Izvorni kôd stranice Kosi hitac


'''Kosi hitac''' je kretanje tijela bačenog početnom brzinom pod određenim uglom. Putanja je [[parabola]] s tjemenom na vrhu.
[[Ugao]] pod kojim je tijelo bačeno zove se ugao elevacije ili elevacioni ugao. 


[[File:ParabolicWaterTrajectory.jpg|thumb|Parabolična putanja čestica vode (kosi hitac)]]

==Kinematička analiza==

[[Vektor]] početne [[Brzina|brzine]] v<sub>0</sub> zaklapa ugao α sa horizontalom. Zbog toga se on rastavlja na dvije komponente: horizontalnu i okomitu.

'''Horizontalna komponenta brzine''' <math> v_x </math> je konstantna tokom cijelog kretanja i iznosi:

<math> v_x = v_{0x} = v_0 \cos \alpha </math> 

Ona je odgovorna za kretanje tijela po x-osi, odnosno po horizontali. Što je veća horizontalna komponenta brzine, tijelo će imati veći domet. 

'''Vertikalna komponenta brzine''' <math> v_y </math> ravnomjerno opada dok tijelo ne postigne maksimalnu visinu. Tada je <math> v_y = 0 </math>. Nakon tog trenutka intenzitet <math> v_y </math>  raste, ali je njen vektor usmjeren prema dole, što bi značilo da je sada brzina  negativna u datom referentnom sistemu. 
Intenzitet brzine <math> v_y </math> nakon vremenskog intervala t od početka kretanja određen je relacijom:
 
<math> v_y = v_0 \sin \alpha - gt </math>

U početnom trenutku <math> v_y = v_{0y} = v_0 \sin \alpha </math>

Iz ovoga se vidi da je kretanje po y-osi zapravo vertikalni hitac uvis, a sam kosi hitac je slaganje dvaju kretanja: jednakopromjenjivog po y-osi i ravnomjernog pravolinijskog po x-osi, zbog čega je putanja krivulja - parabola. Ukoliko otpor zraka ima uticaj na putanju, onda je putanja tzv. '''balistička kriva'''.

===Vrijeme kretanja===
Obilježimo sa t<sub>1</sub> [[Vrijeme (fizika)|vrijeme]] penjanja do maksimalne visine h. Posmatrajmo kretanje po y-osi.
Na osnovu formule za vertikalnu brzinu <math> v_y = v_0 \sin \alpha - gt </math>, možemo odrediti vrijeme t<sub>1</sub>.
Kada je tijelo u najvišoj tački kretanja, odnosno na maksimalnoj visini, njegova vertikalna brzina je jednaka nuli, odnosno <math> v_y = 0 </math>. Ako to uvrstimo u prethodnu jednakost, dobit ćemo:

<math> 0 = v_0 \sin \alpha - gt_1 </math>


<math> v_0 \sin \alpha = gt_1 </math>
[[File:Ferde hajitas2.svg|thumb|Komponente početne brzine i putanja kosog hica]]

<math> t_1 = \frac {v_0 \sin \alpha} {g} </math> 

ili   

<math> t_1 = \frac {v_{0y}} {g} </math>


Ukupno vrijeme t ćemo naći ako u jednačinu puta po y-osi <math> y = v_0 \sin \alpha  t - \frac {gt^2} {2} </math> uvrstimo da je <math> y = 0 </math>, jer kad tijelo padne na tlo (završi kretanje), nalazi se na visini 0.

<math> 0 = v_0 \sin \alpha  t - \frac {gt^2} {2} </math>


<math> v_0 \sin \alpha  t = \frac {gt^2} {2}            / :t </math>


<math> v_0 \sin \alpha = \frac {gt} {2} </math>


<math> t = \frac {2v_0 \sin \alpha} {g} </math> 

ili

<math> t = \frac {2v_{0y}} {g} </math>


Odavde vidimo da je <math> t = 2t_1 </math> , što znači da je vrijeme od bacanja do postizanja maksimalne visine jednako vremanu od postizanja maksimalne visine do pada. Ovo vrijedi samo ako se tijelo baca sa iste visine na koju i pada, odnosno ako se kretanje dešava iznad ravne podloge.

===Maksimalna visina===

Tijelo će doći u najvišu tačku ta vrijeme <math> t_1 = \frac {v_{0y}} {g} </math> . 
Ako uvrstimo to vrijeme u formulu <math> h = v_{0y} t - \frac {gt^2} {2} </math>, dobit ćemo:

<math> h = v_{0y} \frac {v_{0y}} {g} - \frac {g ( \frac {v_{0y}} {g})^2 } {2} </math>


<math> h = \frac {v_{0y}^2} {g} - \frac {v_{0y}^2} {2g} </math>
[[File:Projectile motion 2.jpg|thumb|Maksimalna visina hica]]

<math> h = \frac {v_{0y}^2} {2g} </math>  

ili

<math> h = \frac {(v_{0} \sin \alpha)^2} {2g} </math>




===Domet===

Domet je pređeni put po x-osi, odnosno po horizontali. Domet kosog hica zavisi, kao i sve ostalo, od početne brzine i elevacionog ugla. Pošto je kretanje po x-osi ravnomjerno pravolinijsko, domet je jednak proizvodu horizontalne brzine '''v<sub>x</sub>''' i ukupnog vremena kretanja '''t'''. 

<math> D_x = v_x t </math>


<math> D_x = v_0 \cos \alpha \frac {2v_0 \sin \alpha} {g} </math>
[[File:Ferde hajitas5.svg|thumb|Domet kosog hica]]

<math> D_x = \frac {2v_0 ^2 \sin \alpha \cos \alpha} {g} </math>


<math> D_x = \frac {v_0^2 \sin (2\alpha)} {g} </math>


Domet je najveći za ugao ''α = 45°'' i iznosi <math> D_x = \frac {v_0^2} {g} </math>.

==Također pogledajte==

* [[Vertikalni hitac]]
* [[Horizontalni hitac]]
* [[Slobodni pad]]
* [[Kretanje]]
* [[Jednoliko kretanje po pravcu]]
* [[Ubrzanje]]
[[Kategorija:Mehanika]]