji od najmanje dva ili više sudova od kojih jedan slijedi iz jednog ili više drugih [[Sud (logika)|sudova]]. U zaključku razlikujemo sudove od koji polazi postupak zaključivanja i sud do kojeg se dođe postupkom zaključivanja. Sudovi od kojih polazi postupak zaključivanja nazivaju se premise. Sud do kojeg se dođe postupkom zaključivanja naziva se konkluzija. Zaključak ili konkluzija nekog argumenta posjeduje karakteristiku valjanosti (validnosti). Ako je zaključak valjan, tada nužno slijedi iz prethodno navedenih premisa. Ako zaključak nije valjan, tada on nije nužna posljedica premisa, odnosno, ne slijedi nužno iz istih. O njegovoj valjanosti ovisi valjanost cijelog argumenta.<ref>{{cite book |last= Petrović|first= Gajo|date= |title= Logika|url= |location= Zagreb|publisher= Školska knjiga, 1964|page= |isbn= |access-date= }}</ref> Zaključci koji se temelje na samo jednoj premisi ili kada slijede direktno iz dvije premise zove se neposredni zaključak. Zaključci koji su posredni dijele se na [[Dedukcija|deduktivne]], [[Indukcija|induktivne]] i [[Analogija (čvor)|analogijske]].
*Dedukcija je metoda kojom se zaključci izvode iz općih značenja premisa prema posebnom značenju zaključka.
*Indukcija je logička metoda kojom se zaključci donose idući od posebnih značenja premisa prema općem značenju zaključka.
*Analogijski zaključci mogu se izvoditi od posebnih značenja premisa prema posebnom značenju zaključka i od opštih značenja premisa do opštih značenja zaključka.<ref name="Cvetković" /> 
=== Definicija ===
{{glavni| Definicija }}
Definicija je jedna od osnovnih metoda saznanja. To je sud kojim se nedvosmisleno određuje sadržaj nekog pojma.
*Pojam koji definišemo se naziva ''definiendum.''
*Pojam kojim se definiše se naziva ''definiens.''
=== Dokaz ===
Istinitost neke tvrdnje se utvrđuje postupkom koji se zove dokazivanje a logička forma (oblik) koja proizilazi iz tog postupka zove se dokaz. Dokaz mora sadržavati barem dva elementa: tezu, čija se istinitost dokazuje i argument (razlog) na temelju kojeg se definira istinitost teze.  
=== Aksiom ===
{{glavni| Aksiom }}
'''Aksiom''' ili '''postulat''', prema definiciji u [[klasična filozofija|klasičnoj filozofiji]], je tvrdnja (u [[Matematika|matematici]] se često prikazuje u simboličkom obliku) koja je evidentna ili dobro uspostavljena, te koja je prihvaćena bez kontroverzi ili pitanja. U logici ili u matematici [[aksiom]] može biti korišten kao premisa ili početna tačka za dalje rezonovanje ili argumente.<ref name="Oxford">{{cite web| url = http://www.oxforddictionaries.com/definition/english/axiom| title = Axiom| last = | first = | date = | website = Oxford English Dictionary Online| publisher = | access-date = 30. 4. 2016| language = en}}{{Mrtav link}}</ref> Riječ dolazi iz grčkog jezika, od ''axíōma'' - 'ono što se smatra dostojnim ili sposobnim' ili 'ono što je samo po sebi istinito'.<ref name="Oxford" /> Prema upotrebi u modernoj logici, aksiom je jednostavno premisa ili početna tačka rasuđivanja.<ref name="Oxford" /> Bez obzira da li je smisleno (i, ako je tako, šta to znači) za aksiom, ili bilo koju matematičku tvrdnju, da bude "tačna" je centralno pitanje u filozofiji matematike, o čemu savremeni matematičari imaju različita mišljenja.<ref>{{cite journal|first=Penelope|last=Maddy|journal=Journal of Symbolic Logic|title=Believing the Axioms, I|url=https://archive.org/details/sim_journal-of-symbolic-logic_1988-06_53_2/page/481|volume=53|issue=2|date=juni 1988|pages=481–511|doi=10.2307/2274520}}</ref>

== Primjeri ==
=== Osnovne operacije ===
* I (konjunkcija): označava se kao ''x''∧''y'' ili kao ''x''*''y'' ili kao ''x'' I ''y''.
* ILI (disjunkcija): označava se kao ''x''∨''y'' ili kao ''x''+''y'' ili kao ''x'' ILI ''y''.
* NE (negacija): označava se kao ¬''x'' ili kao `''x'' ili kao NE ''x''.
===Booleova algebra===
{{glavni|Booleova algebra}}
[[Booleova algebra]] je dio [[matematika|matematičke]] logike - [[Algebra|algebarska]] struktura koja sažima osnovu logičkih operacija ''I, ILI i NE'' kao i skup teorijskih operacija kao što su [[unija]], [[presjek]] i [[komplement]]. Booleova algebra je dobila naziv po autoru, britanskom [[matematičar]]u [[George Boole|Georgeu Booleu]] iz XIX stoljeća. Booleova algebra je, osim kao dio apstraktne algebre, izuzetno uticajna kao matematički temelj [[Računarstvo|računarskih nauka]].

