Izvorni kôd stranice Idealni plin

{{termodinamika}}
[[Slika:Translational motion.gif|mini|desno|300px|Temperatura idealnog plina – mjera prosječne kinetičke energije molekula]]
'''Idealni plin''' je svaki  [[plin]] čije čestice ([[atom]]i ili [[molekula|molekule]]) imaju ukupno zanemarljivo malu sopstvenu [[volumen|zapreminu]].<ref name=tuckerman>{{Cite book|title=Statistical Mechanics: Theory and Molecular Simulation|url=https://archive.org/details/statisticalmecha00tuck|edition=1st|isbn=978-0-19-852526-4|last=Tuckerman|first=Mark E.|year=2010|page=[https://archive.org/details/statisticalmecha00tuck/page/n103 87]}}</ref>  Između njih ne postoje međumolekulske [[Van der Waalsove sile]], pa se idealni plin ne može prevesti u [[Tekućina|tekuće]] ili [[čvrsto stanje]]. Idealni plin je [[Teorija|teorijski]] koncept, a [[realni plin]]ovi mu se približavaju tek pri niskim [[pritisak|pritiscima]] i visokim [[temperatura]]ma. Idealni plin se ponaša prema [[jednadžba stanja idealnog plina|jednadžbi stanja idealnog plina]] i [[Statistička mehanika|statističkoj mehanici]].<ref name=boles>{{Cite book|title=Thermodynamics: An Engineering Approach|edition=4th|isbn=0-07-238332-1|last1=Cengel|first1=Yunus A.|last2=Boles|first2=Michael A.|page=[https://archive.org/details/thermodynamicsen00ceng_0/page/89 89]|url-access=registration|url=https://archive.org/details/thermodynamicsen00ceng_0/page/89}}</ref> Općenito, plin se ponaša više poput idealnog plina na višim [[temperatura]]ma i nižim [[pritisak|pritiscima]],  jer [[potencijalna energija]] uslijed intermolekulskih sila postaje manje značajna u odnosu na [[kinetička energija|kinetičku energiju]] čestica, a veličina molekula postaje manje značajna u odnosu na prazan prostor između njih. Jedan [[mol (jedinica)|mol]] idealnog plina ima kapacitet od 22,710947 (13)&nbsp;litara<ref name=mvol >{{cite web |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?mvol |title=CODATA Value: molar volume of ideal gas (273.15 K, 100 kPa) |access-date=7. 2. 2017}}</ref>.<

Pri [[Standardni pritisak i temperatura|standardnom pritisku i temperaturi]], većina realnih plinova ponaša se kao idealni plin. Većina plinova, kao što su [[zrak]], [[dušik]], [[kisik]], [[vodik]], [[plemeniti plinovi]], uključujući i neke teže, kao što je [[Ugljik(IV)-oksid|ugljik-dioksid]], mogu se smatrati  idealnim plinovima, unutar razumnih odstupanja. Uglavnom, kao idealni plin, svaki se ponaša više kod viših temperatura i manjih gustoća (manjih pritisaka), kada [[Rad (fizika)|mehanički rad]] međumolekulskih sila postaje manje značajan u poređenju s [[kinetička energija|kinetičkom energijom]] čestica i njihovoj veličini, manje je  značajna u komparaciji s praznim prostorom između njih.<ref name=mvolstd >{{cite web |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?mvolstd |title=CODATA Value: molar volume of ideal gas (273.15 K, 101.325 kPa) |access-date=7. 2. 2017}}</ref> [[IUPAC]] recommends that the former use of this definition should be discontinued;<ref name=IUPAC>{{cite journal |last1=Calvert |first1=J. G. |year=1990 |title=Glossary of atmospheric chemistry terms (Recommendations 1990) |journal=Pure and Applied Chemistry |publication-date= |volume=62 |issue=11 |pages=2167–2219 |doi=10.1351/pac199062112167 |doi-access=free }}</ref>

To se posebno odnosi na teže plinove, [[vodena para|vodenu paru]] i [[freon]]e. U nekim slučajevima, na niskim temperaturama i višim pritiscima, realni plinovi mijenjaju [[Agregatna stanja|agregatno stanje]], pretvarajući se u tekućine ili krute tvari. Model idealnih plinova ne dozvoljava promjene agregatnih stanja. U tom slučaju se trebaju koristiti složenije jednadžbe njihovih  stanja.

