Izvorni kôd stranice Integral

{{Nedostaju izvori}}
{{Drugo_značenje|Integral (čvor)}}
[[Datoteka:Integral example.png|mini|desno|Integral od ''f''(''x'') od ''a'' do ''b'' je površina iznad ''x''-ose i ispod krive ''y'' = ''f''(''x''), minus površina ispod ''x''-ose i iznad krivulje, za ''x'' u intervalu [''a'',''b''].]]
{{Infinitezimalni račun}}
'''Integral''' je ključni koncept više [[matematika|matematike]], unutar područja [[infinitezimalni račun|infinitezimalnog računa]] i [[matematička analiza|matematičke analize]]. Za datu [[funkcija (matematika)|funkciju]] ''f''(''x'') realne [[varijabla|varijable]] ''x'' i [[interval (matematika)|interval]] [''a'',''b''] na pravcu [[realni broj|realnih brojeva]], integral

: <math>\int_a^b f(x)dx </math>

predstavlja [[površina (geometrija)|površinu]] područja u ''xy''-ravni ograničenu [[grafik]]om od ''f'', ''x''-ose, i vertikalnim linijama ''x''=''a'' i ''x''=''b''.

Ideju integrisanja su oblikovali u kasnom [[17. vijek]]u [[Isaac Newton]] i [[Gottfried Wilhelm Leibniz]]. Zajedno s konceptom [[derivacija|derivacije]], integral je postao osnovni alat infinitezimalnog računa, s brojnim primjenama u nauci i inženjerstvu.

Jednu od prvih rigoroznih matematičkih definicija integrala dao je [[Bernhard Riemann]]. Zasnovana je na postupku određivanja [[granična vrijednost|granične vrijednosti]] (limesa), koji aproksimira površinu kurvilinearnog područja razbijanjem u vertikalne odsječke. Počevši od [[19. vijek]]a, pojavljuju se složenije oznake integrisanja, pri čemu se poopćuje tip funkcije i domena integracije. [[Krivolinijski integral]] je definisan za funkcije dvije ili tri varijable, i interval integracije [''a'',''b''] je zamijenjen određenim [[kriva|krivima]] koje spajaju dvije tačke ravni ili prostora. U [[površinski integral|površinskom integralu]], kriva je zamijenjena dijelom [[površ]]i trodimenzionalnog prostora.
Integrali [[diferencijalna forma|diferencijalnih formi]] igraju fundamentalnu ulogu u savremenoj [[diferencijalna geometrija|diferencijalnoj geometriji]]. Ova su poopćenja integrala prvobitno iznikla iz potreba [[fizika|fizike]], i igraju značajnu ulogu u oblikovanju fizikalnih zakona, posebno u [[elektrodinamika|elektrodinamici]]. Apstraktnu matematičku teoriju poznatu kao [[Lebesque integracija]] je razvio [[Henri Lebesgue]].

Naziv "integral" se također može odnositi sinonimno na značenje onog od [[antiderivacija|antiderivacije]], funkcije ''F'' čija je derivacija data funkcija ''f''. U ovom se slučaju zove neodređenim integralom, dok su integrali o kojima se raspravlja u ovom članku nazvani određenima. [[Osnovna teorema integralnog računa]] tvrdi da se antiderivacija može rabiti za računanje integrala nad intervalom. Neki autori, naprimjer [[Tom Apostol]], razlikuju antiderivaciju i neodređeni integral.

== Također pogledajte ==
* [[Integro-diferencijalna jednačina]]

{{stub-mat}}

{{Commonscat|Integral functions}}

[[Kategorija:Linearni operatori u infinitezimalnom računu]]
[[Kategorija:Integrali| ]]
[[Kategorija:Funkcije i preslikavanja]]