Izvorni kôd stranice Domen (matematika)

U [[matematika|matematici]], '''domen''' date [[funkcija (matematika)|funkcije]] je skup "[[unos]]a" vrijednosti za koje je funkcija definisana.<ref>Paley, H. ''Abstract Algebra'', Holt, Rinehart and Winston, 1966 (p. 16).</ref> Za primjer, domen [[trigonometrijske funkcije#Kosinus|kosinusa]] bili bi svi [[realan broj|realni brojevi]], dok je domen [[kvadratni korijen|kvadratnog korijena]] brojevi veći ili jednaki nuli (ignorišući [[kompleksan broj|kompleksne brojeve]] u oba slučaja). U predstavljanju funkcije u ''xy'' [[Descartesov koordinatni sistem|koordinatnom sistemu]], domen je predstavljen na ''x''-osi (ili [[apscisa|apscisi]]).
[[Datoteka:Square root 0 25.svg|mini|250px|Funkcija ''f''(''x'') = √<span style = "text-decoration:overline">''x''</span> ima domen sve brojeve između nule i pozitivne beskonačnosti]]

== Formalna definicija ==

Za datu [[funkcija (matematika)|funkciju]] ''f'':''X''→''Y'', skup ''X'' unosnih vrijednost je '''domen''' od ''f''; skup ''Y'' je [[kodomen]] od ''f''.

[[rang (matematika)|Rang]] od ''f'' je skup svih izlaznih vrijednosti od ''f''; to je skup <math>\{ f(x) : x \in X \}</math>.<ref>Smith, William K. ''Inverse Functions'', MacMillan, 1966 (p. 8).</ref> Rang od ''f'' može biti isti skup kao i kodomen ili može biti odgovarajući podskup istog. Općenito, on je manji od kodomena osim ako je funkcija ''f'' [[surjektivna funkcija]].

Dobro definisana funkcija mora preslikavati svaki element svog domena u element u njenom kodomenu. Naprimjer, funkcija ''f'' definisana sa

: <math>f(x) = \frac {1}{x}</math>

nema vrijednosti za <math>f(0)</math>.

== Također pogledajte ==

* [[Rang (matematika)]]
* [[Kodomen]]
* [[Surjektivna funkcija]]
* [[Injektivna funkcija]] 
* [[Bijekcija]]
* [[Dekompozicija domena]]
* [[Lipschitzov domen]]

== Reference ==
{{refspisak}}

[[Kategorija:Funkcije i preslikavanja]]
[[Kategorija:Osnovni koncepti u teoriji skupova]]