Modeli idealnih plinova su se istraživali u Newtonovoj dinamici i [[Kinetička teorija plinova|kinetičkoj teoriji plinova]], kao i u [[Kvantna mehanika|kvantnoj mehanici]]. Ponekad se modeli idealnih plinova koriste za ponašanje [[elektron]]a u [[metal]]ima, a to je i jedan od najvažnijih modela u [[Statistička mehanika|statističkoj mehanici]].

==Tipovi idealnih plinova==
Postoje tri osnovne vrste idealnih plinova:
* klasični [[James Clerk Maxwell|Maxwell]]-[[Ludwig Boltzmann|Boltzmannov]] idealni plin;
* idealni kvantni Boseov plin, koji se sastoji od [[Bozoni|bozona]];
* idealni kvantni [[Enrico Fermi|Fermijev]] plin, koji se sastoji od [[fermion]]a.

Klasični idealni plin ima dva tipa: klasični termodinamički idealni plin i idealni kvantni Boltzmannov plin. U suštini, oba su jednaka, osim što se klasični termodinamički idealni plin temelji na klasičnoj statističkoj mehanici i nekim termodinamičkim parametrima, kao što je [[entropija]]. Idealni kvantni Boltzmannov plin prelazi ta ograničenja, uzimajući granice idealnog kvantnog Boseovog plina i idealnog kvantnog Fermijevog plina, u granicama visokih temperatura, određujući dodatne konstante. Idealni kvantni Boltzmannov plin razlikuje se samo po konstantama. Rezultati jednadžbe idealnog kvantnog Boltzmannovog plina koriste se u dosta slučajeva, uključujući Sackur-Tetrodeovu jednadžbu za entropiju idealnog plina i Sahaovu ionizacijsku jednadžbu za slabo ioniziranu [[plazma|plazmu]].

===Klasični termodinamički idealni plin===
Termodinamičke osobenosti idealnog plina mogu se opisati dvjema jednadžbama, [[jednadžba stanja idealnog plina|jednadžbom stanja idealnog plina]]:<ref>{{cite book|last=Adkins|first=C. J.|date=1983|title=Equilibrium Thermodynamics|url=https://archive.org/details/equilibriumtherm00adki|edition=3rd|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge, UK|isbn=0-521-25445-0|pages=[https://archive.org/details/equilibriumtherm00adki/page/n127 116]–120}}</ref><ref>{{cite book|last=Tschoegl|first=N. W.|date=2000|title=Fundamentals of Equilibrium and Steady-State Thermodynamics|url=https://archive.org/details/fundamentalsequi00tsch|publisher=Elsevier|location=Amsterdam|isbn=0-444-50426-5|page=[https://archive.org/details/fundamentalsequi00tsch/page/88 88]}}</ref>

:<math>PV = nRT\,</math>

i [[Unutrašnja energija|unutrašnjom energijom]] idealnog plina, koja iznosi:

:<math>U = \hat{c}_V nRT </math>

gdje:
:* ''P'' = [[pritisak]]
:* ''V'' = [[volumen|zapremina]]
:* ''n'' = [[količina tvari]] plina (u [[mol]]ovima)
:* ''R'' =  [[plinska konstanta]]  (8,314 [[Džul|J]]·[[Kelvin|K]]<sup>−1</sup>[[mol]]<sup>-1</sup>)
:* ''T'' = apsolutna [[temperatura]] (K)
:* ''U'' = [[unutrašnja energija]]
:* <math>\hat{c}_V</math> = bezdimenzijskii [[Toplinski kapacitet|specifični toplinski kapacitet]], pri konstantnoj zapremini od ≈ 3/2, za jednoatomne plinove, 5/2 za  dvoatomne plinove i 3 za složenije molekule.<ref>{{Cite book|title=Non-equilibrium thermodynamics and statistical mechanics : foundations and applications|author=Attard, Phil|date=2012|publisher=Oxford University Press|isbn=9780191639760|oclc=810281588}}</ref>