Za razliku od elementarne [[Algebra|algebre]], u kojoj se koriste brojevi od 0 do 9, u Booleovoj algebri koriste se samo istinite vrijednosti, odnosno, tačno i netačno. Ove vrijednosti predstavljaju se preko bitova, tj. preko brojeva 1 i 0. U Booleovoj algebri ovi bitovi se ne ponašaju na uobičajen način, odnosno, <math>1 + 1</math> nikada ne može biti <math>2</math>. Booleova algebra također može da barata i [[Funkcija (matematika)|funkcijama]]. Vrijednosti koji se koriste u ovim funkcijama moraju biti iz skupa {0, 1}. Neprazan skup B na kojem su definirane dvije binarne operacije "V" (zbir, [[Disjunkcija sudova|disjunkcija]], ILI), "Λ" (proizvod, [[Konjunkcija sudova|konjunkcija]], I) i jedna [[Unarna funkcija|unarna]] operacija "⌐" (negacija, komplement, NE) je Bulova algebra ako važe aksiomi:
{{refbegin|2}}
* А1. [[Komutativnost]]: za bilo koja dva elementa a,b ∈ B važi:
: (a) a V b = b V a,
: (b) a Λ b = b Λ a;
* А2. [[Asocijativnost]]: za bilo koja tri elementa a,b,c ∈ B važi:
: (a) (a V b) V c = a V (b V c),
: (b) (a Λ b) Λ c = a Λ (b Λ c);
* А3. [[Distributivnost]]: za bilo koja tri elementa a,b,c ∈ B važi:
: (a) a V (b Λ c) = (a V b) Λ (a V c),
: (b) a Λ (b V c) = (a Λ b) V (a Λ c);
* А4. [[Apsorpcija (čvor)|Apsorptivnost]]: za bilo koja dva elementa a,b ∈ B važi:
: (a) a Λ (a V b) = a,
: (b) a V (a Λ b) = a;
{{refend}}

===Logičke greške===

;Induktivna logička greška (kod tvrdnje)<ref name="Nizkor">{{cite web| url = http://www.nizkor.org/features/fallacies/| title = Fallacies| last = | first = | date = | website = Nizkor| publisher = | access-date=3. 5. 2016| language = | archive-url = https://web.archive.org/web/20190613054441/http://www.nizkor.org/features/fallacies/| archive-date=13. 6. 2019| url-status = dead}}</ref>
 
*Premisa 1: Neke [[Evropa|evropske]] mačke su pitome kućne [[mačke]]. 
*Premisa 2: [[Fifi]] je evropska mačka. 
*Zaključak: Fifi je pitoma kućna mačka.

;Logička greška u dedukciji<ref name="Nizkor" />
*Premisa 1: [[Sydney]] se nalazi u [[Australija|Australiji]]. 
*Premisa 2: Sydney je najveći grad u Australiji. 
*Zaključak: Sydney je glavni grad Australije.

;Induktivna logička greška (u zaključku)<ref name="Nizkor" />
*Premisa 1: U [[Hercegovina|Hercegovini]] smo vidjeli crnu [[Ovca|ovcu]]. 
*Zaključak: Ovce u Hercegovini su crne.

;''Argumentum ad hominem'' (argument protiv čovjeka, osobe)<ref name="Nizkor" />
{{glavni|Ad hominem}}
* Osoba A iznosi tvrdnju X
*Osoba B diskreditira osobu A
* Dakle, tvrdnja X osobe A nije istinita.
Karakter, postupci, okolnosti i sl. onoga ko iznosi tvrdnju u većini slučajeva nemaju vezu sa istinitošću tvrdnje.

;''Argumentum ad verecundiam'' (argument koji se zasniva na autoritetu)
* Osoba A je (samozvani) autoritet za problem X.
* Osoba A iznosi tvrdnju C o problemu X.
* Dakle, tvrdnja C je istinita.

Logička greška nastaje kada osoba nije kvalifikovana da iznosi pouzdane tvrdnje.<ref name="Nizkor" />

;''Argumentum ad populum'' (argument koji se zasniva na općem vjerovanju)<ref name="Lofa">{{cite web | url = https://www.logicallyfallacious.com| title = Appeal to Common Belief | last = | first = | date = | website = Logically Fallacious| publisher = | access-date=3. 5. 2016| language = }}</ref>
* Većina ljudi vjeruje da je tvrdnja X istinita.
* Dakle, tvrdnja X je istinita.

Većina ljudi je u prošlosti vjerovala da je [[planeta]] [[Zemlja (planeta)|Zemlja]] ravna ploča.

;''Ad Ignorantium'' (logička greška u zaključku iz neznanja)<ref>{{cite web | url = http://skepticahome.blogspot.ba/2011/03/logical-fallacies.html| title = Logical fallacies| last = | first = | date = | website = skepticahome.blogspot.ba | publisher = | access-date=3. 5. 2016| language = }}</ref>
*Ne može se dokazati da [[Bog]] ne postoji, dakle, On postoji.

