Izvorni kôd stranice Izvod

{{Nedostaju izvori}}
[[Datoteka:Tangency Example 3.svg|frame|160px|Pravac ''L'' tangira funkciju ''f'' u tački ''P'' čija derivacija odgovara nagibu pravca ''L'' u tački ''P'']]
{{Infinitezimalni račun}}
U [[matematika|matematici]], '''derivacija''' ili '''izvod''' funkcije skupa sa [[integral]]nim računom glavne su osnove infinitezimalnog računa koji ima široku primjenu u svim naučnim i mnogim drugim područjima gdje je potreban proračun razvoja funkcije u odredjenom intervalu npr. u matematici derivacija je nagib pravca u odredjenom intervalu, u [[ekonomija|ekonomiji]] npr. rast [[inflacija|inflacije]] u odredjenom vremenu, u [[fizika|fizici]] derivacijom vremena dobijemo trenutnu [[brzina|brzinu]].

== Geometrijsko značenje ==

U geometrijskom smislu derivacija [[funkcija|funkcije]] <math> f </math> je omjer nagiba [[pravac|pravca]] u odredjenoj tački <math> x_0 </math> odnosno [[koeficijent smjera pravca]] 
odnosno [[tangenta]] na funkciju <math> f</math> u tački čije su koordinate <math>(x_0,f(x_0)).</math>

Koeficijent smjera pravca = m

<math> m =\frac {y_2-y_1}{x_2-x_1}</math>

odnosno

<math>Df = m =\frac {f(x+h)-f(x)}{(x_0+h)-x_0} =\frac {f(x+h)-f(x)}{h}</math>

jer <math>(x_0+h)-x_0=h</math>

<math>\Delta x = h</math>

[[Datoteka:Ableitung.png‎]]

''Konačna formula:''

<math>Df =\lim_{h\rightarrow 0} = \frac{f(x_0+h)-f(x)}{h}</math>

Koeficijent smjera pravca usko je povezan sa derivacijom iz razloga što kada [[interval]] <math>x_2-x_1=h</math> počne težiti nuli, odnosno [[granična vrijednost|graničnoj vrijednosti]] (limesu) <math>h\rightarrow 0</math> toliko se približi nuli da postane infinitezimalno minimalan, dobijamo derivaciju <math>f</math> u tački <math>(x_0,f(x))</math>.

== Također pogledajte ==

* [[Kalkulus]]
* [[Simetrična derivacija]]
* [[Automatska diferencijacija]]
* [[Glatka funkcija]]
* [[Diferintegral]]
* [[Integral]]
* [[Linearizacija]]
* [[Numerička diferencijacija]]
* [[Spisak identiteta diferencijacije]]
* [[Tablica izvoda]]

{{Commonscat|Differential calculus}}

[[Kategorija:Matematička analiza]]
[[Kategorija:Linearni operatori u infinitezimalnom računu]]
[[Kategorija:Funkcije i preslikavanja]]
[[Kategorija:Diferencijalni račun]]
[[Kategorija:Promjena]]