Količina tvari plina u [[Džul|J]]·[[kelvin|K]]<sup>−1</sup> je <math>nR=N k_B </math> gdje:

:* ''N'' = količina plinskih čestica
:* ''<math>k_B</math>'' = [[Boltzmannova konstanta]] (1,381×10<sup>−23</sup>J·K<sup>−1</sup>).

Vjerovatnoća rasporeda čestica po [[brzina]]ma ili [[energija]]ma predstavlja se '''Boltzmannovom distribucijom'''.

==Toplotni kapacitet==
[[Toplotni kapacitet]], pri konstantnoj zapremini za ''nR'' = 1 J&middot;K<sup>&minus;1</sup> bilo kojeg plina, uključujući i idealni plin je:

:<math>\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V =\hat{c}_V.</math>

što je bezdimenzijski specifični toplotni kapacitet pri konstantnj zapremini, koja je uglavnom funkcija temperature. Za srednje temperature, za jednoatomske plinove ta konstanta je: <math>\hat{c}_V=3/2</math>, dok je za dvoatomne plinove <math>\hat{c}_V=5/2</math>.
Toplotni kapacitet, uz konstantni npritisak, za 1 J/K idealnog plina je:
:<math>\hat{c}_p = \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_p = \hat{c}_V+1</math>
gdje je: <math>H=U+pV</math>–entalpija plina.

=== Zakon idealnog plina ===
[[Slika:ideal_gas_law_relationships.svg|mini|Odnosi između Boyleovih, Charlesovih, Gay-Lussacovih, Avogadrovih, kombiniranih i idealnih zakona o plinu, s Boltzmannovom konstantom ''k<sub>B</sub>''=''R/N<sub>A</sub>'' = ''Nr/N''
<br>(u svakom zakonu svojstva koja su zaokružena su konstantna, a svojstva koja nisu zaokružena su promjenjiva)]]
{{glavni| Zakon idealnog plina}}
[[Zakon idealnog plina]] je jednadžba stanja idealnog plina, data obrascem:
:<math display="block", qid=Q11432>PV = nRT\,</math>
:gdje
* {{mvar|P}} = [[pritisak]]
* {{mvar|V}} = [[Volumen|zapremina]]
* {{mvar|n}} = [[količina supstance]] plina (u [[Mol (jedinica)|molovima]])
* {{mvar | R}} = [[plinska konstanta]] (0,08206&nbsp;[[litar|L]] · [[atmosfera|atm]] · [[kelvin|K]]<sup>−1</ sup> · [[mol (jedinica)|molova]]<sup>−1</sup>)
* {{mvar | T}} = [[apsolutna temperatura]].

Zakon o idealnom plinu je proširenje eksperimentalno otkrivenog [[zakon plina|zakona plina]]. Također se može izvesti iz mikroskopskom smislu.

Stvarne [[tečnost]]i, pri niskoj [[gustoća|gustoći]] i visokoj [[temperatura|temperaturi]] približne su ponašanju u okvirima klasičnog idealnog plina. Međutim, pri nižim temperaturama ili većoj gustoći, stvarna tečnost jakoo odstupa od ponašanja idealnog plina, posebno jer se [[kondenzacija|kondenzira]] iz plina u tečnost ili kao [[taloženje|talog]] iz plina u čvrstu supstancu. Ovo odstupanje izražava se kao [[faktor kompresibilnosti]].

