Izvorni kôd stranice Infinitezimalni račun

{{Nedostaju izvori}}
{{Nije na bosanskom|hrvatskog}}
{{Infinitezimalni račun}}
{{Matematika teme}}
'''Infinitezimalni račun''' jest područje u [[matematika|matematici]] koje se bavi [[funkcija]]ma, [[derivacija]]ma, [[integral]]ima, [[limes funkcije|limesima funkcije]]. Proučava razumijevanje i opisivanje promjena mjerljivih [[varijabla|varijabli]]. Osnovna koncepcija kojom se opisuje promjena varijable je [[funkcija]]. Dvije glavne grane su [[diferencijalni račun]] i [[integralni račun]]. Infinitezimalni račun osnova je [[matematička analiza|matematičke analize]].

Primjenu nalazi u [[nauka|nauci]], [[ekonomija|ekonomiji]], [[tehnika|tehnici]] itd. Služi za rješavanje mnogih matematičkih problema, koji se ne mogu riješiti [[algebra|algebrom]] ili [[geometrija|geometrijom]]. Riječ "infinitesimalis" znači "beskrajno mala količina". 

== Historija ==
[[Datoteka:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|180px|desno|mini|[[Isaac Newton]]]]
[[Datoteka:Gottfried Wilhelm von Leibniz.jpg|180px|lijevo|mini|[[Gottfried Wilhelm Leibniz]]]]
U [[antika|antičkom]] razdoblju bilo je ideja sličnih infinitezimalnom računu. [[Egipćani]] su računali zapreminu [[piramida|piramide]] bez vrha. [[Grci]] [[Eudoks]] i [[Arhimed]] koristili su metodu ekshaustacije, koja je metoda izračunavanja [[površina|površine]] nekog oblika tako što se u njega ubacuje niz [[poligon]]a, čije površine konvergiraju prema površini cijelog oblika. Tu metodu koristio je i Kinez [[Liu Hui]] u 3. stoljeću, da bi izračunao površinu kruga. U 5. stoljeću [[Ču Čungdži]] koristio je metodu, koja će se kasnije nazvati [[Cavalierov princip]] za volumen [[kugla|kugle]]. 

Godine 499. indijski matematičar [[Aryabhata I]] računao je infinitezimalnim računom i zapisao [[astronomija|astronomski]] problem u obliku diferencijalne jednačine. Na osnovu te jednačine u 12. stoljeću [[Bhaskara]] je razvio neku vrstu derivacije. Oko 1000. godine [[Ibnul-Hejsem]] osmislio je formulu za sve vrste četvrtih [[potencija]] i time priredio put za integralni račun. U 12. stoljeću [[Iran|perzijski]] matematičar Šaraf al-Din al-Tusi otkrio je pravilo za rastavljanje trinoma na proste faktore. U 17. stoljeću japanski matematičar Šinsuke Seki Kova dao je osnovu infinitezimalnom računu.

Ovo područje nezavisno jedan od drugog u otprilike isto vrijeme otkrili su [[Isaac Newton]] i [[Gottfried Wilhelm Leibniz]]. Otkrili su zakone diferencijalnog i integralnog računa, derivacije i približne polinomske serije. Njihov rad nastavili su [[Augustin Louis Cauchy]], [[Bernhard Riemann]], [[Karl Weierstrass]], [[Henri Léon Lebesgue]] i drugi.

== Glavna poglavlja ==
=== Derivacija ===
[[Derivacija]] funkcije <math> f </math> je granična vrijednost koeficijenta prirasta funkcije i prirasta argumenta kada prirast argumenta teži nuli.

=== Integral ===
Za danu [[funkcija (matematika)|funkciju]] ''f''(''x'') realne [[varijabla|varijable]] ''x'' i [[interval (matematika)|interval]] [''a'',''b''] na pravoj [[realni broj|realnih brojeva]], [[integral]]

: <math>\int_a^b f(x)dx </math>

predstavlja [[površina (geometrija)|površinu]] područja u ''xy''-ravnini ograničenu [[graf]]om od ''f'', ''x''-osi, i vertikalnim crtama ''x''=''a'' i ''x''=''b''.

=== Limes fukcije ===
Poglavlje [[limes funkcije|limesa funkcije]] razvilo se iz problema, kako izračunati vrijednost funkcije u slučajevima, kada funkcija nije dobro definirana npr.: dijeljenje s nulom. Limes funkcije f u tački a je [[broj]], kojemu se pridružuje funkcijska vrijednost f(x), kada se vrijednost x približuje a. 

<math>\lim_{x\to a} f(x)</math>


npr.

<math>\lim_{x\to 0} \frac {sin(x)}{x}\ = 1 </math>


== Osobine limesa ==

:<math>\begin{matrix}
\lim\limits_{x \to p} & (f(x) + g(x)) & = & \lim\limits_{x \to p} f(x) + \lim\limits_{x \to p} g(x) \\
\lim\limits_{x \to p} & (f(x) - g(x)) & = & \lim\limits_{x \to p} f(x) - \lim\limits_{x \to p} g(x) \\
\lim\limits_{x \to p} & (f(x)\cdot g(x)) & = & \lim\limits_{x \to p} f(x) \cdot \lim\limits_{x \to p} g(x) \\
\lim\limits_{x \to p} & (f(x)/g(x)) & = & {\lim\limits_{x \to p} f(x) / \lim\limits_{x \to p} g(x)}
\end{matrix}</math>

== Vanjski linkovi ==
{{Commonscat|Calculus}}
* [http://planethmath.com/TopicsOnCalculus Teme o infinitezimalnom računu]{{Mrtav link|datum=Decembar 2019 |bot=InternetArchiveBot }} na [[PlanetMath]]u {{en simbol}}

{{Oblasti matematike}}

[[Kategorija:Infinitezimalni račun| ]]