;''Non sequitur''

Česta logička greška koja ima karakter [[sofizam|sofizma]], ali može biti i [[paralogizam|paralogička greška]]. Čini je logički (misaono) neutemeljen skok od [[premisa|premise]] ka zaključku, skok misli koji nije opravdan premisom, koji nije neposredno jasan kao takav. Pojednostavljeno rečeno - zaključak ne slijedi iz premise odnosno ne postoji nužna veza između premise i zaključka. Primjer:
*Ako naš neprijatelj ne želi da učini ovaj ustupak onda je to dokaz da on ne želi mir.

'''Paralogizam''' (od [[Grčki jezik|grčki]]: ''paralogizomai'' - pogrešno računam), nenamjeran, pogrešan zaključak;<ref name="Klaić">{{cite book |last= Klaić |first= Bratoljub |date= |title= Veliki rječnik stranih riječi |url= |location= Zagreb |publisher= Zora, 1974|page= |isbn= |access-date= }}</ref> ([[Grčki jezik|grčki]]: ''paralogismós'')<ref name="Lex">{{cite book |last= Vujaklija |first= Milan |date= |title= Leksikon stranih riječi i izraza |url= |location= Beograd |publisher= Prosveta, 1986 |page= |isbn= |access-date= }}</ref>

'''Sofizam''' (od [[Grčki jezik|grčki]]: ''sóphizma'' - lukavština, varanje), lažni zaključak, zaključak kojim se obmanjuje a koji je naizgled pravilan, temelji se na dokazivanju uz pomoć premisa koje nisu potpune, smišljeno mudro ili lukavo,<ref name="Klaić" /><ref name="Lex" /> argument korektan po formi ali koji sadrži suptilnu logičku grešku.<ref>{{cite book |last=  |first=  |date=  |title= Webster’s New Explorer Dictionary |url= https://archive.org/details/webstersnewexplo00merr_0 |location= Springfield |publisher= Federal Street Press, 1999 |page=  |isbn= 1-892859-00-9 |access-date=  }}</ref>

;Logička pogreška u zaključku<ref name="Grupa autora">{{cite book |last= Gregorek, Majorinc, Turk |first= |date= |title= Logika|url= |location= |publisher= Školska knjiga, Zagreb, 1993|page= 50-56, 119-122|isbn= |access-date= }}</ref>
*[[Zvijezde]], [[planete]], [[sateliti]] i ostala tijela u [[svemir]]u su [[Sfera|sferičnog]] oblika.
* Dakle, i svemir mora imati oblik sfere.
Greška kompozicije - svemir može biti beskonačan bez obzira na oblik tijela

;Greška divizije<ref name="Grupa autora" />
*[[Filozofija]] ni do danas nije uspjela odgovoriti na osnovna filozofska pitanja na definitivan način. Dakle, ni [[Jurgen Habermas]] ne može dati te odgovore.
Možda Habermas može dati te odgovore ali se ostali filozofi ne slažu sa njim.

;Gdje se logičke greške najčešće javljaju?
(Mogući odgovori)
{{refbegin|2}}
a) U [[Politika|politici]]
b) U [[Satira|satiri]]
{{refend|2}}
Jesu li te greške paralogizmi ili sofizmi?
(Mogući odgovarajući odgovori)
{{refbegin|2}}
a) Paralogizmi
b) Sofizmi<ref name="Grupa autora" />
{{refend|2}}

== Također pogledajte ==
* [[Filozofija]]
* [[Matematička logika]]
* [[Indukcija]]
* [[Dedukcija]]
* [[Pojam]]
* [[Zaključak]]

== Reference i bilješke ==
{{Refspisak|2}}
== Literatura ==
{{refbegin|2}}
#{{cite book |url= |title= Enciklopedijski rječnik marksističkih pojmova|last= Tubić|first= Risto|date= |publisher= IP Veselin Masleša, 1974 |isbn= |location= Sarajevo|page= |access-date= }}
#{{cite book |url= |title= Filozofijski rječnik|last= Filipović|first= Vladimir (redaktor)|date= |publisher= Nakladni zavod Matice hrvatske, 1989|isbn= |location= Zagreb|page= |access-date= }}
#{{cite book |url= |title= Kvantitativne i kvalitativne metode analize podataka|last= Cvetković|first= Ljiljana|date= |publisher= |isbn= 978-86-85251-36-8|location= Novi Sad, 2011|page= |language= |trans-title= |access-date= }}
#{{cite book |url= |title= Uvod u hermeneutiku |last= Vaezi|first= Ahmad |date= |publisher= Fondacija Mulla Sadra (1435/2014) |isbn= 978-9958-657-75-7|location= Sarajevo |page= 57-63 |access-date= }}
#{{cite book |url= |title= The Critique of Pure Reason|last= Kant|first= Immanuel|date= 2013|publisher= An Electronic Classics Series Publication|isbn= |location= The Pennsylvania State University|page= |access-date= }}

{{refend|2}}
{{Wikicitat}}
{{Commonscat|Logic}}

{{Filozofija}}
{{Logika}}

[[Kategorija:Filozofija]]
[[Kategorija:Logika| ]]