Ova jednadžba izvedena je  iz
* [[Boyleov zakon|Boyleovog zakona]]
:<math>V\propto\frac{1}{P}</math>;
* [[Charlesov zakon]]: <math>V\propto T</math>;
*[[Avogadrov zakon]]: <math> V \propto n</math>.
Nakon kombiniranja ovih zakona, slijedi:
:<math>V \propto \frac{nT}{P}</math>
gdje:
:<math>V = R\left(\frac{nT}{P}\right)</math>
:<math>PV = nRT</math>.

=== Model na mikroskopskoj razini===
Da bi se prebacili s makroskopskih veličina (lijeva strana sljedeće jednadžbe) na mikroskopske (desna strana), koristi se obrazac:
:<math>nR=N k_\mathrm{B}</math>
gdje
* <math>N</math> = broj plinskih čestica; 
* <math>k_\mathrm{B}</math> = [[Boltzmannova konstanta]] 
* <math>k_\mathrm{B}</math> ({{val|1.381|e=−23|u=J·K<sup>−1</sup>}}).

Distribucija vjerovatnoće čestica prema brzini ili energiji data je pomoću [[Maxwellova distribucija brzine|Maxwellove distribucije brzine]].

Model idealnog plina ovisi o sljedećim pretpostavkama:
* Molekule plina se ne mogu razlikovati, kao male tvrde kugle;
* Svi sudari su elastični i svako kretanje je bez trenja (nema gubitka energije u kretanju ili sudaranju);
* Primjenjuju se Newtonovi zakoni;
* Prosječna udaljenost između molekula mnogo je  veća od veličine molekula;
* Molekule se neprestano kreću u slučajnim smjerovima s raspodjelom brzina;
* Ne postoje privlačne ili odbojne sile između molekula, osim onih koje određuju njihova tačkasta kolizija; 
* Jedine sile između molekula plina i okoline su one koje određuju točkaste sudare molekula sa zidovima;
* U najjednostavnijem slučaju, ne postoje sile velikog dometa između molekula plina i okoline.

Kako ne bi bili dozvoljeni načini rotacije,  neophodna je  pretpostavka o sfernim česticama, za razliku od dvoatomskog plina. Sljedeće tri pretpostavke su vrlo povezane: molekule su tvrde, sudari su elastični i ne postoje međumolekulekulske sile. Pretpostavka da je prostor između čestica mnogo veći od samih čestica je od najveće važnosti i objašnjava zašto aproksimacija idealnog plina ne uspijeva pri visokim pritiscima.

==Entropija==
Koristeći samo rezultate [[termodinamika|termodinamike]], može se ići daleko u određivanju izraza za [[entropija|entropiju]] idealnog plina. Ovo je važan korak jer, prema teoriji [[termodonamički potencijal|termodinamičkih potencijala]], ako možemo izraziti entropiju u funkciji {{mvar| U}} ({{mvar|U}} je termodinamički potencijal) , zapremine {{mvar|V}} i broja čestica {{mvar|N}}, tada ćemo imati potpunu predstavu o termodinamičkom ponašanju idealnog plina. Iz njega ćemo moći izvesti i zakon idealnog plina i izraz za unutrašnju energiju.

Budući da je entropija [[tačna razlika]], koristeći [[pravilo lanca]], promjena entropije prilikom prelaska, iz referentnog stanja 0, u neko drugo stanje s entropijom {{mvar|S}} može se opisati kao {{math|Δ''S''}} gdje:

:<math>\Delta S = \int_{S_0}^{S}dS
=\int_{T_0}^{T} \left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_V\!dT
+\int_{V_0}^{V} \left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_T\!dV
</math>

pri čemu referentne varijable mogu biti funkcije [[broj čestica|broja čestica]] {{mvar|N}}. Koristeći definiciju [[toplotni kapacitet|toplotnog kapaciteta]] pri konstantnoj zapremini za prvi diferencijal i odgovarajućeg [[Maxwellov odnos|Maxwellovog odnosa]] za drugi, imamo: 
:<math>\Delta S
=\int_{T_0}^{T} \frac{C_V}{T}\,dT+\int_{V_0}^{V}\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_VdV.
</math>

