Izvorni kôd stranice Bernhard Riemann

{{Nedostaju izvori}}
{{Greške}}
[[Datoteka:Georg Friedrich Bernhard Riemann.jpeg|mini|Bernhard Riemann]]
'''Georg Friedrich Bernhard Riemann''' ([[17. septembar]] [[1826]]. – [[20. juli]] [[1866]]. godine) je bio [[Njemačka|njemački]] matematičar, poznat po nekoliko važnih doprinosa [[Matematika|matematici]]; općenito se smatra najvećim matematičarom sredine [[19. vijek]]a i jednim od najvećih matematičara svih vremena.

== Kratki životopis ==

Riemann je rođen u [[Breselenz]]u, selu pokraj [[Dannenberg]]a u [[Hannover|Kraljevini Hannover]], u danjašnjoj [[Njemačka|Njemačkoj]]. Njegov otac, ''Friedrich Bernhard Riemann'' ja bio siromašan [[Luteranizam|luteranski]] pastor u Breselenzu koji se borio u [[Napoleonski ratovi|Napoleonskim ratovima]]. Georgova majka je umrla prije nogu što su njena djeca odrasla. Bernhard je bio drugo od šestoro djece. Bio je sramežljivo dijete i patio od brojnih živčanih slomova. Od vrlo mladih dana je Riemann pokazao izvaredne numeričke vještine, ali je patio od povučenosti i straha od javnih istupa.

U srednjoj školi Riemann se bavio proučavanjem [[Biblija|Biblije]], ali se stalno okretao matematici; čak je pokušavao matematički dokazati ispravnost [[Knjiga Postanka|Knjige Postanka]]. Njegovi učitelji su bili iznenađeni njegovim sposobnostima; često je nadmašivao znanje predavača. [[1840]]. godine Riemann odlazi živjeti kod bake u [[Hannover]], a nakon njene smrti [[1842]]. godine odlazi u Johanneum u [[Lüneburg]]. S 19 godina, [[1846]]. godine počinje studij [[filologija|filologije]] i [[teologija|teologije]], s namjerom da postane svećenik.

[[1847]]. godine njegov otac skuplja dovoljno novca za univerzitet, te Riemann prekida studij teologije i započinje studij [[matematika|matematike]] na cijenjenom univerzitetu u [[Göttingen]]u, gdje sreće [[Carl Friedrich Gauss|Gaussa]], i pohađa njegova predavanja o [[metoda najmanjih kvadrata|metodi najmanjih kvadrata]]. Iste godine odlazi u [[Berlin]], gdje ostaje dvije godine, a potom se vraća u Göttingen.

Prvo predavanje je održao [[1854]]. godine, kojim je uveo polje [[Riemannova geometrija|Riemannove geometrije]]. Nakon [[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Dirichletove]] smrti [[1859]]. godine promovisan je za šefa katedre matemetičkog odjela u Göttingenu.

[[1862]]. godine se oženio Elisom Koch i dobio kćer.

Umro je od [[tuberkuloza|tuberkuloze]] na trećem putu u [[Italija|Italiju]] u Selaski (blizu jezera Maggiore).

== Glavni doprinosi ==
=== Teorija brojeva ===

Riemann je objavio jedan jedini rad o teoriji brojeva (''Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe''), u kojem je uveo [[Riemannova zeta-funkcija|zeta-funkciju]] koju je povezao s raspodjelom [[prosti brojevi|prostih brojeva]], a sadrži dosad neriješenu ''Riemannovu hipotezu'':

:sve netrivijalne nultačke zeta-funkcije imaju realni dio 1/2

Može se pokazati da je to ekvivalentno sljedećoj tvrdnji:

:za svaki ε > 0, vrijedi

:<math>\left|\pi(x) - \int_0^x \frac{\mathrm{d}t}{\ln(t)}\right| = O(x^{1/2+\varepsilon})</math>

gdje je ''π''(''x'') funkcija raspodjele primbrojeva.

Hiljade ljudi su pokušavale dokazati ili opovrgnuti Riemannovu hipotezu. Trenutno se zajedno s [[Goldbachova slutnja|Goldbachovom slutnjom]] ona smatra najvećim neriješenim problemom matematike.

=== Geometrija ===

Riemannova geometrija je poopćenje Gaussove diferencijalne geometrije s 2 na ''n'' dimenzija; glavna ideja je da za svaku tačku u ''n''-dimenzonalnom prostoru postoji ''n''×''n'' ''tenzor'' zakrivljenosti (tzv. [[Riemannov tenzor]]) ''g''<sub>ij</sub>.

Može se pokazati da je tenzor zakrivljenosti simetričan. Riemannova teorija ne pretpostavlja neke dalje dimenzije u kojima bi promatrani ''n''-dimenzionalni prostor bio zakrivljen. Ova teorija je našla primjenu u [[opća teorija relativnosti|općoj teoriji relativnosti]].

Naprimjer, udaljenost između 2 tačke ''a'' i ''b'' u Riemannovom prostoru je:

:<math>L = \int_a^b \sqrt{ \sum_{ij} g_{ij}{dx^i\over dt}{dx^j\over dt}}dt \ </math>

gdje je (''x''<sup>1</sup>(''t''), ..., ''x''<sup>''n''</sup>(''t'')) putanja između tačaka u lokalnom koordinatnom sistemu.

== Također pogledajte ==

* [[Opća teorija relativnosti]]
* [[Riemannova zeta-funkcija]]
* [[Integral]]
* [[Riemannov tenzor]]

=== Literatura ===

* [[John Derbyshire]]: ''Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics'' (John Henry Press, 2003) {{ISBN|0-309-08549-7}}

=== Vanjski linkovi ===

{{commons|Georg Friedrich Bernhard Riemann|Bernhard Riemann}}
* [http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Riemann/Papers.html The Mathematical Papers of Georg Friedrich Bernhard Riemann] {{simboli jezika|de}}
* Sva djela Riemanna se mogu naći na [http://www.emis.de/classics/Riemann/] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20020601153630/http://www.emis.de/classics/Riemann/ |date=1. 6. 2002 }} {{simboli jezika|de}}
* [https://web.archive.org/web/20050903035028/http://www.fh-lueneburg.de/u1/gym03/englpage/chronik/riemann/riemann.htm Bernhard Riemann - jedan od najvažnijih matematičara]  {{simboli jezika|en|engleski}} i {{simboli jezika|de}}
* [http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Riemann/Geom/WKCGeom.html Inauguralno predavanje Bernharda Riemanna] {{simboli jezika|en|engleski}}

{{DEFAULTSORT:Riemann, Bernhard}}
[[Kategorija:Njemački matematičari]]