Izražavajući {{mvar|C<sub>V</sub>}} u terminima {{mvar|''ĉ<sub>V</sub>''}} kako je razvijeno u gornjem odjeljku, diferenciranje jednadžbe stanja idealnog plina i integrirajućih prinosa su:

:<math>\Delta S
= \hat{c}_VNk\ln\left(\frac{T}{T_0}\right)+Nk\ln\left(\frac{V}{V_0}\right)
</math>

što implicira da se entropija može izraziti kao:

:<math>S= Nk\ln\left(\frac{VT^{\hat{c}_V}}{f(N)}\right)
</math>

gdje su sve konstante ugrađene u logaritam kao {{math|''f''(''N'')}} što je neka funkcija broja čestica {{mvar | N}} koja ima iste dimenzije kao {{mvar|VT<sup>ĉ<sub>V</sub></sup>}} kako bi argument logaritma bio bezdimenzijski. Tada se nameće ograničenje da entropija treba da bude opsežna. To će značiti da kada se opsežni parametri ({{mvar|V}} i {{mvar|N}}) pomnože sa konstantom, entropija će se pomnožiti sa istom to konstantom. Matematički:

:<math>S(T,aV,aN)=a S(T,V,N).\,</math>

Iz toga, izvodi se jednadžbA funkcije {{math|''f''(''N'')}}

:<math>af(N)=f(aN).\,</math>

Razlikovanjem ovoga u odnosu na {{mvar|a}}, postavljanjem {{mvar|a}} jednakim 1, a zatim rješavanjem diferencijalne jednadžbe, dobija se {{math|''f''(''N'')}}:

:<math>f(N)=\Phi N\,</math>

Gdje  {{mvar|Φ}} može varirati za različite plinove, ali će biti neovisni o njihovom termodinamičkom stanju. Imaće dimenzije {{math|''VT<sup>ĉ<sub>V</sub></sup>''/''N''}}. Uvrštavanjem u jednadžbu za entropiju, slijedi:

:<math>\frac{S}{Nk} = \ln\left(\frac{VT^{\hat{c}_V}}{N\Phi}\right).\,</math>

i koristeći izraz za unutrašnju energiju idealnog plina, entropija se može napisati kao:
 
:<math>\frac{S}{Nk} = \ln\left[\frac{V}{N}\,\left(\frac{U}{\hat{c}_V k N}\right)^{\hat{c}_V}\,\frac{1}{\Phi}\right]</math>

Budući da je ovo izraz za entropiju u terminima {{mvar|U}}, {{mvar|V}} i {{mvar|N}}, to je temeljna jednadžba iz koje mogu biti izvedena sva ostala svojstva idealnog plina.

Ovo je otprilike onoliko koliko se može ići koristeći samo termodinamiku. Gornja jednadžba je neispravna;  kako se temperatura približava nuli, entropija se približava negativnoj beskonačnosti, u suprotnosti sa [[treći zakon termodinamike|trećim zakonom termodinamike]]. U gore navedenom "idealnom" razvoju postoji kritična tačka, a ne apsolutna nula, u kojoj argument logaritma postaje jedinstven, a entropija nula. Ovo je nefizički. Gornja jednadžba dobra je aproksimacija samo kada je argument logaritma mnogo veći od unit&nbsp; koncept idealnog plina raspada se pri malim vrijednostima {{mvar|{{sfrac|V|N}}}}. Ipak, postojat će "najbolja" vrijednost konstante u smislu da je predviđena entropija što bliža stvarnoj entropiji, s obzirom na (nužno) pogrešnu pretpostavku idealnosti. Kvantno-mehanička derivacija ove konstante razvijena je u izvođenju [[Sackur-Tetrodeova jednadžba|Sackur-Tetrodeove jednadžbe]]. koja izražava entropiju monatomskog ({{mvar|''ĉ<sub>V</sub>''}}&nbsp; = &nbsp; {{sfrac|3|2}}) idealnog plina. U Sackur-Tetrodeovoj teoriji, konstanta ovisi samo o masi čestice plina. Njihova jednadžba također ima slabu primjenu kod divergentne entropije na apsolutnoj nuli, ali je dobra aproksimacija za entropiju monatomskog idealnog plina za dovoljno visoke temperature.

Alternativni način izražavanja promjene u entropiji je:
 
<math>\frac {\Delta S}{Nk\hat{c}_V}
= \ln\left(\frac{P}{P_0}\right)+\gamma \ln\left(\frac{V}{V_0}\right)=\ln\left(\frac{PV^\gamma}{P_0V_0^\gamma}\right) \implies PV^\gamma=const. \; \text{za izentropski proces}
</math>

==Termodinamični potencijali==
{{glavni|Termodinamički potencial}}
Izraz entropije u funkciji {{mvar|T}}, {{mvar|V}} i {{mvar|N}} je:

:<math>\frac{S}{kN}=\ln\left( \frac{VT^{\hat{c}_V}}{N\Phi}\right)</math>

[[Hemijski potencijal]] idealnog plina izračunava se iz odgovarajuće jednadžbe stanja (vidi [[termodinamički potencijal]]):

:<math>\mu=\left(\frac{\partial G}{\partial N}\right)_{T,P}</math>

gdje  {{mvar|G}} = [[Gibbsova slobodna energija]] a jednaka je  {{math|''U'' + ''PV'' − ''TS''}}, tako da je:

:<math>\mu(T,P)=kT\left(\hat{c}_P-\ln\left(\frac{kT^{\hat{c}_P}}{P\Phi}\right)\right)</math>

Hemijski potencijal se obično referira na potencijal pri nekom standardnom pritisku ''P<sup>o</sup>'' tako da je, uz <math>\mu^o(T)=\mu(T,P^o)</math>:

:<math>\mu(T,P)=\mu^o(T)+ kT\ln\left(\frac{P}{Po}\right)</math>

Za smjese  (''j''=1,2,...) idealnih plinova, pri parcijalnom pritisku ''P<sub>j</sub>'', može se pokazati da će gornji izraz dati pritisak hemijskog potencijala ''&mu;<sub>j</sub>'' sa pritiskom ''P'' zamijenjeno sa ''P<sub>j</sub>''.

Termodinamički potencijali idealnog plina sada se mogu napisati kao funkcije {{mvar|T}}, {{mvar|V}} i {{mvar|N}} kao:
:{|
|-
|<math>U\,</math>
|
|<math>=\hat{c}_V NkT\,</math>
|-
|<math>A\,</math>
|<math>=U-TS\,</math>
|<math>=\mu N-NkT\,</math>
|-
|<math>H\,</math>
|<math>=U+PV\,</math>
|<math>=\hat{c}_P NkT\,</math>
|-
|<math>G\,</math>
|<math>=U+PV-TS\,</math>
|<math>=\mu N\,</math>
|}

gdje, kao i gore,
:<math>\hat{c}_P=\hat{c}_V+1</math>.

To je najinformativniji način pisanja potencijala u smislu njihovih prirodnih varijabli, jer se svaka od ovih jednadžbi može koristiti za izvođenje svih ostalih termodinamičkih varijabli sistema. U pogledu njihovih prirodnih varijabli, termodinamički potencijali idealnog plina jedne vrste su:

:<math>U(S,V,N)=\hat{c}_V N k \left(\frac{N\Phi}{V}\,e^{S/Nk}\right)^{1/\hat{c}_V}</math>
:<math>A(T,V,N)=NkT\left(\hat{c}_V-\ln\left(\frac{VT^{\hat{c}_V}}{N\Phi}\right)\right)</math>
:<math>H(S,P,N)=\hat{c}_P Nk\left(\frac{P\Phi}{k}\,e^{S/Nk}\right)^{1/\hat{c}_P}</math>
:<math>G(T,P,N)=NkT\left(\hat{c}_P-\ln\left(\frac{kT^{\hat{c}_P}}{P\Phi}\right)\right)</math>

U [[statistička mehanika|statičkoj mehanici]], odnos između [[Helmholtzova slobodna energija|Helmholtzove slobodne energije]] i [[particijske funkcije (statistička mehanika)|particijske funkcije]] je osnovni i koristi se za izračunavanje [[termodinamičko svojstvo|termodinamičkih svojstava]] stvari; za više detalja, pogledajte [https://web.archive.org/web/20120428193950/http://clesm.mae.ufl.edu/wiki.pub/index.php/Configuration_integral_%28statistical_mechanics%29 configuration integral].

==Brzina zvuka==
[[Brzina zvuka]] idealnog plina iznosi:
:<math>c_{sound} = \sqrt{\frac{\gamma R T}{M}} </math>
gdje:
:<math>\gamma \,</math> = adijabatski odnos toplinskih kapaciteta C<sub>p</sub>/C<sub>v</sub> = c<sub>p</sub>/c<sub>v</sub>;
:<math>R \,</math> = univerzalna [[plinska konstanta]]; 
:<math>T \,</math> = [[temperatura]];
:<math>M \,</math> = [[molarna masa]] plina <ref>"Thermodynamics: An Engineering Approach" (Fourth Edition), Cengel Yunus A.;Boles Michael A.</ref>

== Idealni kvantni plinovi ==
U gore spomenutoj [[Sackur-Tetrodeova jednadžba|Sackur-Tetrodeovoj jednadžbi]], utvrđeno je da je najbolji izbor konstante entropije proporcionalan kvantu [[toplotna talasna dužina|toplotne talasne dužine]] čestice i tački u kojoj argument logaritma postaje nula je približno jednaka tački u kojoj prosečna udaljenost između čestica postaje jednaka toplotnoj [[Talasna dužina|talasnoj dužini]]. Zapravo, [[kvantna mehanika|kvantna]] teorija sama predviđa isto. Bilo koji plin se ponaša kao idealni plin, pri dovoljno visokoj temperaturi i dovoljno niskoj gustoći, ali u slučajevima kada se Sackur-Tetrodeova jednadžba počne raspadati, plin će se početi ponašati kao kvantni plin, sastavljen od [[bozon]]a ili [[fermion]]a.

Plinovi se ponašaju kao idealni u širem rasponu pritisaka, kada temperatura dosegne [[Boyleova temperatura|Boyleovu temperaturu]].

=== Idealni Boltzmannov plin ===
Idealni Boltzmannov plin daje iste rezultate kao i klasični termodinamički plin, ali ima sljedeću identifikaciju za neodređenu konstantu {{mvar|Φ}}:

:<math>\Phi = \frac{T^\frac32 \Lambda^3}{g}</math>

gdje {{mvar|Λ}} = [[toplotna de Broglieova talasna dužina]] plina, a  {{mvar|g}} = [[nivo degenerirane energije|degeneracija]] stanja.

=== Idealni Boseovi i Fermijevi plinovi ===
Idealni [[Boseov plin]] (npr. [[fotonski plin]]) ponaša se po [[Bose-Einsteinova statistika|Bose-Einsteinovovoj statistici]], a raspodjela energije je u obliku [[Bose-Einsteinova distribucija|Bose-Einsteinove distribucije]]. Idealni [[Fermijev plin]] slijedi [[Fermi-Diracova statistika|Fermi-Diracovu statistiku]], a raspodjela energije je u obliku [[Fermi-Diracova distribucija|Fermi-Diracove distribucije]].

==Također pogledajte==
*[[Faktor kompresibilnosti]]
*[[Dinamični bilijar]] 
*[[Idealni rastvor]]

==Reference==
{{reflist|30em}}

{{DEFAULTSORT:Idealni plin}}
[[Kategorija:Idealni plin|Idealni plin]]
[[Kategorija:Termodinamika]]
[[Kategorija:Plinski zakoni]]
[[Kategorija:Plinovi]]